So löst man es
- Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner.
- Erweitere jeden Bruch auf diesen Hauptnenner.
- Addiere oder subtrahiere die Zähler und behalte den Hauptnenner.
- Kürze das Ergebnis.
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12
Ergebnis: 11/12
Häufiger Fehler:Falsch: 1/2 + 1/3 = 2/5.Richtig: 1/2 + 1/3 = 5/6.Wer Zähler und Nenner getrennt addiert, mischt Teile unterschiedlicher Größe.
Beim Addieren von Brüchen prüfst du zuerst, ob die Nenner gleich sind. Ist das der Fall, addierst du die Zähler. Wenn nicht, schreibst du jeden Bruch mit einem gemeinsamen Nenner und addierst danach. Hier findest du die Methode mit einem vollständigen Beispiel, die fünf Fälle, die das Vorgehen ändern, und einen sehr häufigen Fehler. Warum man einen gemeinsamen Nenner braucht, zeigt der Ratgeber warum man Nenner nicht addiert mit Zeichnungen.
Rechenbeispiel: 1/6 + 1/4
Du schneidest 1/6 eines Seils ab und danach noch 1/4 desselben Seils. Welcher Teil des Seils ist insgesamt abgeschnitten?
- Finde den gemeinsamen Nenner. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 6 und 4 ist 12.
- Erweitere jeden Bruch. Du multiplizierst Zähler und Nenner: den ersten mit 2, den zweiten mit 3. Es entstehen 2/12 und 3/12.
- Addiere die Zähler und kürze. 2/12 + 3/12 = 5/12, und 5 und 12 haben keinen gemeinsamen Teiler.
Ergebnis: 5/12 des Seils.
Probe: 1/6 ≈ 0,1667 und 1/4 = 0,25; die Summe ≈ 0,4167 (Fehler kleiner als 0,0001) stimmt mit 5/12 ≈ 0,4167 überein.
Was sich je nach Nenner ändert
Brüche mit demselben Nenner heißen gleichnamig, Brüche mit verschiedenen Nennern ungleichnamig. Gleichnamige Brüche addierst du direkt; bei ungleichnamigen musst du vorher angleichen. Die Tabelle zeigt die häufigsten Fälle und den kürzesten Weg für jeden.
| Fall | Was du tust | Rechnung |
|---|---|---|
| Gleicher Nenner | Zähler addieren | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Ein Nenner ist ein Teiler des anderen | Den größeren als gemeinsamen Nenner nehmen | 3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8 |
| Teilerfremde Nenner | Das Produkt der Nenner nehmen | 3/5 + 2/7 = 21/35 + 10/35 = 31/35 |
| Gemischte Zahlen | In unechte Brüche umwandeln | 2 1/3 + 1 3/4 = 28/12 + 21/12 = 49/12 = 4 1/12 |
| Ein negativer Bruch | Mit dem Vorzeichen addieren | 3/4 + (−5/6) = 9/12 − 10/12 = −1/12 |
In den meisten Fällen ist der gemeinsame Nenner das kgV und nicht das Produkt der Nenner: Bei 4 und 8 wäre das Produkt 32, aber 8 genügt. Nur wenn die Nenner keinen gemeinsamen Faktor haben, wie 5 und 7, ist das kgV gleich dem Produkt. Wenn du Hilfe beim Finden brauchst, schau beim kleinsten gemeinsamen Nenner vorbei; ob jede Erweiterung den Wert erhält, prüfst du mit den gleichwertigen Brüchen.
Wann eine andere Seite besser passt
Die Summe erscheint gekürzt. Willst du aber nur einen vorhandenen Bruch kürzen, nimm Brüche kürzen. Für die Gegenrechnung, bei der die Reihenfolge der Werte zählt, gibt es Brüche subtrahieren. Mischt deine Rechnung Summen mit Produkten oder Klammern, bietet der Rechner auf der Startseite einen Termmodus. Und um ein Ergebnis von Hand zu prüfen, bevor du ihm vertraust, schlägt der Ratgeber zum Ergebnis prüfen drei schnelle Proben vor.
Zum Üben findest du bei den Bruchaufgaben Übungen mit Lösungen. OpenStax erklärt die Addition mit gleichen Nennern und mit verschiedenen Nennern auf Englisch. Der Rechner nimmt bis zu 100 Ziffern pro Zahl an und lehnt jeden Nenner gleich null ab.
Häufige Fragen
Brauche ich das kgV oder geht jeder gemeinsame Nenner?
Jedes gemeinsame Vielfache der Nenner funktioniert, weil die Erweiterungen wertgleich sind. Bei 5/6 + 7/9 kannst du 36 nehmen: 30/36 + 28/36 = 58/36, gekürzt 29/18. Mit dem kgV, also 18, ergibt sich 15/18 + 14/18 = 29/18 ohne Kürzen. Das kgV spart diesen letzten Schritt.
Wie addiere ich eine ganze Zahl und einen Bruch?
Schreib die ganze Zahl als Bruch mit dem Nenner 1 und addiere mit gemeinsamem Nenner. So gilt 4 + 2/7 = 28/7 + 2/7 = 30/7, das ist dasselbe wie die gemischte Zahl 4 2/7. Im erweiterten Modus des Rechners genügt es, „4“ in das Feld zu schreiben.
Kann ich eine Dezimalzahl und einen Bruch addieren?
Ja, wenn die Dezimalzahl abbrechend ist: Du schreibst sie als Bruch und addierst wie gewohnt. Die Dezimalzahl 0,25 ist 1/4, also 0,25 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12. Im erweiterten Modus tippst du die Dezimalzahl direkt ein, mit Komma oder Punkt, und die Antwort bleibt ein exakter Bruch.
Warum kann die Summe größer als 1 sein, zum Beispiel 19/12?
Weil beide Mengen zusammen mehr als ein Ganzes ergeben. Bei 5/6 + 3/4 = 10/12 + 9/12 = 19/12, und 19/12 liest sich als 1 Ganzes und 7/12: 1 7/12. Das ist ein unechter Bruch, gültig und schon gekürzt. Brauchst du die gemischte Schreibweise, wandelt der Rechner für gemischte Zahlen um.
Wie addiere ich drei oder mehr Brüche?
Suche das kgV aller Nenner, erweitere jeden Bruch und addiere die Zähler in einem Schritt. Für 1/2 + 1/3 + 1/7 ist das kgV 42, und 21/42 + 14/42 + 6/42 = 41/42. Du musst nicht immer zwei auf einmal addieren: Die Summe ist in jeder Reihenfolge gleich.