Operasi pecahan memakai bilangan bulat berpresisi bebas (BigInt) di browser kamu. Halaman ini merangkum aturan perhitungan agar kamu bisa memeriksa hasil sendiri.
Pecahan eksak
Setiap pecahan dinormalkan: penyebut tetap positif, dan pembilang serta penyebut dibagi dengan faktor persekutuan terbesarnya. Misalnya, 18/24 ditampilkan sebagai 3/4. Nol hanya punya satu bentuk, 0/1. Penyebut nol dan pembagian dengan nol menghasilkan galat, bukan hasil.
Masukan dan batas
Kalkulator utama menerima bilangan bulat bertanda, pecahan, desimal berhingga, desimal berulang yang ditulis dalam tanda kurung, dan bilangan campuran. Batas mesin adalah sebagai berikut:
- Satu bilangan boleh sampai 100 digit.
- Rantai penjumlahan, pengurangan, perkalian, atau pembagian menerima 2 sampai 20 nilai; rata-rata menerima sampai 50.
- Satu hasil boleh sampai 10.000 digit pada pembilang atau penyebut.
- Ekspresi yang diketik boleh sampai 1.024 karakter, 200 elemen, dan 20 tingkat tanda kurung bersarang.
Masukan di luar batas itu ditolak dengan pesan; tidak pernah dipotong atau dibulatkan diam-diam. Alat khusus mencantumkan batasnya sendiri di dekat kolomnya.
Pembulatan dan desimal
Pecahan yang disederhanakan adalah hasil eksak. Untuk menampilkannya sebagai desimal, mesin mengikuti aturan ini:
- Jika desimal berakhir atau berulang dalam digit yang ditampilkan, desimal ditulis lengkap dan ditandai eksak; bagian yang berulang ditulis dalam tanda kurung, seperti pada 1/3 = 0,(3).
- Jika tidak muat, desimal dibulatkan dan ditandai sebagai aproksimasi. Pembulatan menuju nilai terdekat dan, pada nilai tengah, menjauhi nol: 0,5 menjadi 1 dan −0,5 menjadi −1.
- Mesin mendukung 0 sampai 200 angka desimal.
Desimal yang dibulatkan tidak menggantikan pecahan jika kamu akan melanjutkan perhitungan dengan hasilnya.
Urutan operasi
Ekspresi dihitung dengan urutan ini:
- Tanda kurung.
- Pangkat dengan eksponen bulat. Pangkat dikelompokkan dari kanan ke kiri, dan −2^2 bernilai −4 karena pangkat dihitung lebih dulu daripada tanda.
- Perkalian dan pembagian, dari kiri ke kanan. Bilangan yang menempel pada tanda kurung, seperti 2(3 + 4), dikalikan.
- Penjumlahan dan pengurangan, dari kiri ke kanan.
Jika ekspresi memuat tanda ÷, garis pecahan / dikelompokkan lebih dulu daripada × dan ÷, sehingga 1/2 ÷ 3/4 dibaca sebagai (1/2) ÷ (3/4). Untuk contoh dengan tanda kurung, lihat operasi hitung campuran pecahan.
Bilangan campuran negatif
Tanda pada bilangan campuran berlaku untuk seluruh besaran: −2 1/3 sama dengan −7/3, bukan −2 + 1/3. Bagian pecahan dari bilangan campuran harus pecahan murni: “2 4/3” ditolak.
Bagaimana mesin diuji
Uji otomatis membandingkan setiap operasi dengan perhitungan terpisah memakai perkalian silang, dengan bilangan bulat sampai dua belas digit. Uji ini juga memeriksa bahwa bentuk sederhana itu unik, bahwa penjumlahan bersifat komutatif dan asosiatif, bahwa mengurangi lalu menjumlahkan kembali mengembalikan nilai awal, dan bahwa tanda bilangan campuran berlaku untuk bagian bulatnya. Setiap sifat dijalankan dengan seed tetap dan, secara bawaan, 1.000 kasus. Batas seratus digit juga diuji.
Contoh angka di halaman-halaman situs bisa diulang di kalkulator. Kalau ada hasil yang tidak cocok, beri tahu kami lewat koreksi.