So löst man es
- Wandle jede gemischte Zahl in einen unechten Bruch um.
- Wende die Regel der Rechenart an: Hauptnenner beim Addieren und Subtrahieren, direktes Produkt beim Multiplizieren, Kehrwert beim Dividieren.
- Kürze das Ergebnis.
- Ist es unecht, schreibe es als gemischte Zahl.
1 1/2 = (1 × 2 + 1)/2 = 3/2
2 2/3 = (2 × 3 + 2)/3 = 8/3
3/2 + 8/3 = 9/6 + 16/6 = 25/6
25/6 = 4 1/6
Ergebnis: 25/6
Häufiger Fehler:Falsch: 1 1/2 + 2 1/2 = 3 2/4.Richtig: 1 1/2 + 2 1/2 = 4.Beim Addieren gleicher Teile bleibt der Nenner gleich, und 2/2 ergibt ein Ganzes: 1/2 + 1/2 = 1, also ist die Summe 4.
Ein vollständiges Beispiel
Um zwei gemischte Zahlen zu addieren, wandle sie in unechte Brüche um, addiere und schreibe das Ergebnis wieder als gemischte Zahl. Willst du nur eine Zahl umwandeln, erledigt gemischte Zahl in Bruch das ohne Rechnung, und unechter Bruch in gemischte Zahl bringt ein Ergebnis, das du schon als Bruch hast, in die gemischte Form.
Rechenbeispiel: 2 1/3 + 1 5/6
Addiere diese beiden gemischten Zahlen und schreibe das Ergebnis in beiden Formen.
- Wandle jede gemischte Zahl um. 2 1/3 = (2 × 3 + 1)/3 = 7/3, und 1 5/6 = (1 × 6 + 5)/6 = 11/6.
- Suche den gemeinsamen Nenner. Das kgV von 3 und 6 ist 6, und 7/3 = 14/6.
- Addiere die Zähler. 14/6 + 11/6 = 25/6.
- Da 25 und 6 keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, ist der Bruch schon vollständig gekürzt. Die Division 25 ÷ 6 ergibt 4 Rest 1, also ist 25/6 = 4 1/6.
Das Ergebnis ist 25/6, als gemischte Zahl 4 1/6.
Probe: Die Ganzen ergeben 2 + 1 = 3 und die Brüche 1/3 + 5/6 = 7/6, das sind 1 1/6. Insgesamt ist 3 + 1 1/6 = 4 1/6.
Subtraktion, Produkt und Quotient gehen denselben Weg, nur die Regel in Schritt 3 ändert sich.
Eine Regel für jede Rechenart
Jede Rechenart wird mit den unechten Brüchen ausgeführt. Bei der Subtraktion suchst du einen gemeinsamen Nenner, beim Produkt multiplizierst du Zähler und Nenner, und beim Quotienten multiplizierst du mit dem Kehrwert des Divisors. Die Tabelle zeigt je einen Fall.
| Rechnung | Mit unechten Brüchen | Ergebnis | Als gemischte Zahl |
|---|---|---|---|
| 6 1/8 − 2 5/8 | 49/8 − 21/8 = 28/8 | 7/2 | 3 1/2 |
| 1 1/2 × 2 2/3 | 3/2 × 8/3 = 24/6 | 4 | 4 |
| 3 3/5 ÷ 1 4/5 | 18/5 × 5/9 = 90/45 | 2 | 2 |
| −1 1/2 + 1/4 | −6/4 + 1/4 | −5/4 | −1 1/4 |
In der letzten Zeile siehst du die Wirkung des Vorzeichens: Es gilt für die gesamte Zahl 1 1/2 (= 3/2), nicht nur für den ganzen Teil.
Enthält die Rechnung verschiedene Rechenarten oder Klammern, nutze den Rechner für Bruchterme, der die Rangfolge der Rechenarten beachtet.
Wann beim getrennten Addieren eine Einheit übertragen wird
Ganze und Brüche getrennt zu addieren ist gültig, doch wenn die Brüche zusammen mehr als ein Ganzes ergeben, musst du 1 zu den Ganzen übertragen.
Bei der Subtraktion passiert Ähnliches, wenn du ein Ganzes in Bruchteile umwandeln musst, und bei negativen Zahlen taugt die Abkürzung nicht mehr. Mit unechten Brüchen gibt es keine Sonderfälle: Die Rechnung ist immer dieselbe. Mit unechten Brüchen rechnest du immer nach demselben Schema, deshalb wandelt man gemischte Zahlen bei Rechnungen meist zuerst um.
Wie du weitermachst
Um echte Brüche, unechte Brüche und gemischte Zahlen zu unterscheiden, vergleicht der Ratgeber zu den Brucharten sie mit Beispielen. Aufgaben mit Lösungen zum Üben von Hand findest du unter Brüche üben. Nach dem Üben nutzt du diesen Rechner, um deine Ergebnisse zu prüfen und zu sehen, in welchem Schritt dir ein Fehler unterlaufen ist.
Häufige Fragen
Kann ich gemischte Zahlen mit Dezimalzahlen mischen?
In diesem Rechner ist jede Zeile eine gemischte Zahl. Um eine Dezimalzahl mit einer gemischten Zahl zu verbinden, nutze im Bruchrechner den Modus „Gemischte Zahlen und Dezimalzahlen“, der beide Schreibweisen annimmt. Zum Beispiel ist 0,75 + 2 1/5 = 3/4 + 11/5 = 15/20 + 44/20 = 59/20, als gemischte Zahl 2 19/20.
Was passiert, wenn ich eine größere gemischte Zahl von einer kleineren abziehe?
Das Ergebnis ist negativ, und das ist gültig. Die erste Zeile ist der Minuend, die zweite der Subtrahend, und die Reihenfolge der Zeilen zählt. Bei 1 2/5 − 2 7/10 erhältst du 14/10 − 27/10 = −13/10, als gemischte Zahl −1 3/10. Brauchst du die Differenz positiv, tausche die Zeilen.
Wie schreibt man eine negative gemischte Zahl?
Das Vorzeichen steht vor der ganzen Zahl: −2 3/4 bedeutet −(2 + 3/4) = −11/4. Um −29/8 als gemischte Zahl zu schreiben, teile 29 durch 8, das ergibt 3 Rest 5, und setze das Vorzeichen davor: −3 5/8. Wähle im Rechner in dieser Zeile das Minus und lass ganzen Teil, Zähler und Nenner ohne Vorzeichen.