So löst man es
- Notiere die Nenner.
- Bestimme ihr kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV): die kleinste Zahl, die alle ohne Rest teilen.
- Dieses kgV ist der Hauptnenner.
- Erweitere jeden Bruch: Zähler und Nenner mal kgV ÷ Nenner.
4 × 9 = 6 × 6 = 9 × 4 = 36
3/4 = 27/36
1/6 = 6/36
5/9 = 20/36
Ergebnis: 36
Häufiger Fehler:Falsch: 4, 6 → 2.Richtig: 4, 6 → 12.Der gemeinsame Nenner ist ein Vielfaches der Nenner, kein Teiler. Das kgV von 4 und 6 ist 12; 2 ist der gemeinsame Teiler.
Gib die Brüche in den Rechner ein, einen pro Zeile, und wähle Berechnen. Die erste Zeile des Ergebnisses nennt den Nenner, darunter steht jeder Bruch schon erweitert, bereit zum Addieren, Subtrahieren oder Vergleichen. Der Hauptnenner mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ihrer Nenner. Das kgV einzelner Zahlen berechnest du mit dem kgV-Rechner.
Rechenbeispiel: 5/6 und 7/15
Du willst 5/6 und 7/15 addieren. Welchen gemeinsamen Nenner nimmst du, und wie groß ist die Summe?
- Zerlege die Nenner. 6 = 2 × 3 und 15 = 3 × 5.
- Nimm jede Primzahl mit ihrer höchsten Potenz. Das kgV von 6 und 15 ist 2 × 3 × 5 = 30.
- Berechne den Faktor jedes Bruchs. 30 ÷ 6 = 5 und 30 ÷ 15 = 2, also 5/6 = 25/30 und 7/15 = 14/30.
- Addiere und kürze. 25/30 + 14/30 = 39/30, und durch 3 geteilt bleibt 13/10.
Ergebnis: Nenner 30 und Summe 13/10, also 1 3/10.
Probe: 13/10 − 7/15 = 39/30 − 14/30 = 25/30 = 5/6, die Summe führt also zum Ausgangsbruch zurück.
So kommst du auf den gemeinsamen Nenner
Es gibt zwei Wege. Beim ersten schreibst du die Vielfachen des größten Nenners auf, bis eines durch alle anderen teilbar ist: Für 6 und 15 sind die Vielfachen von 15 gleich 15 und 30, und 30 ist schon durch 6 teilbar. Der zweite ist die Primfaktorzerlegung aus dem Beispiel, die bei größeren Zahlen schneller geht. Beide führen zur selben Zahl.
Das kgV mit der Liste der Vielfachen und der Zerlegung Schritt für Schritt zeigt der kgV-Rechner, der mit einzelnen Zahlen statt mit Brüchen arbeitet.
Vier Fälle je nach Nenner
Vor dem Rechnen lohnt ein Blick auf die Nenner, denn manchmal siehst du das Ergebnis sofort. Die Tabelle zeigt vier typische Fälle und wie die Brüche danach aussehen.
| Fall | Brüche | Nenner | Erweitert |
|---|---|---|---|
| Ein Nenner teilt den anderen | 1/3 und 5/12 | 12 | 4/12 und 5/12 |
| Keine gemeinsamen Faktoren | 3/4 und 2/5 | 20 | 15/20 und 8/20 |
| Gemeinsame Faktoren und drei Brüche | 1/4, 5/6 und 7/10 | 60 | 15/60, 50/60 und 42/60 |
| Ungekürzter Bruch | 2/4 und 1/3 | 6 | 3/6 und 2/6 |
Ist ein Nenner ein Vielfaches aller anderen, ist er selbst der kleinste; haben die Nenner keinen gemeinsamen Faktor, ist es ihr Produkt. In den übrigen Fällen, etwa dem dritten, musst du auf die Primfaktoren schauen.
Warum das kgV und nicht der ggT
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) und das kgV werden leicht verwechselt, weil beide aus denselben Zahlen entstehen. Der ggT ist die größte Zahl, die alle teilt, und dient zum Kürzen eines Bruchs. Das kgV ist die kleinste Zahl, die durch alle teilbar ist, und genau das verlangt ein gemeinsamer Nenner: Jeder Nenner muss ganzzahlig oft hineinpassen.
Der Ratgeber zum Unterschied zwischen ggT und kgV vergleicht beide mit mehr Beispielen, und der ggT-Rechner hilft beim Kürzen.
Was du mit den erweiterten Brüchen machst
Brüche mit demselben Nenner heißen gleichnamig, Brüche mit verschiedenen Nennern ungleichnamig. Dieser Rechner macht aus den zweiten die ersten. Damit läuft das Brüche addieren und Brüche subtrahieren auf Rechnen mit den Zählern hinaus, und beim Brüche ordnen genügt es, die Zähler der Größe nach zu sortieren.
Für nur zwei Brüche gibt es einen anderen Weg, das Multiplizieren über Kreuz, das die Seite zum Brüche vergleichen erklärt. Und dass jeder erweiterte Bruch denselben Wert hat wie der ursprüngliche, zeigt die Seite zu den gleichwertigen Brüchen: Zähler und Nenner mit derselben Zahl zu multiplizieren ändert den Wert nicht. Das nennt man Erweitern; das Gegenteil, Teilen durch einen gemeinsamen Faktor, ist das Kürzen.
Grenzen und Quelle
Die erweiterten Brüche werden nicht gekürzt, weil sie denselben Nenner behalten sollen. Ein Nenner 0 wird nicht angenommen, und jede Zahl darf bis zu 100 Ziffern haben.
Auf Deutsch nennt Wikipedia im Artikel Hauptnenner den Hauptnenner das kgV der Nenner und führt als wichtigste Anwendung das Addieren und Subtrahieren sowie den Größenvergleich von Brüchen an (abgerufen am 17. Oktober 2026).
Häufige Fragen
Wie finde ich den Hauptnenner von drei oder mehr Brüchen?
Geh paarweise vor: Berechne das kgV der ersten beiden Nenner und dann das kgV dieses Ergebnisses mit dem nächsten. Bei 1/3, 1/5 und 1/8 ist das kgV von 3 und 5 gleich 15 und das von 15 und 8 gleich 120. Der Rechner macht dasselbe mit bis zu 20 Brüchen und erweitert alle auf diesen Nenner.
Muss es der kleinste gemeinsame Nenner sein?
Nein. Jedes gemeinsame Vielfache der Nenner funktioniert und führt zum selben Ergebnis; der kleinste hält nur die Zahlen klein. Bei 1/9 + 1/6 ergibt 54 den Ansatz 6/54 + 9/54 = 15/54, den du am Ende kürzen musst. Mit 18, dem kleinsten, kommt 2/18 + 3/18 = 5/18 heraus, ohne diesen Schritt.
Was ist der Unterschied zum kgV?
In der Rechnung keiner: Der Hauptnenner ist das kgV der Nenner. Anders ist der Zweck. Das kgV suchst du für einzelne Zahlen, den Hauptnenner für Brüche, die du anschließend erweitern willst. Bei 2/9 und 7/12 ist das kgV von 9 und 12 gleich 36, und die Brüche werden zu 8/36 und 21/36.