Un rapport compare deux quantités, une fraction exprime un quotient, souvent une part du total, et une proportion dit que deux rapports ont la même valeur. Les mêmes 11 billes donnent 4/11 si vous comparez les rouges au total et 4/7 si vous les comparez aux bleues. Vous apprenez ici à choisir chaque notion ; pour calculer, utilisez le calculateur de rapport en fraction ou celui des proportions.
| Notion | Ce qu'elle fait | Dans le sac |
|---|---|---|
| Rapport | Compare deux quantités dans un ordre donné | 4 rouges pour 7 bleues : 4 : 7 |
| Fraction | Exprime un quotient ; souvent, une part du total | Les rouges sont 4 billes sur 11 : 4/11 |
| Proportion | Affirme que deux rapports ont la même valeur | 4 : 7 = 8 : 14 |
Les trois lignes utilisent les mêmes nombres, mais répondent à des questions différentes : le rapport et la proportion comparent des groupes entre eux, tandis que la fraction mesure une partie de l’ensemble complet.
Le second sac contient deux fois plus de billes, mais ni le rapport ni la fraction ne changent. C’est l’idée qui relie les trois notions : comparer sans dépendre de la taille absolue.
Quand un rapport peut devenir une fraction du total
Un rapport entre deux groupes devient une fraction du total avec a/(a + b), et seulement si ces deux groupes constituent tout ce que vous comptez. Dans le sac, 4 et 7 font 11 au total, donc les bleues sont 7 sur 11. Pour lire une part du total comme une fraction, voyez quelle fraction représente une quantité.
Si vous ajoutez 2 billes vertes, le rapport rouges : bleues reste 4 : 7, mais il y a maintenant 13 billes et les rouges sont 4 sur 13. Le rapport ne dépend pas des vertes ; la fraction du total, si. Avant de passer de l’un à l’autre, définissez ce que comprend le total.
Le rapport peut aussi s’écrire comme un quotient pour comparer les rouges aux bleues : 4/7 de bille rouge pour chaque bille bleue. Ce nombre n’est pas la part de billes qui sont rouges. Pour passer au pourcentage, partez de la fraction du total et utilisez le calculateur de pourcentages.
Exemple résolu : 4 billes rouges et 7 bleues
Un sac contient 4 billes rouges et 7 bleues. Un autre en contient 8 rouges et 14 bleues. Quel rapport, quelle fraction et quelle proportion décrivent les billes ?
- Écrivez le rapport. Rouges par rapport aux bleues : 4 : 7.
- Comptez le total. 4 + 7 = 11 billes.
- Écrivez la fraction du total. Les rouges sont 4/11 = 0,3636… ≈ 36,4 % (erreur inférieure à 0,05 point de pourcentage).
- Regardez le second sac. Il a 8 : 14 et, en divisant par 2, il reste 4 : 7. Les deux rapports sont égaux, donc ils forment une proportion.
- Regardez sa fraction. 8 billes sur 22 sont rouges, et 8/22 = 4/11.
Résultat : rapport 4 : 7, rouges 4/11 du total et proportion 4 : 7 = 8 : 14.
Vérification : 4 × 14 = 56 et 7 × 8 = 56, donc les produits en croix coïncident.
Comment vérifier une proportion et trouver le terme manquant
Deux rapports forment une proportion si leurs produits en croix sont égaux : a/b = c/d lorsque a × d = b × c, avec b et d non nuls. Pour 2/5 et 3/7, ce n’est pas le cas, car 2 × 7 = 14 et 5 × 3 = 15. Les deux rapports se ressemblent et pourtant ne sont pas égaux.
Pour trouver un terme, gardez l’ordre des quantités. Si vous avez 12 billes rouges et voulez conserver le rapport, posez 4/7 = 12/x. Les produits en croix donnent 4x = 84, donc x = 21 bleues. Vérifiez en divisant : 12 : 21 donne 4 : 7 après division par 3.
Ce calcul suppose que la situation conserve le rapport. Une recette ou une carte à l’échelle le respectent, mais pas un prix avec abonnement fixe. La règle de trois utilise la même équation appliquée à un problème à deux grandeurs ; le guide sur les échelles l’applique à des unités de longueur.
Taux : des rapports avec des unités différentes
Si les deux termes mesurent des grandeurs différentes, le rapport s’appelle un taux et s’accompagne d’unités. Une voiture qui parcourt 150 km en 2 heures a le rapport 150 : 2, soit 75 km/h. Ce n’est pas une fraction d’un ensemble, car kilomètres et heures ne forment pas un total que l’on puisse partager. Le guide sur la vitesse, la distance et le temps traite ce cas avec des fractions d’heure.
Pour continuer
- Pour réduire un rapport à ses plus petits termes, utilisez simplifier un rapport.
- Pour voir les autres usages d’une fraction (quotient, mesure, opérateur), lisez significations de la fraction.
- Pour partager une quantité avec des poids, consultez partages avec des fractions.
- Si vous partez de zéro, comprendre les fractions explique l’idée de partie et de tout.
Sources
Le chapitre Ratios and Proportions d’OpenStax (en anglais) présente le rapport, la proportion et le produit en croix.