Una razón compara dos cantidades, una fracción expresa un cociente, a menudo una parte del total, y una proporción dice que dos razones valen lo mismo. Las mismas 11 canicas dan 4/11 si comparas las rojas con el total y 4/7 si las comparas con las azules. Aquí aprendes a elegir cada una; para calcular, usa la calculadora de razón a fracción o la de proporciones.
| Idea | Qué hace | En la bolsa |
|---|---|---|
| Razón | Compara dos cantidades en un orden | 4 rojas por cada 7 azules: 4:7 |
| Fracción | Expresa un cociente; a menudo, una parte del total | Las rojas son 4 de 11 canicas: 4/11 |
| Proporción | Afirma que dos razones valen lo mismo | 4:7 = 8:14 |
Las tres filas usan los mismos números, pero responden preguntas distintas: la razón y la proporción comparan grupos entre sí, y la fracción mide una parte del conjunto completo.
La segunda bolsa tiene el doble de canicas, pero no cambia ni la razón ni la fracción. Esa es la idea que une a las tres: comparar sin depender del tamaño absoluto.
Cuándo una razón se puede pasar a fracción del total
Una razón entre dos grupos se convierte en fracción del total con a/(a + b), y solo si esos dos grupos son todo lo que cuentas. En la bolsa, 4 y 7 suman 11, así que las azules son 7 de 11. Para leer una parte del total como fracción, mira qué fracción representa una cantidad.
Si añades 2 canicas verdes, la razón rojas:azules sigue siendo 4:7, pero ahora hay 13 canicas y las rojas son 4 de 13. La razón no depende de las verdes; la fracción del total, sí. Antes de pasar de una a otra, define qué incluye el total.
La razón también puede escribirse como cociente para comparar rojas con azules: 4/7 de canica roja por cada canica azul. Ese número no es la parte de las canicas que son rojas. Para pasar a porcentaje, usa la fracción del total y la calculadora de porcentajes.
Ejemplo resuelto: 4 canicas rojas y 7 azules
Una bolsa tiene 4 canicas rojas y 7 azules. Otra tiene 8 rojas y 14 azules. ¿Qué razón, qué fracción y qué proporción describen las canicas?
- Escribe la razón. Rojas frente a azules es 4:7.
- Cuenta el total. 4 + 7 = 11 canicas.
- Escribe la fracción del total. Las rojas son 4/11 = 0,3636… ≈ 36,4 % (error menor que 0,05 puntos porcentuales).
- Mira la segunda bolsa. Tiene 8:14 y, al dividir entre 2, queda 4:7. Las dos razones son iguales, así que forman una proporción.
- Mira su fracción. 8 de 22 canicas son rojas, y 8/22 = 4/11.
Resultado: razón 4:7, rojas 4/11 del total y proporción 4:7 = 8:14.
Comprobación: 4 × 14 = 56 y 7 × 8 = 56, así que los productos cruzados coinciden.
Cómo comprobar una proporción y hallar el término que falta
Dos razones forman una proporción si sus productos cruzados son iguales: a/b = c/d cuando a × d = b × c, con b y d distintos de cero. Con 2/5 y 3/7 no se cumple, porque 2 × 7 = 14 y 5 × 3 = 15. Las dos razones se parecen y, aun así, no son iguales.
Para hallar un término, mantén el orden de las cantidades. Si tienes 12 canicas rojas y quieres conservar la razón, plantea 4/7 = 12/x. Los productos cruzados dan 4x = 84, así que x = 21 azules. Comprueba dividiendo: 12:21 es 4:7 después de dividir entre 3.
Este cálculo supone que la situación mantiene la razón. Una receta o un mapa a escala lo cumplen, pero un precio con cuota fija no. La regla de tres usa la misma ecuación aplicada a un problema con dos magnitudes; la guía de escalas la usa con unidades de longitud.
Tasas: razones con unidades distintas
Si los dos términos miden magnitudes distintas, la razón se llama tasa y lleva unidades. Un coche que recorre 150 km en 2 horas tiene la razón 150:2, que da 75 km/h. No es una fracción de un conjunto, porque kilómetros y horas no forman un total que se pueda repartir. La guía de velocidad, distancia y tiempo trabaja ese caso con fracciones de hora.
Para seguir
- Para reducir una razón a sus términos más pequeños, usa simplificar razones.
- Para ver los otros usos de una fracción (cociente, medida, operador), lee significados de la fracción.
- Para repartir una cantidad con pesos, mira repartos con fracciones.
- Si empiezas desde cero, qué son las fracciones explica la idea de parte y todo.
Fuentes
El Real Decreto 157/2022, que fija las enseñanzas mínimas de Educación Primaria, incluye en el tercer ciclo (5.º y 6.º) el «Razonamiento proporcional» dentro del bloque de sentido numérico, con la resolución de problemas «mediante la igualdad entre razones». Consultado el 16 de octubre de 2026.