Escribe la expresión completa en un solo campo, con paréntesis alrededor de cada numerador y denominador de más de un término, y pulsa «Calcular». Abajo tienes un caso resuelto, los cambios que sí se admiten y los que no. Si lo que tienes es una ecuación con signo igual, usa ecuaciones con fracciones; para saber cómo se hallan a mano los valores excluidos, lee fracciones algebraicas y dominio.
Ejemplo resuelto
Simplifica (x² − 1)/(x − 1) e indica para qué valores de x es válido el resultado. En la calculadora se escribe (x^2-1)/(x-1).
- Factoriza el numerador. x² − 1 es una diferencia de cuadrados: (x − 1)(x + 1).
- Cancela el factor común. Arriba y abajo aparece x − 1, y queda x + 1.
- Anota la restricción. El denominador original, x − 1, se anula en x = 1. Queda la condición
x-1 ≠ 0.
Resultado: x + 1, con x ≠ 1.
Comprobación: con x = 3, la fracción vale (9 − 1)/(3 − 1) = 4 y x + 1 también vale 4. En x = 1 la fracción original no existe, aunque x + 1 valga 2.
Qué se cancela y qué se queda
Una fracción algebraica se simplifica factorizando arriba y abajo y quitando los factores que se repiten. Como en cualquier fracción, queda en términos mínimos cuando el único factor común es 1.
| Fracción | Resultado | Condición que escribe | Por qué |
|---|---|---|---|
| (x² + 2x + 1)/(x + 1) | x + 1 | x+1 ≠ 0 | Numerador (x + 1)²: se cancela un factor x + 1 |
| (x³ − 8)/(x² − 4) | (x² + 2x + 4)/(x + 2) | x^2-4 ≠ 0 | Comparten x − 2; la restricción conserva el denominador original |
| (x² + 1)/(x + 1) | Sin cambios | x+1 ≠ 0 | No tienen ningún factor en común |
| (x + 2)/(x + 3) | Sin cambios | x+3 ≠ 0 | La x es un sumando, no un factor |
Las dos primeras filas se simplifican y las dos últimas ya estaban reducidas. Las condiciones se escriben como polinomio, igual que en la tercera columna; para ver el valor excluido, iguala el polinomio a cero (x + 1 = 0 da x = −1).
Sumar, restar, multiplicar y dividir
Escribe la operación entera en el mismo campo. La calculadora busca el denominador común, reduce el resultado y reúne las condiciones de todos los denominadores que aparecen por el camino. En una división también se excluyen los valores que anulan el divisor. La calculadora escribe cada condición como polinomio distinto de cero, incluido el producto de los denominadores (x² − 1 ≠ 0), que repite lo que ya dicen los otros dos. La última columna de la tabla muestra los mismos datos ya despejados.
| Operación | Resultado | Condiciones que escribe | Valores excluidos |
|---|---|---|---|
| 1/x + 1/(x + 1) | (2x + 1)/(x² + x) | x ≠ 0, x+1 ≠ 0, x^2+x ≠ 0 | x ≠ 0 y x ≠ −1 |
| 2/(x − 1) − 1/(x + 1) | (x + 3)/(x² − 1) | x-1 ≠ 0, x+1 ≠ 0, x^2-1 ≠ 0 | x ≠ 1 y x ≠ −1 |
| (x/(x + 1)) ÷ ((x − 1)/(x + 1)) | x/(x − 1) | x+1 ≠ 0, x-1 ≠ 0, x^2-1 ≠ 0 | x ≠ −1 y x ≠ 1 |
En la primera fila, con x = 2 la suma original es 1/2 + 1/3 = 5/6 y el resultado da (2 · 2 + 1)/(4 + 2) = 5/6. Sustituir así sirve para revisar cualquier resultado. Si los dos valores no coinciden, algún paso falló.
Cómo escribir la expresión
La multiplicación se escribe siempre con un signo, porque con la variable x un producto implícito sería ambiguo. Valen *, · y ×, y los paréntesis y corchetes agrupan.
| Escribes | Resultado |
|---|---|
(x^2+2*x+1)/(x+1) | Acepta, da x + 1 |
x^-1+1 | Acepta, da (x + 1)/x, con x ≠ 0 |
(0,5*x+1/3)/(x+2/3) | Acepta, da 1/2, con x ≠ −2/3 |
(x^2+2x+1)/(x+1) | Rechaza porque falta el signo en 2x; escribe 2*x |
(x+1)(x-1) | Rechaza porque falta el signo entre paréntesis; escribe (x+1)*(x-1) |
x^9/x | Rechaza porque el numerador ya supera el grado 8 |
Ante un rechazo, corrige el signo o baja el grado y vuelve a calcular.
Si tu problema es otro
Esta página trabaja con expresiones, no con ecuaciones. Si hay un signo igual y buscas x, ecuaciones con fracciones comprueba las soluciones contra estas mismas restricciones. Para separar una fracción en sumandos simples, por ejemplo antes de integrar, está fracciones parciales. Cuando no hay variable y el cociente anidado es numérico, fracciones complejas y operaciones combinadas son el sitio. Para entender por qué un denominador no puede valer cero, lee denominador cero.
Fuentes
- Wikipedia en español, «Fracción algebraica». Define que una fracción está en términos mínimos si el único factor común al numerador y al denominador es 1; es.wikipedia.org/wiki/Fracción_algebraica, consultado el 16 de octubre de 2026. Las demás cifras de la página salen del propio motor de la calculadora.
Preguntas frecuentes
¿Cuánto vale (x − 1)/(1 − x)?
Vale −1 para todo x distinto de 1. El denominador es el opuesto del numerador, porque 1 − x = −(x − 1), y el cociente de dos opuestos es −1. En x = 1 la fracción original es 0/0 y no está definida, así que esa restricción se conserva.
¿Qué significa que el resultado sea 0 y aun así haya restricciones?
Que la expresión vale 0 donde está definida, pero no en los puntos excluidos. Por ejemplo, 1/x − 1/x se reduce a 0 con x ≠ 0, porque en x = 0 los dos sumandos originales no existen. El cero no borra las exclusiones.