Sumar denominadores, invertir la fracción equivocada, perder el signo de un mixto, tomar un decimal redondeado por una igualdad y creer que más partes dan una fracción mayor son cinco fallos distintos. Con 3/8 + 1/10 = 19/40 el resultado es mayor que cada sumando, y el 4/18 que sale al sumar denominadores se descarta antes de terminar la cuenta. Cada fallo tiene aquí un ejemplo resuelto y una comprobación que puedes hacer sin calculadora. Si quieres la explicación con barras, está en por qué no se suman los denominadores.
La mayoría de estos fallos se ven antes de terminar la cuenta si comparas el resultado con lo que debería ocurrir: dos sumandos positivos dan algo mayor que cada uno, y dividir entre un número menor que uno agranda el dividendo. La tabla reúne las cinco señales y la corrección de cada una.
| Error | Cómo se ve | Corrección | Comprobación |
|---|---|---|---|
| Sumar denominadores | Se suman numeradores y denominadores | Igualar denominadores antes de sumar | La suma debe superar a cada sumando |
| Invertir la fracción equivocada | Se invierte el dividendo | Invertir solo el divisor | Multiplicar el cociente por el divisor |
| Perder el signo de un mixto | El signo solo afecta al entero | Aplicar el signo a todo el mixto | El mixto queda a la izquierda del entero |
| Decimal redondeado por igual | Un decimal cortado se escribe con = | Escribir ≈ o dejar la fracción | Convertir el decimal en fracción |
| Más partes, fracción mayor | Se compara solo el denominador | Comparar con un denominador común | Más partes del mismo todo son más pequeñas |
Cada fila se desarrolla debajo, con la condición en la que la regla correcta funciona, y el ejemplo resuelto va primero.
Ejemplo resuelto: 3/8 + 1/10
Un resultado frecuente es 4/18. Encuentra el fallo y corrige la suma.
- Detecta la señal. La suma de dos positivos debe superar a cada sumando. Como 4/18 < 3/8, ese resultado no puede ser la suma.
- Busca el denominador común. El mínimo común múltiplo de 8 y 10 es 40.
- Convierte cada fracción. 3/8 = 15/40 y 1/10 = 4/40.
- Suma los numeradores. 15/40 + 4/40 = 19/40.
Resultado: 3/8 + 1/10 = 19/40.
Comprobación. 19/40 − 4/40 = 15/40, que coincide con el primer sumando.
Error 1: sumar los denominadores
Un octavo y un sexto son partes de distinto tamaño, y por eso no se pueden contar juntas hasta que ambas se expresen en la misma unidad. El denominador dice cómo se llama la parte, igual que «metros» o «centímetros» en una medida. Se conserva cuando las partes ya son iguales y se cambia cuando no lo son. Dos séptimos más tres séptimos son cinco séptimos, porque se cuentan partes del mismo tamaño.
El procedimiento completo está en sumar fracciones, y la guía por qué no se suman los denominadores lo explica con barras de un mismo entero.
Error 2: invertir la fracción equivocada al dividir
Al dividir se deja el dividendo como está y se invierte solo el divisor. Para 7/8 ÷ 3/4, el recíproco de 3/4 es 4/3, así que 7/8 × 4/3 = 28/24 = 7/6. Si inviertes el primer término, obtienes 8/7 × 3/4 = 6/7, que responde a otra pregunta. Si no inviertes ninguno, 7/8 × 3/4 = 21/32.
La comprobación usa la operación inversa, y 7/6 × 3/4 = 21/24 = 7/8 devuelve el dividendo de partida. Otra señal rápida es el tamaño. El divisor es menor que uno, así que el cociente tiene que ser mayor que el dividendo, y 7/6 lo es. Esa señal solo vale con un divisor positivo menor que uno. Con 5/4, mayor que uno, el cociente 7/8 × 4/5 = 7/10 es menor que el dividendo.
| Caso | Cuenta | Resultado |
|---|---|---|
| Dividendo cero | 0 ÷ 5/8 | 0 |
| Divisor cero | 5/6 ÷ 0 | Indefinido |
Cero dividido entre una fracción distinta de cero da cero, porque no queda nada que repartir. Dividir entre cero no tiene resultado, ya que cero no tiene recíproco. Al dividir entre cero, la calculadora de división avisa del error, y la guía por qué dividir entre una fracción puede aumentar el resultado explica la señal de tamaño con un modelo.
Error 3: perder el signo de un número mixto
El signo de un mixto negativo afecta a todo el número. Así, −4 1/6 significa −(4 + 1/6), que como fracción impropia es −25/6. Para convertirlo, calcula primero la magnitud, 4 × 6 + 1 = 25, y pon el signo al final. El fallo típico es restar la parte fraccionaria, 4 × 6 − 1 = 23, y obtener −23/6.
Los dos valores se separan un tercio en la recta. Con unidades pasa igual. En metros, −1 1/4 = −5/4, mientras que −1 + 1/4 = −3/4. La guía de fracciones negativas trata los signos en cada operación, y leer y escribir fracciones explica la notación mixta.
Error 4: tomar un decimal redondeado por una igualdad
La fracción 2/9 tiene una expansión decimal periódica, 0,(2), con doses sin fin. El decimal 0,222 es exactamente 222/1000 = 111/500, y la diferencia 2/9 − 111/500 = 1/4500 no es cero. Escribe 2/9 ≈ 0,222 (error 1/4500) cuando muestres el redondeo. Multiplicar por nueve lo deja claro, porque 9 × 0,222 = 1,998, que no es 2, mientras que 9 × 2/9 = 2.
No todos los decimales son aproximaciones. Un octavo vale 0,125 exactamente, porque 1/8 = 125/1000, y 1/4 = 0,25. Para comprobar una igualdad decimal, convierte el decimal en fracción y reduce. Si no coincide con la fracción original, conserva la fracción en los cálculos donde importa la precisión. La herramienta de fracción a decimal muestra cuándo la expansión termina y cuándo se repite.
Error 5: creer que un denominador mayor da una fracción mayor
Con el mismo numerador, más partes en el entero significan partes más pequeñas. Por eso 1/8 < 1/5, ya que un octavo es lo que sale al repartir un entero entre ocho, y cada trozo es menor que uno de cinco. El numerador cuenta cuántas partes tomas, así que 5/8 > 1/5 porque cinco octavos superan a un quinto.
Para 1/8 y 1/5, la comprobación es 1/5 = 8/40 y 1/8 = 5/40, y 5 < 8. Cuando cambian los dos números, no basta mirar uno solo. Con 4/7 y 5/8, pasa ambas a un denominador común. Así, 4/7 = 32/56 y 5/8 = 35/56, y 32 < 35, de modo que 4/7 < 5/8. Ahí se comparan los numeradores. La herramienta de comparar fracciones hace esa conversión. Para elegir qué comprobación aplicar a cada operación, mira verificar el resultado de fracciones.
Comprueba y corrige
- Comprueba que 2/5 + 1/4 ≠ 3/9 y corrígela.
- Comprueba que 4/9 ÷ 2/3 ≠ 8/27 y corrígelo.
- La conversión −3 1/2 = −5/2 es incorrecta. Corrígela y comprueba.
Ver las respuestas
- 8/20 + 5/20 = 13/20. Comprobación: 13/20 − 1/4 = 13/20 − 5/20 = 8/20 = 2/5.
- Se invierte el divisor: 4/9 × 3/2 = 12/18 = 2/3. Comprobación: 2/3 × 2/3 = 4/9.
- −(3 + 1/2) = −7/2. Comprobación: −7/2 = −3,5, a la izquierda de −3.
Fuentes
El artículo Fracción de Wikipedia en español explica que, al operar con distinto denominador, se obtienen fracciones equivalentes con denominador común y basta con tomar el mínimo común múltiplo de los denominadores. También recoge que el desarrollo decimal de una fracción puede ser finito o periódico infinito (consultado el 16 de octubre de 2026), que es la base del error 4. Las secciones útiles son «Suma y resta de fracciones» y «Representación gráfica y analítica».