Diese Werkzeuge beginnen dort, wo der Rechner für zwei Brüche nicht mehr ausreicht: Ausdrücke mit mehreren Rechenzeichen, Potenzen, Wurzeln, Unbekannte oder andere Schreibweisen einer Zahl. Wähle nach dem, was du vor dir hast, und nach dem, was du erhalten willst. Jede Zeile der Tabelle zeigt eine Eingabe und ihr Ergebnis.
| Ich habe | Ich will | Werkzeug | Eingabe und Ausgabe |
|---|---|---|---|
| Einen Ausdruck in x | Ihn vereinfachen | Algebraische Brüche | (x²−1)/(x−1) → x + 1, mit x ≠ 1 |
| Einen Bruch und einen Exponenten | Seine Potenz | Brüche potenzieren | (2/5)² → 4/25 |
| Einen Bruch unter einer Wurzel | Wissen, ob er rational ist | Wurzeln aus Brüchen | √(9/16) → 3/4 |
| Einen beliebigen Bruch | Seine Kettenbruch-Koeffizienten | Kettenbrüche | 5/8 → [0; 1, 1, 1, 2] |
| Einen beliebigen Bruch | Eine Summe von Stammbrüchen | Ägyptische Brüche | 2/3 → 1/2 + 1/6 |
| Mehrere Rechenzeichen und Klammern | Ein einziges Ergebnis | Bruchterme berechnen | 1/2 + 1/3 × 3/4 → 3/4 |
Die Tabelle trennt drei Familien. Numerische Ausdrücke ergeben immer eine Zahl; Ausdrücke in x fügen Bedingungen an den Nenner hinzu; die Darstellungen ändern die Schreibweise einer rationalen Zahl, ohne ihren Wert zu ändern. Die Zeile mit den Wurzeln ist hier die einzige, die in einer Dezimalnäherung enden kann.
Ein Beispiel von Anfang bis Ende
Lösungsbeispiel: Potenz und Wurzel desselben Bruchs
Eine quadratische Figur hat die Seitenlänge 3/4 einer Einheit. Welcher Bruchteil einer Quadrateinheit nimmt sie ein, und wie kommt man zur Seite zurück?
- Quadriere Zähler und Nenner. 3² = 9 und 4² = 16, also ist (3/4)² = 9/16.
- Prüfe, dass sich nicht kürzen lässt. 9 und 16 haben keinen gemeinsamen Faktor, also ist 9/16 schon vollständig gekürzt.
- Berechne zum Zurückgehen die Wurzel jedes Teils. √9 = 3 und √16 = 4, also ist die Seite wieder 3/4.
Ergebnis: Das Quadrat nimmt 9/16 der Quadrateinheit ein.
Probe: Die Seite mit sich selbst zu multiplizieren, 3 × 3 über 4 × 4, ergibt das Ergebnis der Potenz.
Bei einer Wurzel, die nicht exakt ist, scheitert der Rückweg: √(2/3) ist kein Bruch, und seine Dezimalzahl hinzuschreiben macht keinen daraus. Brüche potenzieren und Wurzeln aus Brüchen trennen die beiden Fälle.
Was du vor jeder Gruppe wissen solltest
Numerische Ausdrücke verlangen die Regeln der vier Grundrechenarten und ihre Reihenfolge. Hast du bei dieser Reihenfolge noch Zweifel, wiederhole sie im Hauptrechner, der für zwei Brüche getrennte Felder und Schritte hat. Die Bruchterme nehmen den ganzen Ausdruck in einer Zeile und beachten die Klammern, und die Doppelbrüche lösen zuerst das Obere und das Untere.
Ausdrücke in x verlangen, dass du faktorisieren kannst. Algebraische Brüche kürzt gemeinsame Faktoren, ohne zu vergessen, dass (x²−1)/(x−1) den Wert x = 1 ausschließt. Die Bruchgleichungen wenden dieselbe Idee an: Der Kandidat x = 1 erscheint beim Lösen, macht aber den Nenner null und ist keine Lösung. Die Partialbruchzerlegung braucht den faktorisierten Nenner von dir; das Werkzeug findet ihn nicht selbst.
Die Darstellungen verlangen keine Algebra, nur einen Bruch. Die Kettenbrüche entwickeln ihn in ganzzahlige Koeffizienten, die man als Kette von Divisionen lesen kann, und die ägyptischen Brüche verteilen ihn auf Brüche mit dem Zähler 1. Sie dienen dazu, die Schreibweise einer Zahl zu untersuchen, nicht dazu, eine alltägliche Summe zu ersetzen.
Werkzeuge und Ratgeber
Die Werkzeuge auf dieser Seite nehmen eine Angabe entgegen und liefern ein Ergebnis. Drei Ratgeber erklären das Warum.
- Der Ratgeber zum Definitionsbereich erzählt, warum Werte von x ausgeschlossen werden und wie man eine Lösung in der Ausgangsgleichung prüft.
- Der Ratgeber zu Kettenbrüchen und ägyptischen Brüchen erklärt, wie jede Form entsteht und wo sie endet.
- Der Ratgeber zum Nenner null ist die Grundlage für alles, was x im Nenner hat.