El MCD (máximo común divisor) sirve para dividir: en 18/24, el MCD de 18 y 24 es 6 y lleva la fracción a 3/4. El MCM (mínimo común múltiplo) sirve para juntar: para sumar dos fracciones de denominadores 4 y 6, el MCM(4, 6) = 12 da el denominador común. Si necesitas el método para calcular el MCD a mano, mira el algoritmo de Euclides.
Antes de calcular, hazte esta pregunta. ¿Quieres dividir una cantidad en partes más pequeñas o juntar dos cantidades en una medida común? Si divides, es el MCD. Si juntas, es el MCM. Para practicar esa decisión, tienes los problemas de MCD y MCM.
| Criterio | MCD | MCM |
|---|---|---|
| Qué busca | El mayor divisor común | El menor múltiplo común |
| Qué números mira | Numerador y denominador de una fracción | Los denominadores de varias fracciones |
| Para qué sirve | Simplificar | Sumar, restar y comparar |
| Ejemplo | MCD(18, 24) = 6, que reduce 18/24 de una vez | MCM(4, 6) = 12, y la suma pasa a doceavos |
La tabla resume la guía. El MCD se aplica dentro de una fracción y el MCM se aplica entre fracciones.
El MCD trabaja dentro de la fracción
Simplificar es dividir el numerador y el denominador entre el mismo número, y el MCD es el que lo hace en un solo paso. Los divisores comunes de 18 y 24 son 1, 2, 3 y 6. Si divides entre 2 obtienes 9/12, que todavía se puede reducir. Con el MCD, 6, llegas directo al resultado, que ya es irreducible porque 3 y 4 solo comparten el 1.
Para hallarlo con números grandes, el algoritmo de Euclides es más rápido que listar divisores. Para aplicarlo a una fracción, usa simplificar fracciones, y para calcular solo el número, la calculadora de MCD.
Ejemplo resuelto: zumo y agua
Juntas 3/4 de litro de zumo con 5/6 de litro de agua. ¿Cuántos litros tienes?
- Mira los denominadores. Son 4 y 6, y hay que juntarlos, así que usa el MCM.
- Calcula el MCM. Los múltiplos de 4 son 4, 8, 12… y los de 6 son 6, 12… El primero común es 12.
- Amplía. 3/4 = 9/12 y 5/6 = 10/12.
- Suma. 9/12 + 10/12 = 19/12, y como 19 y 12 no comparten divisores, no hay nada que reducir con el MCD.
Tienes 19/12 de litro, que son 1 7/12.
Comprobación. En decimales, 0,75 + 0,83… = 1,58…, y 19 ÷ 12 también da 1,58….
El MCM trabaja entre fracciones
Dos fracciones solo se pueden sumar o restar cuando cuentan partes del mismo tamaño. Si tienen distinto denominador (fracciones heterogéneas), hay que reescribirlas con un denominador que sea múltiplo de los dos, y el menor posible es el MCM. Si ya tienen el mismo denominador (homogéneas), no hace falta MCM: se suman los numeradores, como explica la guía sobre por qué no se suman los denominadores.
El mismo denominador común sirve para comparar. Con doceavos, 9/12 es menor que 10/12, así que la primera fracción es la menor. La multiplicación en cruz da la misma respuesta: 3 × 6 = 18 es menor que 5 × 4 = 20. Está explicada en comparar fracciones. Para ver el denominador común ya calculado, usa el mínimo común denominador o la calculadora de MCM.
Ampliar y simplificar son operaciones contrarias
Amplificar una fracción es multiplicar su numerador y su denominador por el mismo número, y es lo que haces al pasar al denominador común. Simplificar es dividir por el mismo número, y es lo que hace el MCD. Las dos conservan el valor de la fracción y producen fracciones equivalentes, un tema que desarrolla fracciones equivalentes.
En una suma suelen aparecer los dos en orden: primero el MCM para sumar y después, si hace falta, el MCD para simplificar. Con 1/6 + 1/3, el MCM de 6 y 3 es 6, la suma es 1/6 + 2/6 = 3/6, y el MCD de 3 y 6 es 3, que lleva el resultado a 1/2.
Cómo se relacionan los dos números
Para dos números positivos se cumple MCD × MCM = producto de los dos. Con 4 y 6 es 2 × 12 = 24 = 4 × 6, y por eso puedes calcular el MCM como el producto dividido entre el MCD. Esa relación solo vale para dos números.
| Números | MCD | MCM | MCD × MCM |
|---|---|---|---|
| 4 y 6 | 2 | 12 | 24 |
| 6 y 8 | 2 | 24 | 48 |
| 4 y 9 | 1 | 36 | 36 |
| 12 y 18 | 6 | 36 | 216 |
En cada fila, el último valor coincide con el producto de los dos números: 6 × 8 = 48, 4 × 9 = 36 y 12 × 18 = 216.
Cómo elegir en un problema con palabras
Las palabras clave engañan, así que traduce la pregunta. Si pide el mayor tamaño que cabe un número exacto de veces en dos medidas, es MCD, como al cortar piezas iguales sin que sobre nada. Si pide cuándo coinciden dos cosas que se repiten cada cierto tiempo, es MCM. Para practicar con enunciados sin etiquetar, mira los problemas de MCD y MCM.
Fuentes
OpenStax (Prealgebra 2e, sección 4.5, en inglés) define el mínimo común denominador de dos fracciones como el MCM de sus denominadores, y es el apartado que usa esta guía para sumar con denominadores distintos: OpenStax, suma y resta con distinto denominador, consultado el 16 de octubre de 2026. Math Is Fun (página del máximo común divisor) lo define como el número más alto que divide exactamente a dos o más, y lo presenta como la herramienta para simplificar fracciones: Math Is Fun, máximo común divisor, consultado el 16 de octubre de 2026.
INTEF reúne en su categoría de fracciones recursos de GeoGebra en español para simplificar hasta la fracción irreducible y para operar con fracciones: INTEF, recursos de fracciones, consultado el 16 de octubre de 2026. Estos recursos sirven para practicar las dos operaciones de esta guía.