Saisissez les deux termes du rapport, choisissez si vous comparez un groupe à l’autre ou à l’ensemble, et la calculatrice renvoie la fraction simplifiée. Si vous voulez seulement réduire un rapport, utilisez simplifier un rapport ; pour la différence de principe entre rapport et fraction, consultez le guide rapport, proportion et fraction.
| Question | Fraction | Résultat |
|---|---|---|
| Les rouges, par rapport aux bleus | a/b | 2/3 |
| Quelle part de tous les jetons est rouge | a/(a + b) | 2/5 |
| Quelle part de tous les jetons est bleue | b/(a + b) | 3/5 |
La différence tient seulement au dénominateur, qui vaut b ou a + b.
Exemple résolu avec 2 jetons rouges et 3 bleus
Dans un sac, il y a 2 jetons rouges pour 3 bleus, soit un rapport 2:3. Quelle fraction les rouges représentent-ils par rapport aux bleus, et quelle fraction par rapport au total ?
- Groupe à groupe. Rouges sur bleus : 2/3.
- Comptez l’ensemble. Il y a 2 + 3 = 5 jetons.
- Part de l’ensemble. Rouges sur tous les jetons : 2/5.
- Part de l’ensemble qui est bleue. Les bleus représentent 3/5 du total.
La réponse est que, par rapport aux bleus, c’est la fraction de l’étape 1 qui convient et, par rapport à tous les jetons, celle de l’étape 3.
Vérification. Avec 2 + 3 = 5, les deux parts de l’ensemble complètent les cinq cinquièmes, c’est-à-dire l’unité. Les fractions de groupe à groupe ne complètent pas l’unité, car elles comparent les groupes entre eux.
Pourquoi le dénominateur change
Dans un rapport, le premier terme s’appelle l’antécédent et le second le conséquent, et le rapport se lit « a sur b ». Cette lecture est la fraction de groupe à groupe, a/b. Pour la part de l’ensemble, on remplace b par le total, a + b, car le premier groupe fait déjà partie de ce que vous comptez.
| Rapport | Groupe à groupe | Première part de l’ensemble |
|---|---|---|
| 1:1 | 1 | 1/2 |
| 1:4 | 1/4 | 1/5 |
| 3:2 | 3/2 | 3/5 |
| 16:9 | 16/9 | 16/25 |
La colonne de l’ensemble reste entre 0 et 1, alors que celle de groupe à groupe dépasse 1 quand le premier terme est plus grand que le second. Le format d’un écran, 16 sur 9, en est le cas typique : la largeur mesure 16/9 de la hauteur, et cette fraction n’est la part d’aucun total.
De la fraction au rapport
Là encore, le rapport dépend de ce que décrit la fraction. Si 5/12 est la part d’un total, le reste vaut 12 − 5 = 7 douzièmes et le rapport irréductible est de 5 à 7. Si 5/12 compare deux groupes, le rapport est de 5 à 12. La fraction seule ne dit pas laquelle des deux lectures vous voulez, il vaut donc mieux la fixer d’abord.
Une fraction supérieure à 1 ne peut venir que d’une comparaison de groupes. La fraction 7/6 s’écrit comme le rapport de 7 à 6 ; comme part du total, elle ne convient pas, car le reste serait négatif.
Cas avec zéro
Le rapport de 1 à 0 a une fraction en part de l’ensemble, 1/(1 + 0) = 1, mais pas de groupe à groupe, car cela obligerait à diviser par zéro. Le rapport de 0 à 4 vaut 0 dans les deux lectures. Le rapport de 0 à 0 n’a de fraction dans aucune, et les termes négatifs ne sont pas acceptés.
Pour aller plus loin
Si vous connaissez une partie et le total plutôt que deux parties, quelle fraction représente une quantité calcule directement la fraction. Pour trouver le terme manquant dans une égalité de rapports, résolvez une proportion. Pour exprimer la part de l’ensemble en pourcentage, consultez la page des pourcentages.
Selon l’article Rapport (mathématiques) de Wikipédia en français, un rapport est le quotient de deux valeurs qui se rapportent à des grandeurs de même espèce, et le rapport A:B y donne la fraction A/(A + B) pour la part de A. La lecture de groupe à groupe, a/b, est le simple quotient décrit plus haut (consulté le 17 octobre 2026).
Questions fréquentes
Comment passer d’un rapport à trois termes aux fractions ?
Placez chaque terme sur le nombre total de parts. Dans 6:8:9, il y a 6 + 8 + 9 = 23 parts, donc les fractions sont 6/23, 8/23 et 9/23, et à elles trois elles font 1.
Quelle différence y a-t-il entre « 4 sur 11 » (« 4 élèves sur 11 ») et le rapport 4:11 ?
« 4 sur 11 » parle déjà de l’ensemble, qui compte 11 au total, et s’écrit 4/11, avec 7 pour le reste. Le rapport 4:11 compare deux groupes et fait 15 parts en tout, donc le premier groupe représente 4/15 de l’ensemble. Si l’énoncé dit « sur », n’additionnez pas les termes.
Comment passer d’un rapport à un pourcentage ?
Convertissez le rapport en part de l’ensemble, puis en pourcentage. Dans 3:17, il y a 20 parts, donc le premier terme vaut 3/20 de l’ensemble, soit 15 %, et le second 85 %. Si vous avez déjà la fraction, utilisez fraction en pourcentage.
Que se passe-t-il si les termes sont dans des unités différentes ?
Les deux termes doivent être dans la même unité avant de devenir une fraction, car un rapport compare des grandeurs de même nature. Le rapport 3 h : 40 min n’est pas 3:40 mais 180:40, et de groupe à groupe il s’écrit 9/2.