Estas ferramentas começam onde a calculadora de duas frações fica curta: expressões com vários operadores, potências, raízes, incógnitas ou formas de escrever um número. Escolha pelo que tem diante de si e pelo que quer receber. Cada linha da tabela mostra uma entrada e seu resultado.
| Tenho | Quero | Ferramenta | Entrada e saída |
|---|---|---|---|
| Uma expressão em x | Simplificá-la | Frações algébricas | (x²−1)/(x−1) → x + 1, com x ≠ 1 |
| Uma fração e um expoente | Sua potência | Potências de frações | (2/5)² → 4/25 |
| Uma fração sob raiz | Saber se é racional | Raízes de frações | √(9/16) → 3/4 |
| Uma fração qualquer | Seus coeficientes contínuos | Frações contínuas | 5/8 → [0; 1, 1, 1, 2] |
| Uma fração qualquer | Soma de unitárias | Frações egípcias | 2/3 → 1/2 + 1/6 |
| Vários operadores e parênteses | Um único resultado | Expressões com frações | 1/2 + 1/3 × 3/4 → 3/4 |
A tabela separa três famílias. As expressões numéricas sempre dão um número; as expressões em x acrescentam condições sobre o denominador; as representações mudam a escrita de um racional sem mudar seu valor. Aqui a linha das raízes é a única que pode terminar numa aproximação decimal.
Um exemplo de ponta a ponta
Exemplo resolvido: potência e raiz da mesma fração
Uma figura quadrada tem lado de 3/4 de uma unidade. Que fração de uma unidade quadrada ela ocupa, e como se volta ao lado?
- Eleve numerador e denominador ao quadrado. 3² = 9 e 4² = 16, então (3/4)² = 9/16.
- Confira que não dá para simplificar. 9 e 16 não têm nenhum fator em comum, logo 9/16 já é irredutível.
- Para voltar, calcule a raiz de cada parte. √9 = 3 e √16 = 4, então o lado é 3/4 outra vez.
Resultado: o quadrado ocupa 9/16 da unidade quadrada.
Conferência: multiplicar o lado por ele mesmo, 3 × 3 sobre 4 × 4, devolve o resultado da potência.
Com uma raiz que não é exata, o caminho de volta falha: √(2/3) não é uma fração, e escrever seu decimal não a converte em uma. Potências de frações e raízes de frações separam os dois casos.
O que saber antes de cada grupo
As expressões numéricas pedem as regras das quatro operações e a ordem entre elas. Se ainda há dúvida sobre essa ordem, revise na calculadora principal, que tem campos separados e passos para duas frações. As expressões com frações recebem a expressão inteira numa linha e respeitam os parênteses, e as frações complexas resolvem primeiro o de cima e o de baixo.
As expressões em x pedem saber fatorar. Frações algébricas cancela fatores comuns sem esquecer que (x²−1)/(x−1) deixa x = 1 de fora. As equações com frações aplicam a mesma ideia: o candidato x = 1 aparece ao resolver, mas anula o denominador e não é solução. As frações parciais precisam que o denominador seja entregue fatorado; a ferramenta não o descobre.
As representações não pedem álgebra, só uma fração. As frações contínuas a expandem em coeficientes inteiros que podem ser lidos como uma cadeia de divisões, e as frações egípcias a repartem em frações com numerador 1. Servem para estudar a escrita de um número, não para substituir uma soma de todos os dias.
Ferramentas e guias
As ferramentas desta página recebem um dado e devolvem um resultado. Três guias explicam o porquê.
- O guia de domínio algébrico conta por que se excluem valores de x e como verificar uma solução na equação original.
- O guia de frações contínuas e egípcias explica como se obtém cada forma e onde ela se detém.
- O guia sobre o denominador zero serve de base para tudo que leve x no denominador.