Avant de choisir une calculatrice, décidez ce qu’on vous demande : une partie, le total, une comparaison, une recette à une autre échelle ou une mesure dans une autre unité. Chaque question mène à un outil différent, et le tableau ci-dessous indique lequel. Pour voir des cas plus longs, lisez les fractions dans la vie quotidienne.
| Ce qu’on vous demande | Outil | Exemple |
|---|---|---|
| Une partie d’une quantité | Fraction d’une quantité | 3/4 de 80 pièces = 60 pièces |
| Le total, si vous connaissez une partie | Total à partir d’une fraction | 18 kg sont les 3/5 de 30 kg |
| Quelle fraction une quantité est d’une autre | Quelle fraction représente | 18 sur 30 = 3/5 |
| Un pourcentage | Pourcentages | 9 sur 12 = 75 % |
| Réduire un rapport | Simplifier des rapports | 6:9 = 2:3 |
| Partager selon des poids | Partage proportionnel | 100 dans le rapport 2:3 = 40 et 60 |
| Une recette pour plus de portions | Ajuster des recettes | 3/4 L × 3/2 = 1 1/8 L |
| Une mesure dans une autre unité | Pouces en mm | 5/8 po = 15,875 mm |
| Une partie d’heure | Fraction d’heure en minutes | 7/8 h = 52 min 30 s |
Lisez le tableau par la question, pas par les nombres. Deux problèmes avec les mêmes chiffres peuvent demander des choses différentes, et de cela dépend le choix entre multiplier, diviser ou convertir une unité. Les trois premières lignes travaillent avec des quantités précises ; les autres ajoutent un rapport, un facteur de longueur ou les 60 minutes de l’heure.
Pourquoi l’opération change
Une fraction agit comme un facteur quand on cherche la partie et comme un diviseur quand on cherche le total. C’est la même relation lue dans deux sens. Si les 3/4 de 80 font 60, alors 60 divisé par 3/4 redonne 80.
L’erreur la plus courante est de toujours multiplier. Avant de calculer, écrivez quelle quantité vous connaissez et laquelle vous cherchez, avec son unité. Si ce que vous connaissez est la partie, il faut diviser ; si c’est le tout, il faut multiplier.
Exemple résolu : retrouver le total
Dans un atelier, 18 kg de farine représentent les trois cinquièmes de ce qui a été acheté. Combien de kilos ont été achetés en tout ?
- Identifiez ce que vous connaissez. 18 kg est la partie, et la fraction 3/5 dit quelle portion du total elle représente.
- Divisez la partie par la fraction. 18 ÷ 3/5 = 18 × 5/3 = 30.
- Écrivez l’unité : 30 kg.
On a acheté 30 kg en tout.
Vérification. Les 3/5 de 30 font 18, la partie de départ. Si vous aviez multiplié 18 × 3/5, vous auriez obtenu 10,8 kg, soit moins que la partie, ce qui ne peut pas être le total.
L’outil du total à partir d’une fraction fait ce calcul, et fraction d’une quantité fait le chemin inverse.
Recettes, mesures et durées
Mettre une recette à l’échelle, c’est multiplier chaque quantité par le même rapport entre les nouvelles portions et les portions d’origine. Pour passer de 4 à 6 portions, ce rapport est 6/4 = 3/2, et 3/4 L devient 9/8 L, soit 1 1/8 L. L’unité ne change pas, et si vous avez des grammes, pesez plutôt que de mesurer en volume, car un même récipient ne contient pas la même masse de chaque ingrédient. Tout ne se met pas à l’échelle de la même façon : le temps de cuisson et la levure ne suivent pas la même proportion que la farine.
Une mesure dans une autre unité a besoin d’un facteur propre. Un pouce vaut exactement 25,4 mm, donc 5/8 de pouce font 15,875 mm. Il en va de même pour le temps : une heure compte 60 minutes, donc 7/8 d’heure font 52,5 minutes, soit 52 min 30 s. Une fraction d’heure est une durée, non une heure d’horloge.
Rapports et partages
Un rapport compare deux quantités sans dire combien vaut le total. Le rapport 2:3 partage 100 en 40 et 60, car 2 + 3 = 5 parts et chacune vaut 20. Si les unités ne peuvent pas être coupées, comme des personnes ou des pièces, le partage laisse des restes et il faut décider à qui les attribuer. Pour savoir si deux rapports forment une égalité, utilisez les proportions ou la règle de trois.
À consulter ensuite
Gardez l’unité avec le résultat et vérifiez si le problème demande une valeur exacte ou un arrondi, comme dans arrondir des fractions. S’il faut d’abord additionner ou diviser des fractions, faites-le dans la calculatrice de fractions. Pour passer d’un rapport à une fraction, utilisez rapport en fraction et, pour plusieurs données, la moyenne de fractions.
- Problèmes de fractions résolus. Énoncés de partie, de total, de recettes et de partages pour s’exercer sur ce qui précède.
- Partages proportionnels avec des fractions. Suit chaque part et la destination des restes.
- Les fractions dans la vie quotidienne. Cas résolus de recettes, de pouces et d’heures, racontés plus en détail.
- Rapport, proportion et fraction. Explique quand deux rapports peuvent être égalés.
- Probabilité avec des fractions. Cas favorables sur cas possibles.