Weil der Nenner keine Stücke zählt, sondern angibt, wie groß jedes Stück ist. Ein Halbes und ein Drittel sind verschieden große Stücke und lassen sich nicht einfach zusammenlegen: Zuerst schreibst du beide als Sechstel, dann gilt 3/6 + 2/6 = 5/6. Würdest du auch die Nenner addieren, käme 2/5 heraus, weniger als die Hälfte. Den vollständigen Rechenweg für beliebige Brüche findest du im Rechner Brüche addieren; hier geht es um den Grund.
Das Bild, das es beweist
Stell dir zwei gleiche Balken vor, einen in 2 und einen in 3 Teile geteilt. Ein Teil des ersten Balkens ist größer als ein Teil des zweiten, und genau darin liegt das Problem: „Eins plus eins“ zu zählen wirft Stücke zusammen, die nicht gleich groß sind. Die Lösung ist, beide Balken in 6 Teile zu teilen, die kleinste gemeinsame Teilgröße. Jetzt lässt sich jeder der beiden Brüche in Sechsteln zählen.
Beispiel mit Lösung: 1/2 + 1/3
Ein Teil eines in 2 Teile geteilten Balkens und ein Teil eines gleichen, in 3 Teile geteilten Balkens werden gefärbt. Welcher Anteil eines ganzen Balkens ist gefärbt?
- Vergleiche die Größe der Teile. Ein Teil des 2er-Balkens ist größer als ein Teil des 3er-Balkens, also lassen sie sich nicht gemeinsam zählen.
- Wähle eine gemeinsame Teilgröße. Das kgV von 2 und 3 ist 6, und 6 ist durch beide Zahlen teilbar. Für andere Paare erklärt der Link, wie du es berechnest.
- Wandle jeden Bruch um. 1/2 = 3/6, weil 1 × 3 = 3 und 2 × 3 = 6; 1/3 = 2/6, weil du oben und unten mit 2 multiplizierst.
- Addiere die Zähler. 3 + 2 = 5, und der Nenner bleibt 6.
Ergebnis: 5/6 eines Balkens.
Probe: Fünf Sechstel sind mehr als die Hälfte, also drei Sechstel, und erreichen nicht sechs Sechstel, den ganzen Balken.
Wann bleibt der Nenner gleich?
Zählen zwei Brüche schon gleich große Teile, ist der Nenner nur der Name des Stücks und ändert sich beim Zusammenlegen nicht. Bei 2/7 + 3/7 sind es zwei Siebtel und drei Siebtel, zusammen fünf Siebtel desselben Ganzen. Das ist wie 2 Äpfel plus 3 Äpfel. Brüche mit demselben Nenner heißen gleichnamig, Brüche mit verschiedenen Nennern ungleichnamig. Nur gleichnamige Brüche addierst du direkt.
| Art | Was du mit dem Nenner machst | Beispiel |
|---|---|---|
| Gleichnamig | Du behältst ihn | 2/7 + 3/7 = 5/7 |
| Ungleichnamig | Du machst die Nenner vor dem Addieren gleich | 3/5 + 1/10 = 6/10 + 1/10 = 7/10 |
Entscheidend ist die Größe der Teile, nicht, ob die Zahlen ähnlich aussehen. In der zweiten Zeile wird 3/5 in Zehntel umgeschrieben, weil 10 ein Vielfaches von 5 ist; ab da sind die Teile vergleichbar. Bei Längen ist es genauso: 1 m + 1 cm sind nicht „2“ von irgendetwas, denn du rechnest beides in Zentimeter um und addierst 100 + 1 = 101 cm.
Übe mit drei Fällen
Die Regel sitzt mit wenigen, gut gewählten Fällen. Entscheide jeweils, ob der Nenner bleibt oder angeglichen werden muss. Weitere typische Fehler zum Vergleich sammelt der Ratgeber Fehler beim Bruchrechnen, fünf an der Zahl. Liegt das Problem darin, dass die beiden Brüche nicht dasselbe Ganze meinen, erklärt der Ratgeber zum gleichen Ganzen, warum gleiche Nenner nicht genügen.
Drei Aufgaben
- Berechne 2/9 + 4/9 und sag, ob sich der Nenner ändert.
- Berechne 3/10 + 1/4 mit einem gemeinsamen Nenner.
- Erkläre, warum 3/10 + 1/4 nicht 4/14 sein kann.
Lösungen anzeigen
- 6/9 = 2/3. Der Nenner bleibt, weil in beiden Summanden Neuntel gezählt werden.
- Der gemeinsame Nenner ist 20, und es ergibt sich 6/20 + 5/20 = 11/20.
- 3/10 sind 0,3, und die Summe muss größer sein als dieser Summand. Aber 4/14 sind knapp 0,29, weniger als 3/10.
Zur Regel in Worten: Die deutsche Wikipedia schreibt im Artikel Bruchrechnung, Abschnitt „Addieren und Subtrahieren“, dass Brüche vor dem Addieren oder Subtrahieren zuerst gleichnamig gemacht werden und danach die Zähler verrechnet werden; als Hauptnenner nennt sie das kgV der Nenner (abgerufen am 17. Oktober 2026). Zum Subtrahieren mit derselben Logik nutzt du den Rechner Brüche subtrahieren.