Beginne bei dem, was du tun willst: addieren, kürzen, in eine Dezimalzahl umwandeln oder einen Teil einer Menge berechnen. Die Tabelle ordnet jeder Aufgabe einen Rechner zu und bringt ein gelöstes Beispiel, damit du deine Aufgabe wiedererkennst und siehst, welches Ergebnis dich erwartet.
| Ich möchte | Beispiel | Rechner | Ergebnis |
|---|---|---|---|
| Addieren oder subtrahieren | 3/4 + 1/2 | Brüche addieren | 5/4 |
| In eine Dezimalzahl umwandeln | 3/8 | Bruch in Dezimalzahl | 0,375 |
| Einen Teil finden | 3/4 von 80 | Bruchteil einer Menge | 60 |
| Einen Teil als Bruch ausdrücken | 18 von 30 | Welcher Bruchteil | 3/5 |
| Den Bruch kürzer machen | 18/24 | Brüche kürzen | 3/4 |
| Nenner angleichen | kgV von 4 und 6 | Kleinstes gemeinsames Vielfaches | 12 |
| Wissen, welcher größer ist | 2/3 und 3/5 | Brüche vergleichen | 2/3 ist größer |
| Einen unechten Bruch als gemischte Zahl lesen | 11/4 | Unechter Bruch in gemischte Zahl | 2 3/4 |
Jede Zeile der Tabelle ist eine gewöhnliche Aufgabe mit sichtbarem Ergebnis. Wenn deine Rechnung mehr als zwei Brüche in einer Rechenart zusammenfasst, nimmt der Hauptrechner bis zu zwanzig auf. Die Bereiche weiter unten enthalten alles Übrige, vom Schulischen bis zum Fortgeschrittenen, und jeder erklärt, worin sich seine Werkzeuge unterscheiden.
Ein Beispiel von Anfang bis Ende
Lösungsbeispiel: 1/6 + 1/4 mit drei Rechnern
Ein Tank ist zu 1/6 mit Wasser gefüllt, und du gibst weitere 1/4 hinzu. Welcher Bruchteil ist es jetzt?
- Erkenne die Rechenart. Mengen zusammenzufassen ist eine Addition, also öffnest du das Addieren von Brüchen.
- Suche einen gemeinsamen Nenner. Die Nenner sind 6 und 4, ihr kgV ist 12.
- Schreibe jeden Bruch um. 1/6 = 2/12 und 1/4 = 3/12.
- Addiere die Zähler. 2/12 + 3/12 = 5/12.
- Prüfe, ob sich kürzen lässt. Der ggT von 5 und 12 ist 1, also ist 5/12 schon vollständig gekürzt.
Ergebnis: 5/12 des Tanks.
Probe: 1/6 ≈ 0,1667 und 1/4 = 0,25 ergeben zusammen 0,4167, und das ist 5/12 auf vier Dezimalstellen gerundet.
Schritt 2 löst der Rechner für das kleinste gemeinsame Vielfache und Schritt 5 der für den größten gemeinsamen Teiler. Willst du nur das Ergebnis, führt Brüche addieren alle fünf Schritte aus und zeigt sie.
Rechenarten und Grundlagen
Hier liegt der schulische Kern: die vier Rechenarten, Kürzen und Vergleichen. Beginne bei der Rechenart, die in deiner Aufgabe vorkommt. Musst du nur erkennen, ob zwei Brüche gleich viel wert sind, nimm gleichwertige Brüche oder das Vergleichen statt einer Rechnung. Der Bruch zwischen zwei Brüchen und der unbekannte Wert sind seltenere Fälle, die man griffbereit haben sollte.
- Bruchrechner: mehrere Brüche und eine Rechenart, mit exaktem Ergebnis.
- Brüche addieren: wenn die Nenner nicht übereinstimmen.
- Brüche subtrahieren: die Reihenfolge der Glieder ändert das Vorzeichen.
- Brüche multiplizieren: erlaubt das Kürzen vor dem Multiplizieren.
- Brüche dividieren: man multipliziert mit dem Kehrwert des Divisors.
- Brüche kürzen: durch den ggT teilen.
- Gleichwertige Brüche: derselbe Wert mit größeren Zahlen.
- Brüche vergleichen: entscheidet, welcher größer ist, ohne Dezimalzahlen.
- Brüche ordnen: bringt eine Liste von klein nach groß.
- Rechner für gemischte Zahlen: rechnet mit Zahlen wie 2 1/3.
- Fehlenden Zähler oder Nenner berechnen: ergänzt eine Gleichung.
- Bruch zwischen zwei Brüchen: findet einen Wert dazwischen.
Umrechnungen
Derselbe Wert wird als Bruch, Dezimalzahl, Prozentsatz oder gemischte Zahl geschrieben, und jeder Wechsel hat seinen Rechner. Die Wahl hängt davon ab, wie du die Angabe vorliegen hast, nicht davon, was du danach tun willst. Hat die Dezimalzahl einen sich wiederholenden Block, brauchst du den Bruch zur periodischen Dezimalzahl; bei einer Prozentangabe das Werkzeug von Prozent in Bruch. Die Seite zu den Umrechnungen von Brüchen sammelt alle mit einer eigenen Tabelle und den häufigsten Rundungsfehlern.
- Unechter Bruch in gemischte Zahl
- Gemischte Zahl in unechten Bruch
- Bruch in Dezimalzahl
- Dezimalzahl in Bruch
- Periodische Dezimalzahl in Bruch
- Bruch in Prozent
- Prozent in Bruch
- Dezimalzahl als Bruch annähern: für lange Messwerte, mit sichtbarem Fehler.
Hier wird 0,375 mit Komma geschrieben, wie in Deutschland, Österreich und der Schweiz üblich; die Rechner akzeptieren auch den Punkt.
Nenner und Teilbarkeit
Vor dem Addieren, Subtrahieren oder Vergleichen von Brüchen mit verschiedenen Nennern braucht man ein gemeinsames Vielfaches, und vor dem Kürzen einen gemeinsamen Teiler. Die Rechner in diesem Bereich liefern diese beiden Zahlen. Das kgV dient dazu, Nenner anzugleichen, der ggT dazu, zu kürzen; der Ratgeber zum Unterschied von ggT und kgV erklärt, wann welches an der Reihe ist. Die Primfaktorzerlegung und die Liste der Teiler lösen die Fälle, in denen du sehen willst, warum zwei Zahlen einen Faktor teilen.
- Kleinster gemeinsamer Nenner
- Größter gemeinsamer Teiler (ggT)
- Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)
- Primfaktorzerlegung
- Teiler einer Zahl
Anwendungen
Diese Rechner beantworten Fragen mit Einheiten: wie viel ein Teil ist, wie groß das Ganze ist, welcher Bruchteil eine Menge von einer anderen ist. Sie werden leicht verwechselt, weil alle drei denselben Bruch in verschiedenem Sinn verwenden. Bist du unsicher, welchen du brauchst, schau zuerst, welche Angabe dir fehlt: der Teil, das Ganze oder der Bruch. Die Rechner für Maße, Rezepte und Zeit übersetzen Brüche in Einheiten des Alltags.
- Bruchteil einer Menge: der Teil, ausgehend vom Ganzen.
- Das Ganze aus einem Teil und seinem Bruch berechnen: das Ganze, ausgehend vom Teil.
- Welcher Bruchteil ist eine Menge von einer anderen: der Bruch, ausgehend von beiden Mengen.
- Mittelwert aus Brüchen
- Auf den nächsten Bruch runden
- Zollbrüche in Millimeter
- Rezepte umrechnen
- Stundenbrüche in Minuten
- Proportionale Aufteilung
Verhältnisse, Proportionen und Prozentsätze
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, eine Proportion setzt zwei Verhältnisse gleich, und ein Prozentsatz ist ein Verhältnis mit dem Nenner 100. Die Rechner in diesem Bereich teilen ihre Methode mit den Brüchen und kommen zum Einsatz, wenn die Aufgabe von „je“, „im Verhältnis“ oder „Prozent“ spricht. Am häufigsten wird der Dreisatz gesucht. Er dient sowohl für direkte als auch für umgekehrte Proportionalität, und man sollte wissen, um welche es geht, bevor man rechnet.
- Verhältnisse kürzen
- Proportionsrechner
- Dreisatz, direkt und umgekehrt
- Verhältnis in Bruch
- Prozentrechner
Fortgeschrittene Arithmetik, Algebra und andere Darstellungen
Diese Werkzeuge sind für weiterführende Kurse oder mathematische Neugier. Bruchterme, Potenzen, Wurzeln und Doppelbrüche erweitern die vier Grundrechenarten. Algebraische Brüche, Gleichungen und Partialbrüche verwenden Buchstaben statt Zahlen. Kettenbrüche und ägyptische Brüche zeigen andere Arten, denselben Wert zu schreiben, und werden in einer gewöhnlichen Aufgabe selten gebraucht.
- Bruchterme berechnen
- Brüche potenzieren
- Wurzeln aus Brüchen
- Doppelbrüche
- Algebraische Brüche vereinfachen
- Bruchgleichungen
- Partialbruchzerlegung
- Kettenbrüche
- Ägyptische Brüche
Ansehen und üben
Ergibt eine Rechnung keinen Sinn, zeichne sie, bevor du rechnest. Der Zahlenstrahl setzt jeden Bruch an seinen Platz, und die grafischen Darstellungen zeigen Teile eines Kreises oder eines Balkens; der Bereich Brüche veranschaulichen fasst beide zusammen. Zum Üben erstellt der Aufgabengenerator Blätter mit Lösungen, und das Werkzeug Brüche üben korrigiert, was du eingibst.
Wenn du erst verstehen möchtest, bevor du rechnest
Ein Rechner liefert das Ergebnis, erklärt aber nicht, warum es so ist. Dafür gibt es Ratgeber und Bereiche nach Thema. Was sind Brüche und die Arten von Brüchen helfen, die Begriffe einzuordnen, und das Glossar definiert Zähler, ggT und die übrigen Begriffe. Scheiterst du immer an derselben Stelle, bringt der Ratgeber zu den häufigen Fehlern Proben, die du ohne Rechner machen kannst, und Warum man Nenner nicht addiert klärt die häufigste Frage beim Addieren.