SUMA, RESTA, MULTIPLICA Y DIVIDE FRACCIONES
Calcula dos fracciones y comprueba el resultado exacto paso a paso.
Escribe las dos fracciones, elige la operación y obtienes el resultado ya reducido, con sus pasos: 3/4 − 1/6 da 7/12. Para tres o más valores, o una cuenta con paréntesis, cambia de modo; la tabla de abajo te dice cuál.
Escribe dos fracciones para empezar.
(1/2) + (1/3) = 5/6
Para reutilizar el resultado, su numerador y denominador deben tener como máximo 100 cifras cada uno.
Decimales y mixtos se muestran como fracciones exactas. Edita los campos y operadores; la expresión escrita se actualiza al aplicar, calcular o cerrar. El teclado escribe en el campo seleccionado. Puedes desplazar las expresiones largas dentro del editor.
Escribe dos fracciones para empezar.
Multiplica con 2(1/3) o (1/2)(3/4). La multiplicación y la división se resuelven de izquierda a derecha. Para decimales y mixtos, usa × o agrúpalos.
Los cálculos nuevos se mantienen solo en esta pestaña, hasta 10 entradas sin respuestas. Lo guardado antes permanece hasta que lo borres.
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Suma de fracciones con distinto denominador
Para sumar fracciones, las partes deben tener el mismo tamaño. Un medio se convierte en tres sextos y un tercio en dos sextos.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
3 partes + 2 partes = 5 de 6 partes
Más de una unidad
Nueve cuartos llenan dos unidades completas y dejan un cuarto. La fracción impropia 9/4 y el número mixto 2 1/4 tienen exactamente el mismo valor.
9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4 = 2 1/4
4/4 + 4/4 + 1/4 = 9/4 = 2 1/4
Una medida real
Si reúnes 3/4 de taza de harina y luego 1/8 de taza de la misma harina, necesitas 7/8 de taza en total. Escribe solo los números en la calculadora y conserva la unidad al leer el resultado.
3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8
El numerador cuenta las partes azules y el denominador cuenta todas las partes iguales. Amplificar 1/2 por 2 da 2/4; reducir 3/6 entre 3 devuelve 1/2. La unidad y la mitad azul se conservan.
1/2 = 2/4 = 3/6
GUÍA DE USO Y CÁLCULO
Esta calculadora de fracciones suma, resta, multiplica y divide cantidades racionales. Escribe dos fracciones en el formulario sencillo, selecciona «Mixtos y decimales» para una lista de hasta veinte operandos de una misma operación, o selecciona «Expresión» para combinar operaciones en un solo campo. El resultado se reduce de forma exacta y los pasos muestran cómo se obtiene.
Para una cuenta con dos fracciones, escribe cada numerador sobre su denominador, elige la operación y pulsa «Calcular». El numerador indica cuántas partes tomas; el denominador indica en cuántas partes iguales se divide la unidad. En 3/4, cada parte mide un cuarto de la unidad y se toman tres partes.
El modo «Mixtos y decimales» ofrece campos completos. Escribe allí 1/2, -3, 0,25 o -1 1/2 como una sola entrada; el signo del número mixto afecta a toda la cantidad. Añade campos hasta completar, como máximo, veinte operandos. Por ejemplo, 1/2 + 1/3 + 1/6 da 1 cuando seleccionas la suma. Esos campos repiten una sola operación y las restas y divisiones avanzan de izquierda a derecha.
Para combinar operaciones, selecciona «Expresión» y escribe la cuenta en el único campo que aparece. Primero se resuelven las potencias, después la multiplicación y la división de izquierda a derecha, y al final la suma y la resta; los paréntesis permiten cambiar la agrupación. Así, 1/2 + 1/3 × 3/4 = 3/4, pero (1/2 + 1/3) × 3/4 = 5/8. El símbolo ^ admite exponentes enteros de −100 a 100; 0^0 no está definido. Para una explicación guiada y más ejemplos, consulta la calculadora de operaciones combinadas. Para los fallos más habituales, lee la guía de errores con fracciones.
Los enlaces a simplificar, convertir y comparar fracciones abren herramientas específicas. En esta calculadora, «Usar resultado» coloca la fracción exacta como primera entrada para la siguiente operación; escribe la segunda cantidad antes de calcular. Si el resultado supera el límite de 100 dígitos de entrada, el botón explica por qué no puede reutilizarlo.
Abre «Porcentaje, redondeo e historial» para cambiar la presentación. El porcentaje expresa la cantidad respecto de cien: 1/2 equivale al 50 %. «Cifras decimales» redondea solo la vista y conserva la fracción exacta. Por ejemplo, 1/3 se muestra como 0,33 con dos decimales; la diferencia exacta es 1/300. Si la cifra siguiente es 5 y no hay más diferencia, el redondeo se aleja de cero: 0,125 pasa a 0,13 y −0,125 a −0,13.
«Tu resultado en una barra y una recta numérica» permite ver partes de la unidad y ubicar la cantidad respecto de cero. Los resultados demasiado grandes usan una explicación en lugar de una barra detallada. Las etapas de la explicación muestran la conversión, la operación y la reducción que correspondan a tu cuenta.
Una respuesta exacta conserva todo el valor racional. Por ejemplo, 2/4 y 1/2 representan la misma cantidad porque al dividir el numerador y el denominador de 2/4 entre 2 obtienes 1/2. Para simplificar una fracción, divide ambos términos entre su máximo común divisor (MCD). El MCD de 2 y 4 es 2; el de 1 y 2 es 1. Por eso 1/2 es una fracción irreducible, también llamada irreductible: sus términos ya no comparten un divisor mayor que 1.
La calculadora coloca el signo en el numerador y mantiene positivo el denominador de la respuesta. Así, 2/−4 se normaliza como −1/2; ambos valores son iguales. El cero se muestra como 0, aunque se haya escrito 0/7 o se haya obtenido al restar 1/2 − 1/2. Esta normalización permite leer una sola forma principal del resultado.
Una fracción propia, como 3/4, tiene un numerador menor que el denominador en valor absoluto. Una fracción impropia, como 5/4, representa una unidad o más en valor absoluto. Cuando la cantidad supera una unidad, también puede resultar útil leerla como número mixto: 5/4 equivale a 1 1/4. Para una cantidad negativa, −5/4 equivale a −1 1/4. Para dividir por una fracción distinta de cero, usa su recíproco o inverso multiplicativo: el de 2/3 es 3/2 y su producto es 1. El cero no tiene recíproco. La fracción impropia sigue siendo la representación exacta con la que puedes continuar calculando; la forma mixta sirve para expresar unidades completas y una parte restante.
Las cuatro operaciones parten de la misma idea: una fracción representa una cantidad, pero cada operación transforma esa cantidad de una manera concreta. Los ejemplos siguientes muestran las cuentas intermedias que puedes contrastar con los pasos de la calculadora.
Regla: si los denominadores coinciden, suma los numeradores y conserva el tamaño de las partes. Reduce el resultado si es posible.
3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2
Si los denominadores son distintos, busca un denominador común. El mínimo común múltiplo (MCM) permite usar el menor denominador positivo compartido; por ejemplo, 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. Para sumar un entero, escríbelo con denominador 1. Practica la suma de fracciones.
Regla: iguala los denominadores y resta los numeradores en el orden escrito.
3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4
También puede salir negativo: 1/2 − 3/4 = −1/4. Con varias restas, respeta los paréntesis y el orden. Revisa una resta paso a paso.
Regla: multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí; después reduce.
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
También puedes cancelar factores antes de multiplicar: 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Si un factor es cero, el producto es cero. Explora la multiplicación de fracciones.
Regla: invierte solo el divisor, siempre que no valga cero, y multiplica.
5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 5/4
Comprueba: 5/4 × 2/3 = 5/6. Nunca dividas entre cero, tampoco entre 0/7. Practica la división de fracciones.
El producto 2/3 × 3/4 ocupa seis de doce partes iguales de una unidad rectangular. Divide primero la unidad en tres columnas y cuatro filas. Selecciona dos columnas para representar 2/3 y tres filas para representar 3/4. Las seis celdas donde coinciden ambas selecciones muestran el producto: 6/12 = 1/2.
El dibujo no cambia la regla aritmética: 2 × 3 = 6 y 3 × 4 = 12. Sí aclara por qué el producto de dos fracciones positivas menores que uno también es menor que cada factor en este ejemplo. Si multiplicas por 3/2, que supera uno, esa conclusión ya no se aplica.
La fracción −1/4 queda a la izquierda de 0 y a la derecha de −1/2. Cada intervalo de la recta siguiente mide 1/4: desde −1/2 se avanza a −1/4, después a 0, luego a 1/4 y finalmente a 1/2. La separación regular permite comparar cantidades sin cambiar sus signos.
El resultado 1/2 − 3/4 = −1/4 aparece al restar 2/4 − 3/4. En la recta, comienzas en 1/2 y retrocedes tres pasos de tamaño 1/4; terminas un paso a la izquierda del cero. Este recorrido ayuda a comprobar el signo de la respuesta antes de leer su forma decimal.
Los campos sencillos separan numerador y denominador y reciben enteros con signo. El modo avanzado recibe cada cantidad en un solo campo; así puedes escribir fracciones, enteros, decimales finitos o números mixtos. El formato 0,25 representa un cuarto, igual que 0.25, siempre que uses un único separador decimal.
| Cantidad | Campos sencillos | Modo avanzado |
|---|---|---|
| Tres cuartos | 3 arriba y 4 abajo | 3/4 |
| Entero negativo −2 | −2 arriba y 1 abajo | −2 |
| Decimal 0,25 | 1 arriba y 4 abajo | 0,25 |
| Mixto negativo −1 1/2 | −3 arriba y 2 abajo | −1 1/2 |
La entrada −1 1/2 equivale a −3/2: el signo menos se aplica a la unidad y a la mitad. No equivale a −1 + 1/2, que vale −1/2. Escribir el número mixto en un único campo del modo avanzado evita separar incorrectamente sus partes.
El modo avanzado admite entre dos y veinte operandos y limita cada token numérico a cien dígitos. En el modo de expresión, el campo admite hasta 1.024 caracteres y el numerador o denominador del resultado, hasta 10.000 dígitos; una expresión demasiado compleja también puede requerir menos operaciones o paréntesis anidados. Ningún denominador puede ser cero y, en una división, ningún divisor puede tener valor cero.
Abre «Ver los pasos» para identificar qué cambió en cada operación. En una suma puedes comprobar el denominador común y los numeradores equivalentes; en una multiplicación puedes seguir el producto y la reducción; en una división debes ver el inverso del divisor. Después de cada paso, multiplica en cruz las fracciones equivalentes si necesitas confirmar que tienen el mismo valor.
El resultado en fracción es la referencia exacta. Una forma decimal terminante, como 1/4 = 0,25, también es exacta. Una forma periódica, como 1/3 = 0,(3), repite indefinidamente el bloque entre paréntesis. Cuando la pantalla muestra «≈» y una cantidad finita de decimales, esos dígitos son una aproximación redondeada, no una nueva igualdad exacta.
Por ejemplo, 1/7 tiene una expansión periódica más larga que 1/3. Si la presentación decimal se corta por el límite de cifras, conserva 1/7 para continuar operando; convertir una aproximación en una nueva entrada puede acumular error. La calculadora trabaja con numeradores y denominadores enteros, de modo que 0,1 + 0,2 produce exactamente 3/10.
Para cambiar la forma de escritura, puedes convertir una fracción a decimal.
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99
Falta 0,01 (1 %) para completar la unidad.
Calcula con la fracción exacta y redondea al presentar el resultado.
Una estudiante obtiene 1/2 − 1/3 y quiere saber por qué la respuesta es 1/6. Convierte 1/2 en 3/6 y 1/3 en 2/6; después resta 3/6 − 2/6 = 1/6. La cuenta errónea (1 − 1)/(2 − 3) no conserva partes iguales y además introduce un denominador negativo sin explicar la operación.
Un docente puede pedir que el grupo explique por qué 4/8 y 1/2 representan la misma cantidad. Dividir el numerador y el denominador entre 4 muestra la reducción; la calculadora permite contrastar el resultado mientras el razonamiento conecta cuatro octavos con una mitad.
Si una receta combina 3/4 de taza de un ingrediente con 1/8 de taza del mismo ingrediente, la cantidad total es 6/8 + 1/8 = 7/8 de taza. Mantén la unidad «taza» fuera de los campos numéricos y vuelve a añadirla al resultado. Sumar ingredientes distintos puede ser útil para contar volumen total, pero no sustituye una indicación culinaria sobre cada ingrediente.
En un taller, de una pieza de 2 1/2 metros se cortan 3/4 de metro. Convierte 2 1/2 en 5/2 = 10/4; después resta 10/4 − 3/4 = 7/4 = 1 3/4 metros. En el modo avanzado escribe «2 1/2» y «3/4». El valor exacto 7/4 permite conservar toda la medida; añade «metros» al leer la respuesta para no perder la unidad.
Los paréntesis marcan las cifras que se repiten sin fin: 0,(3) es 0,333… y vale exactamente 1/3. El símbolo «≈» indica un decimal redondeado: con dos cifras, 1/3 se muestra como ≈ 0,33 y la diferencia exacta es 1/300. Los cálculos siguientes usan la fracción, no el decimal redondeado.
Primero se calcula lo que hay dentro del paréntesis y después el resto. En (1/10 + 2/5) ÷ 1/4, el paréntesis da 1/2, y 1/2 ÷ 1/4 vale 2. Si hubiera una multiplicación o división fuera, esa operación se hace antes que cualquier suma que no esté entre paréntesis.
Pon la base entre paréntesis y usa ^ con un exponente entero: (2/5)^2 da 4/25 y (−2/5)^3 da −8/125. Un exponente negativo invierte la fracción, de modo que (2/5)^−1 es 5/2.
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