Escreva a expressão completa num só campo, com parênteses em volta de cada numerador e denominador de mais de um termo, e selecione “Calcular”. Abaixo há um caso resolvido, as formas de escrita que são aceitas e as que não são. Se o que tem é uma equação com sinal de igual, use equações com frações; para ver como os valores excluídos se encontram à mão, leia frações algébricas e domínio.
Exemplo resolvido
Simplifique (x² − 1)/(x − 1) e indique para quais valores de x o resultado é válido. Na calculadora, escreve-se (x^2-1)/(x-1).
- Decomponha o numerador em fatores. x² − 1 é uma diferença de quadrados: (x − 1)(x + 1).
- Simplifique o fator comum. No numerador e no denominador aparece x − 1, e sobra x + 1.
- Anote a restrição. O denominador original, x − 1, se anula em x = 1. Fica a condição
x-1 ≠ 0.
Resultado: x + 1, com x ≠ 1.
Conferência: com x = 3, a fração vale (9 − 1)/(3 − 1) = 4 e x + 1 também vale 4. Em x = 1 a fração original não existe, embora x + 1 valha 2.
O que se cancela e o que fica
Uma fração algébrica se simplifica decompondo em fatores o numerador e o denominador e eliminando os fatores que se repetem. Como em qualquer fração, ela fica na forma irredutível quando o único fator comum é 1.
| Fração | Resultado | Condição que escreve | Por quê |
|---|---|---|---|
| (x² + 2x + 1)/(x + 1) | x + 1 | x+1 ≠ 0 | Numerador (x + 1)²: cancela-se um fator x + 1 |
| (x³ − 8)/(x² − 4) | (x² + 2x + 4)/(x + 2) | x^2-4 ≠ 0 | Têm em comum x − 2; a restrição conserva o denominador original |
| (x² + 1)/(x + 1) | Sem mudanças | x+1 ≠ 0 | Não têm nenhum fator em comum |
| (x + 2)/(x + 3) | Sem mudanças | x+3 ≠ 0 | O x é uma parcela, não um fator |
As duas primeiras linhas se simplificam e as duas últimas já estavam reduzidas. As condições são escritas como polinômio, como na terceira coluna; para ver o valor excluído, iguale o polinômio a zero (x + 1 = 0 dá x = −1).
Somar, subtrair, multiplicar e dividir
Escreva a operação inteira no mesmo campo. A calculadora procura o denominador comum, reduz o resultado e reúne as condições de todos os denominadores que aparecem pelo caminho. Numa divisão, também se excluem os valores que anulam o divisor. A calculadora escreve cada condição como polinômio diferente de zero, inclusive o produto dos denominadores (x² − 1 ≠ 0), que repete o que as outras duas já dizem. A última coluna da tabela mostra os mesmos valores já calculados.
| Operação | Resultado | Condições que escreve | Valores excluídos |
|---|---|---|---|
| 1/x + 1/(x + 1) | (2x + 1)/(x² + x) | x ≠ 0, x+1 ≠ 0, x^2+x ≠ 0 | x ≠ 0 e x ≠ −1 |
| 2/(x − 1) − 1/(x + 1) | (x + 3)/(x² − 1) | x-1 ≠ 0, x+1 ≠ 0, x^2-1 ≠ 0 | x ≠ 1 e x ≠ −1 |
| (x/(x + 1)) ÷ ((x − 1)/(x + 1)) | x/(x − 1) | x+1 ≠ 0, x-1 ≠ 0, x^2-1 ≠ 0 | x ≠ −1 e x ≠ 1 |
Na primeira linha, com x = 2 a soma original é 1/2 + 1/3 = 5/6 e o resultado dá (2 · 2 + 1)/(4 + 2) = 5/6. Substituir assim serve para conferir qualquer resultado. Se os dois valores não coincidem, algum passo falhou.
Como escrever a expressão
A multiplicação se escreve sempre com um sinal, porque com a variável x um produto implícito seria ambíguo. Valem *, · e ×, e parênteses e colchetes agrupam.
| Entrada | Resultado |
|---|---|
(x^2+2*x+1)/(x+1) | Aceita, dá x + 1 |
x^-1+1 | Aceita, dá (x + 1)/x, com x ≠ 0 |
(0,5*x+1/3)/(x+2/3) | Aceita, dá 1/2, com x ≠ −2/3 |
(x^2+2x+1)/(x+1) | Rejeita porque falta o sinal em 2x; escreva 2*x |
(x+1)(x-1) | Rejeita porque falta o sinal entre parênteses; escreva (x+1)*(x-1) |
x^9/x | Rejeita porque o numerador já passa do grau 8 |
Se a entrada for rejeitada, corrija o sinal ou reduza o grau e calcule de novo.
Se o seu problema é outro
Esta página trabalha com expressões, não com equações. Se há um sinal de igual e se procura x, equações com frações confere as soluções com estas mesmas restrições. Para separar uma fração em parcelas simples, por exemplo antes de integrar, há frações parciais. Quando não há variável e o quociente aninhado é numérico, frações complexas e expressões com frações são o lugar certo. Para entender por que um denominador não pode valer zero, leia denominador zero.
Fontes
- Wikipédia em português, Fração algébrica: simplificar equivale a cancelar os fatores comuns (consultado em 17 de outubro de 2026). Os demais números da página saem do próprio motor da calculadora.
Perguntas frequentes
Quanto vale (x − 1)/(1 − x)?
Vale −1 para todo x diferente de 1. O denominador é o oposto do numerador, porque 1 − x = −(x − 1), e o quociente de dois opostos é −1. Em x = 1 a fração original é 0/0 e não está definida, então essa restrição se mantém.
O que significa o resultado ser 0 e mesmo assim haver restrições?
Significa que a expressão vale 0 onde está definida, mas não nos pontos excluídos. Por exemplo, 1/x − 1/x se reduz a 0 com x ≠ 0, porque em x = 0 as duas parcelas originais não existem. O zero não apaga as exclusões.