Porque el denominador no cuenta piezas, sino que dice cuánto mide cada una. Un medio y un tercio son piezas de distinto tamaño, así que no se juntan tal cual: primero se expresan en sextos, y entonces 3/6 + 2/6 = 5/6. Si sumaras también los denominadores saldría 2/5, que es menos que la mitad. El procedimiento completo, con cualquier par de fracciones, está en la calculadora de sumar fracciones; aquí se explica la razón.
El dibujo que lo demuestra
Imagina dos barras iguales, una dividida en 2 partes y otra en 3. Una parte de la primera es mayor que una parte de la segunda, y ese es el problema: contar «una y una» mezcla piezas que no miden lo mismo. La solución es dividir las dos barras en 6 partes, que es el tamaño común más pequeño. Cada una de las dos fracciones se puede entonces contar en sextos.
Ejemplo resuelto: 1/2 + 1/3
Se colorea una parte de una barra dividida en 2 y una parte de otra barra igual dividida en 3. ¿Qué porción de una barra entera queda coloreada?
- Compara el tamaño de las partes. Una parte de la barra de 2 es mayor que una parte de la barra de 3, así que no se pueden contar juntas.
- Elige un tamaño común. El mínimo común múltiplo (MCM) de 2 y 3 es 6, y 6 es divisible entre ambos. Para otros pares, el enlace explica cómo calcularlo.
- Convierte cada fracción. 1/2 = 3/6 porque 1 × 3 = 3 y 2 × 3 = 6; 1/3 = 2/6 porque se multiplica por 2 arriba y abajo.
- Suma los numeradores. 3 + 2 = 5, y el denominador se queda en 6.
Resultado: 5/6 de una barra.
Comprobación: cinco sextos superan a la mitad, que son tres sextos, y no llegan a seis sextos, que es la barra entera.
Cuándo sí se conserva el denominador
Si dos fracciones ya cuentan partes del mismo tamaño, el denominador es solo el nombre de la pieza y no cambia al juntarlas. En 2/7 + 3/7 hay dos séptimos y tres séptimos, que dan cinco séptimos de la misma unidad. Es lo mismo que sumar 2 manzanas y 3 manzanas. Las fracciones con el mismo denominador se llaman homogéneas, y las de denominadores distintos, heterogéneas. Solo las primeras se suman directamente.
| Tipo | Qué haces con el denominador | Ejemplo |
|---|---|---|
| Homogéneas | Lo conservas | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Heterogéneas | Lo igualas antes de sumar | 3/5 + 1/10 = 6/10 + 1/10 = 7/10 |
Lo que decide es el tamaño de las partes, no que los números se parezcan. En la segunda fila, 3/5 se reescribe en décimos porque 10 es múltiplo de 5, y a partir de ahí las partes son comparables. Con las unidades de longitud pasa igual. 1 m + 1 cm no son 2 de nada, porque hay que pasar ambas a centímetros y sumar 100 + 1 = 101 cm.
Practica con tres casos
La regla se afianza con pocos casos bien elegidos. En cada uno, decide si el denominador se conserva o hay que igualarlo. Para comparar con otros fallos habituales, la guía de errores comunes con fracciones reúne cinco. Si el problema es que las dos fracciones no hablan del mismo todo, la guía sobre el mismo todo explica por qué no basta con igualar denominadores.
Tres ejercicios
- Calcula 2/9 + 4/9 y di si el denominador cambia.
- Calcula 3/10 + 1/4 con un denominador común.
- Explica por qué 3/10 + 1/4 no puede ser 4/14.
Ver las respuestas
- 6/9 = 2/3. El denominador se conserva porque son novenos en los dos sumandos.
- El denominador común es 20, y queda 6/20 + 5/20 = 11/20.
- 3/10 vale 0,3, y la suma debe ser mayor que ese sumando. Pero 4/14 es casi 0,29, menos que 3/10.
Para la regla en palabras, la Wikipedia en español, en su sección «Suma y resta de fracciones», dice que con el mismo denominador se suman los numeradores y se deja el denominador común, y que con denominadores distintos hay que obtener antes fracciones equivalentes con denominador común (consultado el 16 de octubre de 2026). Para restar con la misma lógica, usa la calculadora de restar fracciones.