FPB (faktor persekutuan terbesar) dipakai untuk membagi: pada 18/24, FPB dari 18 dan 24 adalah 6 dan membuat pecahan menjadi 3/4. KPK (kelipatan persekutuan terkecil) dipakai untuk menggabungkan: untuk menjumlahkan dua pecahan berpenyebut 4 dan 6, KPK(4, 6) = 12 menjadi penyebut persekutuan. Kalau kamu butuh cara menghitung FPB dengan tangan, lihat algoritma Euclid.
Sebelum menghitung, tanyakan satu hal. Apakah kamu ingin membagi suatu jumlah menjadi bagian yang lebih kecil, atau menggabungkan dua jumlah dalam satu ukuran bersama? Kalau membagi, pakai FPB. Kalau menggabungkan, pakai KPK. Untuk melatih pilihan ini, ada soal cerita FPB dan KPK.
| Kriteria | FPB | KPK |
|---|---|---|
| Yang dicari | Faktor persekutuan terbesar | Kelipatan persekutuan terkecil |
| Bilangan yang dilihat | Pembilang dan penyebut dari satu pecahan | Penyebut dari beberapa pecahan |
| Gunanya | Menyederhanakan | Menjumlahkan, mengurangkan, dan membandingkan |
| Contoh | FPB(18, 24) = 6, langsung menyederhanakan 18/24 | KPK(4, 6) = 12, dan penjumlahan dikerjakan dalam satuan 1/12 (per dua belas) |
Tabel ini meringkas panduan. FPB bekerja di dalam satu pecahan, sedangkan KPK bekerja di antara beberapa pecahan.
FPB bekerja di dalam pecahan
Menyederhanakan berarti membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, dan FPB melakukannya dalam satu langkah. Faktor persekutuan 18 dan 24 adalah 1, 2, 3, dan 6. Kalau kamu membagi dengan 2, hasilnya 9/12, yang masih bisa disederhanakan lagi. Dengan FPB, yaitu 6, kamu langsung sampai ke hasil akhir, yang sudah paling sederhana karena pembilang 3 dan penyebut 4 hanya punya faktor persekutuan 1.
Untuk bilangan besar, algoritma Euclid lebih cepat daripada mendaftar semua faktor. Untuk menerapkannya pada sebuah pecahan, pakai menyederhanakan pecahan, dan untuk menghitung bilangannya saja, ada kalkulator FPB.
Contoh soal: sirup dan air
Kamu mencampur 3/4 liter sirup dengan 5/6 liter air. Berapa liter campurannya?
- Lihat penyebutnya. Penyebutnya 4 dan 6, dan kedua pecahan harus digabung, jadi pakai KPK.
- Hitung KPK. Kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, … dan kelipatan 6 adalah 6, 12, … Kelipatan persekutuan pertama adalah 12.
- Samakan penyebut. 3/4 = 9/12 dan 5/6 = 10/12.
- Jumlahkan. 9/12 + 10/12 = 19/12, dan karena 19 dan 12 tidak punya faktor persekutuan selain 1, tidak ada yang perlu disederhanakan dengan FPB.
Campurannya 19/12 liter, yaitu pecahan campuran 1 7/12.
Pemeriksaan. Dalam desimal, 0,75 + 0,83̅ = 1,58̅, dan 19 ÷ 12 juga menghasilkan 1,58̅.
KPK bekerja di antara pecahan
Dua pecahan baru bisa dijumlahkan atau dikurangkan kalau menghitung bagian yang ukurannya sama. Kalau penyebutnya berbeda, kedua pecahan ditulis ulang dengan penyebut yang merupakan kelipatan keduanya, dan yang terkecil adalah KPK. Kalau penyebutnya sudah sama, KPK tidak diperlukan: cukup jumlahkan pembilangnya, seperti dijelaskan di panduan mengapa penyebut tidak dijumlahkan.
Penyebut persekutuan juga dipakai untuk membandingkan. Dalam satuan 1/12, 9/12 lebih kecil daripada 10/12, jadi pecahan pertama yang lebih kecil. Perkalian silang memberi jawaban yang sama: 3 × 6 = 18 lebih kecil daripada 5 × 4 = 20. Cara ini dijelaskan di membandingkan pecahan. Untuk melihat penyebut persekutuan yang sudah dihitung, buka penyebut persekutuan terkecil atau kalkulator KPK.
Mengalikan dan menyederhanakan adalah operasi yang berlawanan
Mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama menghasilkan pecahan senilai, dan itulah yang kamu lakukan saat beralih ke penyebut persekutuan. Menyederhanakan berarti membagi dengan bilangan yang sama, dan itulah yang dilakukan FPB. Keduanya menjaga nilai pecahan, topik yang dibahas di pecahan senilai.
Dalam satu penjumlahan, keduanya sering muncul berurutan: KPK dulu untuk menjumlahkan, lalu FPB jika perlu untuk menyederhanakan. Pada 1/6 + 1/3, KPK dari 6 dan 3 adalah 6, jumlahnya 1/6 + 2/6 = 3/6, dan FPB dari 3 dan 6 adalah 3, yang membuat hasilnya menjadi 1/2.
Hubungan antara kedua bilangan
Untuk dua bilangan positif berlaku FPB × KPK = hasil kali kedua bilangan. Pada 4 dan 6, 2 × 12 = 24 = 4 × 6, sehingga KPK bisa dihitung sebagai hasil kali dibagi FPB. Hubungan ini hanya berlaku untuk dua bilangan.
| Bilangan | FPB | KPK | FPB × KPK |
|---|---|---|---|
| 4 dan 6 | 2 | 12 | 24 |
| 6 dan 8 | 2 | 24 | 48 |
| 4 dan 9 | 1 | 36 | 36 |
| 12 dan 18 | 6 | 36 | 216 |
Pada setiap baris, nilai terakhir sama dengan hasil kali kedua bilangan: 6 × 8 = 48, 4 × 9 = 36, dan 12 × 18 = 216.
Memilih pada soal cerita
Kata kunci bisa menyesatkan, jadi terjemahkan dulu pertanyaannya. Kalau soal meminta ukuran terbesar yang muat tepat beberapa kali dalam dua ukuran, itu FPB, misalnya saat memotong potongan sama besar tanpa sisa. Kalau soal menanyakan kapan dua kejadian yang berulang dalam selang waktu tertentu bertemu lagi, itu KPK. Untuk berlatih dengan soal tanpa label, lihat soal cerita FPB dan KPK.
Sumber
OpenStax (Prealgebra 2e, bagian 4.5) mendefinisikan penyebut persekutuan terkecil dari dua pecahan sebagai KPK dari penyebutnya, dan bagian itulah yang dipakai panduan ini untuk menjumlahkan pecahan berpenyebut berbeda: OpenStax, penjumlahan dan pengurangan pecahan berpenyebut berbeda, dalam bahasa Inggris, diakses 16 Oktober 2026. Math Is Fun (halaman faktor persekutuan terbesar) menyebutnya bilangan terbesar yang membagi tepat dua bilangan atau lebih, dan menjadikannya alat untuk menyederhanakan pecahan: Math Is Fun, faktor persekutuan terbesar, dalam bahasa Inggris, diakses 16 Oktober 2026.
Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah (Kemendikdasmen) menyediakan di portal Ruang Murid sebuah halaman bahan belajar berjudul “Cara Menjumlahkan Dua Pecahan dengan Penyebut Berbeda”, topik yang sama dengan contoh soal di panduan ini: Ruang Murid Kemendikdasmen, cara menjumlahkan dua pecahan dengan penyebut berbeda, dalam bahasa Indonesia, diakses 17 Oktober 2026 (halaman berupa video pembelajaran).