Comment le résoudre
- Notez les dénominateurs.
- Trouvez leur plus petit commun multiple (PPCM) : le plus petit nombre que tous divisent exactement.
- Ce PPCM est le plus petit dénominateur commun.
- Convertissez chaque fraction : multipliez numérateur et dénominateur par PPCM ÷ dénominateur.
4 × 9 = 6 × 6 = 9 × 4 = 36
3/4 = 27/36
1/6 = 6/36
5/9 = 20/36
Résultat: 36
Erreur fréquente:Faux: 4, 6 → 2.Juste: 4, 6 → 12.Le dénominateur commun est un multiple des dénominateurs, pas un diviseur. Le PPCM de 4 et 6 est 12 ; 2 est leur diviseur commun.
Saisissez les fractions dans la calculatrice, une par ligne, puis sélectionnez « Calculer ». La première ligne du résultat donne le dénominateur et, dessous, chaque fraction apparaît déjà réécrite, prête à être additionnée, soustraite ou comparée. Le plus petit dénominateur commun de plusieurs fractions est le plus petit commun multiple (PPCM) de leurs dénominateurs. Pour le PPCM de nombres isolés, utilisez la calculatrice de PPCM.
Exemple résolu : 5/6 et 7/15
Vous voulez additionner 5/6 et 7/15. Quel dénominateur commun utilisez-vous et que vaut la somme ?
- Décomposez les dénominateurs. 6 = 2 × 3 et 15 = 3 × 5.
- Prenez chaque nombre premier avec son plus grand exposant. Le PPCM de 6 et 15 est 2 × 3 × 5 = 30.
- Calculez le facteur de chaque fraction. 30 ÷ 6 = 5 et 30 ÷ 15 = 2, donc 5/6 = 25/30 et 7/15 = 14/30.
- Additionnez et simplifiez. 25/30 + 14/30 = 39/30 et, en divisant par 3, on obtient 13/10.
Résultat : dénominateur 30 et somme 13/10, soit 1 3/10.
Vérification : 13/10 − 7/15 = 39/30 − 14/30 = 25/30 = 5/6, donc la somme redonne la fraction de départ.
Comment obtenir le dénominateur commun
Il y a deux méthodes. La première consiste à lister les multiples du plus grand dénominateur jusqu’à en trouver un divisible par les autres : pour 6 et 15, les multiples de 15 sont 15 et 30, et 30 est déjà divisible par 6. La seconde est la décomposition en facteurs premiers utilisée dans l’exemple, plus rapide quand les nombres grandissent. Les deux donnent le même nombre.
Pour voir le PPCM avec la liste des multiples et la factorisation pas à pas, la calculatrice de PPCM travaille sur des nombres isolés plutôt que sur des fractions.
Quatre cas selon les dénominateurs
Avant de calculer, il vaut mieux regarder les dénominateurs, car le résultat se voit parfois au premier coup d’œil. Le tableau réunit quatre cas représentatifs et montre ce que devient chaque paire ou groupe une fois réécrit.
| Cas | Fractions | Dénominateur | Réécrites |
|---|---|---|---|
| L’un divise l’autre | 1/3 et 5/12 | 12 | 4/12 et 5/12 |
| Aucun facteur commun | 3/4 et 2/5 | 20 | 15/20 et 8/20 |
| Facteurs communs et trois fractions | 1/4, 5/6 et 7/10 | 60 | 15/60, 50/60 et 42/60 |
| Fraction non réduite | 2/4 et 1/3 | 6 | 3/6 et 2/6 |
Si un dénominateur est un multiple de tous les autres, c’est lui le plus petit ; s’ils n’ont aucun facteur commun, le plus petit est leur produit. Dans les autres cas, comme le troisième, il faut regarder les nombres premiers.
Pourquoi utiliser le PPCM et non le PGCD
Le plus grand commun diviseur (PGCD) et le PPCM se confondent facilement, car ils partent des mêmes nombres. Le PGCD est le plus grand nombre qui les divise tous et sert à simplifier une fraction. Le PPCM est le plus petit nombre que tous divisent, et c’est ce que demande un dénominateur commun : que chaque dénominateur y entre un nombre entier de fois.
Le guide sur la différence entre PGCD et PPCM compare les deux avec plus d’exemples, et la calculatrice de PGCD sert à simplifier.
Que faire des fractions réécrites
Des fractions qui ont le même dénominateur ont un dénominateur commun ; sinon, leurs dénominateurs sont différents. Cette calculatrice transforme les secondes en premières. Avec elles, additionner des fractions et soustraire des fractions revient à opérer sur les numérateurs, et ranger des fractions à ranger les numérateurs du plus petit au plus grand.
Pour comparer seulement deux fractions, il existe une autre voie, le produit en croix, expliquée sur la page pour comparer des fractions. Et pour voir que chaque fraction réécrite vaut autant que l’originale, la page des fractions équivalentes montre pourquoi multiplier le numérateur et le dénominateur par le même nombre ne change pas la valeur. L’opération inverse, diviser par un facteur commun, c’est simplifier.
Limites et source
Les fractions réécrites ne sont pas réduites, car elles doivent garder le même dénominateur. Un dénominateur 0 n’est pas accepté, et chaque nombre peut avoir jusqu’à 100 chiffres.
En anglais, OpenStax explique que le plus petit dénominateur commun de deux fractions est le PPCM de leurs dénominateurs et l’utilise pour additionner et soustraire des fractions (consulté le 17 octobre 2026).
Questions fréquentes
Comment le trouver avec trois fractions ou plus ?
Procédez deux par deux : calculez le PPCM des deux premiers dénominateurs, puis le PPCM de ce résultat avec le suivant. Avec 1/3, 1/5 et 1/8, le PPCM de 3 et 5 est 15, et celui de 15 et 8 est 120. La calculatrice fait de même avec jusqu’à 20 fractions et les réécrit toutes avec ce dénominateur.
Faut-il obligatoirement utiliser le plus petit ?
Non. N’importe quel multiple commun des dénominateurs convient et mène au même résultat ; le plus petit sert seulement à garder des nombres petits. Pour 1/9 + 1/6, avec 54 on obtient 6/54 + 9/54 = 15/54, qu’il faut ensuite simplifier. Avec 18, le plus petit, on trouve 2/18 + 3/18 = 5/18 sans cette étape.
Quelle différence y a-t-il avec le PPCM ?
Dans le calcul, aucune : le plus petit dénominateur commun est le PPCM des dénominateurs. C’est l’usage qui change. On cherche le PPCM pour des nombres isolés, et le plus petit dénominateur commun pour des fractions qu’il faut aussi réécrire. Avec 2/9 et 7/12, le PPCM de 9 et 12 est 36, et les fractions deviennent 8/36 et 21/36.