Kalkulator pecahan

Cara menggunakan kalkulator pecahan

Untuk menghitung dua pecahan, masukkan pembilang masing-masing di atas penyebutnya, pilih operasi, lalu tekan «Hitung». Pembilang menunjukkan banyaknya bagian yang diambil; penyebut menunjukkan jumlah bagian sama besar dalam satu satuan utuh. Pada 3/4, setiap bagian berukuran seperempat satuan dan tiga bagian diambil.

1. Masukkan kedua nilai. Pada formulir sederhana, setiap kolom menerima bilangan bulat bertanda. Untuk memasukkan 3/4, tulis 3 di atas dan 4 di bawah. Untuk bilangan bulat seperti 2, masukkan 2/1.
2. Pilih operasi. Penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian memiliki cara yang berbeda. Dalam mode lanjutan, operasi yang dipilih diterapkan ke semua operand.
3. Baca hasil dan buka langkah perhitungan. Periksa pecahan eksak terlebih dahulu. Lalu periksa penyebut bersama, hasil kali, kebalikan, atau penyederhanaan yang sesuai.

Mode «Pecahan campuran dan desimal» menyediakan kolom lengkap. Masukkan 1/2, -3, 0,25, atau -1 1/2 dalam satu kolom; tanda pada bilangan campuran berlaku untuk seluruh nilainya. Tambahkan kolom hingga maksimal dua puluh operand. Contohnya, 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 jika kamu memilih penjumlahan. Kolom tersebut menerapkan satu operasi yang sama; pengurangan dan pembagian berjalan dari kiri ke kanan.

Untuk menggabungkan beberapa operasi, pilih «Ekspresi» dan masukkan perhitungan dalam satu kolom. Pangkat dihitung lebih dahulu, lalu perkalian dan pembagian dari kiri ke kanan, kemudian penjumlahan dan pengurangan; tanda kurung mengubah pengelompokannya. Jadi, 1/2 + 1/3 × 3/4 = 3/4, sedangkan (1/2 + 1/3) × 3/4 = 5/8. Simbol ^ menerima eksponen bilangan bulat dari −100 hingga 100; 0^0 tidak terdefinisi. Untuk panduan dan contoh lainnya, lihat kalkulator operasi hitung campuran pecahan. Untuk kesalahan yang paling sering terjadi, baca panduan kesalahan umum pada pecahan.

Cara melanjutkan dari hasil

Tautan untuk menyederhanakan, mengonversi, dan membandingkan pecahan membuka alat khusus. Pada kalkulator ini, «Gunakan hasil» menjadikan pecahan eksak sebagai nilai pertama untuk perhitungan berikutnya; masukkan nilai kedua sebelum menghitung. Jika hasil melebihi batas 100 digit masukan, tombol menjelaskan mengapa hasil itu tidak dapat digunakan kembali.

Buka «Persentase, pembulatan, dan riwayat» untuk mengubah tampilannya. Persentase menyatakan nilai per seratus: 1/2 sama dengan 50%. «Angka di belakang koma» hanya membulatkan tampilan dan mempertahankan pecahan eksak. Contohnya, 1/3 ditampilkan sebagai 0,33 jika menggunakan dua angka desimal; selisih eksaknya adalah 1/300. Jika digit berikutnya 5 dan tidak ada digit bukan nol setelahnya, pembulatan menjauhi nol: 0,125 menjadi 0,13 dan −0,125 menjadi −0,13.

«Hasilmu: batang dan garis bilangan» menunjukkan bagian dari satu satuan utuh dan posisi nilai terhadap nol. Untuk hasil yang terlalu besar, penjelasan ditampilkan sebagai pengganti batang terperinci. Langkah-langkahnya menunjukkan konversi, operasi, dan penyederhanaan yang berlaku.

Arti hasil eksak dan pecahan sederhana

Hasil eksak mempertahankan seluruh nilai rasional. Contohnya, 2/4 dan 1/2 menyatakan nilai yang sama karena membagi pembilang dan penyebut 2/4 dengan 2 menghasilkan 1/2. Untuk menyederhanakan pecahan, bagi kedua suku dengan faktor persekutuan terbesar (FPB). FPB dari 2 dan 4 adalah 2; FPB dari 1 dan 2 adalah 1. Karena itu, 1/2 sudah dalam bentuk paling sederhana: tidak ada faktor bersama yang lebih besar dari 1.

Kalkulator menempatkan tanda pada pembilang dan mempertahankan penyebut positif. Jadi, 2/−4 dinormalkan menjadi −1/2; keduanya bernilai sama. Nol ditampilkan sebagai 0, baik saat kamu memasukkan 0/7 maupun saat hasilnya berasal dari 1/2 − 1/2. Normalisasi ini memberi hasil bentuk acuan yang konsisten.

Pecahan biasa seperti 3/4 memiliki pembilang yang nilai mutlaknya lebih kecil daripada penyebut. Pecahan tidak biasa seperti 5/4 menyatakan sedikitnya satu satuan utuh dalam nilai mutlak. Jika nilainya lebih dari satu, kamu juga dapat menuliskannya sebagai bilangan campuran: 5/4 = 1 1/4. Untuk nilai negatif, −5/4 = −1 1/4. Untuk membagi dengan pecahan bukan nol, gunakan kebalikannya, yang juga disebut invers perkalian: kebalikan 2/3 adalah 3/2 dan hasil kalinya 1. Nol tidak memiliki kebalikan. Pecahan tidak biasa tetap menjadi bentuk eksak untuk perhitungan berikutnya; bentuk campuran menyatakan satuan utuh dan bagian sisanya.

Cara menghitung setiap operasi

Keempat operasi berangkat dari gagasan yang sama: pecahan menyatakan suatu nilai, tetapi setiap operasi mengubahnya dengan cara tertentu. Contoh berikut menunjukkan langkah perhitungan antara yang dapat dibandingkan dengan langkah pada kalkulator.

Melihat perkalian sebagai luas

Hasil kali 2/3 × 3/4 menempati enam dari dua belas bagian sama besar pada satu persegi panjang. Bagi satuan utuh menjadi tiga kolom dan empat baris. Pilih dua kolom untuk mewakili 2/3 dan tiga baris untuk mewakili 3/4. Enam kotak tempat kedua pilihan bertumpang tindih menunjukkan hasilnya: 6/12 = 1/2.

Gambar ini tidak mengubah aturan aritmetika: 2 × 3 = 6 dan 3 × 4 = 12. Gambar tersebut menjelaskan mengapa hasil kali dua pecahan positif yang kurang dari satu juga lebih kecil daripada masing-masing faktornya dalam contoh ini. Kesimpulan ini tidak berlaku jika dikalikan dengan 3/2, yang lebih besar dari satu.

Menempatkan pecahan negatif pada garis bilangan

Pecahan −1/4 berada di kiri 0 dan di kanan −1/2. Setiap interval pada garis berikut berukuran 1/4: dari −1/2 bergerak ke −1/4, lalu ke 0, kemudian ke 1/4, dan akhirnya ke 1/2. Jarak yang sama membantu membandingkan nilai tanpa mengubah tandanya.

Hasil 1/2 − 3/4 = −1/4 berasal dari pengurangan 2/4 − 3/4. Pada garis bilangan, mulai dari 1/2 dan mundur tiga langkah berukuran 1/4; kamu berakhir satu langkah di kiri nol. Pergerakan ini membantu memeriksa tanda sebelum membaca bentuk desimalnya.

Format masukan dan batas praktis

Kolom sederhana memisahkan pembilang dan penyebut serta menerima bilangan bulat bertanda. Mode lanjutan menerima setiap nilai dalam satu kolom, sehingga kamu bisa memasukkan pecahan, bilangan bulat, desimal berhingga, atau bilangan campuran. Format 0,25 menyatakan seperempat, sama seperti 0.25, selama kamu menggunakan satu pemisah desimal saja.

Masukan −1 1/2 sama dengan −3/2: tanda minus berlaku untuk satu bilangan utuh dan setengahnya. Nilai ini bukan −1 + 1/2, yang hasilnya −1/2. Memasukkan bilangan campuran dalam satu kolom mode lanjutan mencegah bagian-bagiannya dipisahkan secara keliru.

Mode lanjutan menerima dua hingga dua puluh operand dan membatasi setiap token angka hingga 100 digit. Dalam mode «Ekspresi», kolom menerima hingga 1.024 karakter dan pembilang atau penyebut hasil hingga 10.000 digit; ekspresi yang sangat rumit mungkin perlu memakai lebih sedikit operasi atau tanda kurung bertingkat. Penyebut tidak boleh nol dan pembagi dalam pembagian juga tidak boleh bernilai nol.

Membaca langkah dan bentuk desimal

Buka «Lihat langkah» untuk mengetahui perubahan pada setiap operasi. Dalam penjumlahan, periksa penyebut bersama dan pembilang yang setara; dalam perkalian, ikuti hasil kali dan penyederhanaannya; dalam pembagian, periksa kebalikan pembagi. Setelah setiap langkah, kalikan silang pecahan yang setara jika ingin memastikan nilainya sama.

Contoh penggunaan dengan jumlah nyata

Kesalahan umum dan cara memperbaikinya

• Menjumlahkan penyebut: 1/2 + 1/3 bukan 2/5. Ubah kedua pecahan menjadi perenam; hasil yang benar adalah 5/6.
• Membalik pecahan yang dibagi: pada 5/6 ÷ 2/3, hanya 2/3 yang dibalik. Perhitungan yang benar ialah 5/6 × 3/2 = 5/4.
• Kehilangan tanda bilangan campuran: −1 1/2 berarti −3/2. Untuk menjumlahkannya dengan 1/4, hitung −6/4 + 1/4 = −5/4.
• Menulis 0 sebagai penyebut: 3/0 tidak menyatakan bilangan rasional. Perbaiki masukan sebelum melanjutkan.
• Membagi dengan pecahan bernilai nol: 0/7 bernilai nol dan dapat menjadi suku penjumlahan atau faktor, tetapi tidak dapat menjadi pembagi.
• Mencampuradukkan pendekatan dan kesamaan: 1/3 tidak sama persis dengan 0,33. Gunakan 1/3 untuk perhitungan berikutnya dan tandai 0,33 sebagai pendekatan dua angka desimal.