ADDITIONNER, SOUSTRAIRE, MULTIPLIER ET DIVISER DES FRACTIONS
Obtenez un résultat exact et suivez chaque étape.
Saisissez les deux fractions, choisissez l'opération et vous obtenez le résultat déjà simplifié, avec ses étapes : 3/4 − 1/6 donne 7/12. Pour trois valeurs ou plus, ou pour un calcul avec parenthèses, changez de mode : le tableau ci-dessous vous indique lequel choisir.
Saisissez deux fractions pour commencer.
(1/2) + (1/3) = 5/6
Pour réutiliser ce résultat, son numérateur et son dénominateur doivent avoir au maximum 100 chiffres chacun.
Les décimaux et nombres mixtes apparaissent sous forme de fractions exactes. Modifiez les champs et opérateurs ; le texte est mis à jour en appliquant, calculant ou fermant. Le clavier modifie le champ sélectionné. Les longues expressions défilent dans cet éditeur.
Saisissez deux fractions pour commencer.
Multipliez avec 2(1/3) ou (1/2)(3/4). La multiplication et la division se calculent de gauche à droite. Pour les décimaux et nombres mixtes, utilisez × ou des parenthèses.
Les nouveaux calculs restent uniquement dans cet onglet, jusqu’à 10 saisies sans réponses. L’historique déjà enregistré reste disponible jusqu’à sa suppression.
Aucun calcul récent.
Addition de fractions de dénominateurs différents
Pour additionner des fractions, les parts doivent avoir la même taille. Un demi devient trois sixièmes et un tiers devient deux sixièmes.
1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6
3 parts + 2 parts = 5 parts sur 6
Au-delà d’une unité
Neuf quarts remplissent deux unités entières et laissent un quart. La fraction impropre 9/4 et le nombre mixte 2 1/4 ont exactement la même valeur.
9/4 = 4/4 + 4/4 + 1/4 = 2 1/4
4/4 + 4/4 + 1/4 = 9/4 = 2 1/4
Une mesure concrète
Ajoutez 3/4 de tasse de farine à 1/8 de tasse de la même farine : il faut 7/8 de tasse au total. Saisissez seulement les nombres dans la calculatrice, puis ajoutez l’unité au résultat.
3/4 + 1/8 = 6/8 + 1/8 = 7/8
Le numérateur compte les parts bleues ; le dénominateur compte toutes les parts égales. Multiplier les deux termes de 1/2 par 2 donne 2/4. Diviser ceux de 3/6 par 3 donne 1/2. L’unité et sa moitié bleue restent identiques.
1/2 = 2/4 = 3/6
GUIDE D’UTILISATION ET DE CALCUL
Cette calculatrice de fractions additionne, soustrait, multiplie et divise des nombres rationnels. Saisissez deux fractions dans le formulaire simple, choisissez « Nombres mixtes et décimaux » pour une liste de vingt opérandes maximum avec une seule opération, ou sélectionnez « Expression » pour combiner plusieurs opérations dans un champ unique. Le résultat est réduit exactement et les étapes expliquent son calcul.
Pour calculer avec deux fractions, saisissez chaque numérateur au-dessus de son dénominateur, choisissez une opération et appuyez sur « Calculer ». Le numérateur indique le nombre de parts prises ; le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est divisée. Dans 3/4, chaque part vaut un quart de l’unité et vous en prenez trois.
Le mode « Nombres mixtes et décimaux » propose des champs pour saisir des valeurs complètes. Entrez 1/2, -3, 0,25 ou -1 1/2 dans un seul champ ; le signe du nombre mixte s’applique à toute la valeur. Ajoutez des champs jusqu’à vingt opérandes au maximum. Par exemple, 1/2 + 1/3 + 1/6 = 1 si vous choisissez l’addition. Ces champs répètent une seule opération ; les soustractions et les divisions se font de gauche à droite.
Pour combiner plusieurs opérations, choisissez « Expression » et saisissez le calcul dans l’unique champ. Les puissances sont calculées en premier, puis les multiplications et divisions de gauche à droite, et enfin les additions et soustractions ; les parenthèses modifient le regroupement. Ainsi, 1/2 + 1/3 × 3/4 = 3/4, tandis que (1/2 + 1/3) × 3/4 = 5/8. Le symbole ^ accepte les exposants entiers de −100 à 100 ; 0^0 n’est pas défini. Pour une explication guidée et d’autres exemples, consultez la calculatrice d’expressions avec fractions. Pour les erreurs les plus fréquentes, lisez le guide des erreurs courantes avec les fractions.
Les liens de simplification, de conversion et de comparaison ouvrent des outils dédiés. Dans cette calculatrice, « Utiliser le résultat » place la fraction exacte dans le premier champ du calcul suivant ; saisissez la seconde valeur avant de calculer. Si le résultat dépasse la limite de saisie de 100 chiffres, le bouton explique pourquoi il ne peut pas être réutilisé.
Ouvrez « Pourcentage, arrondi et historique » pour modifier la présentation du résultat. Un pourcentage exprime une valeur sur cent : 1/2 correspond à 50 %. « Chiffres après la virgule » arrondit uniquement l’affichage et conserve la fraction exacte. Par exemple, 1/3 s’affiche 0,33 avec deux chiffres après la virgule ; l’écart exact est de 1/300. Si le chiffre suivant est 5 et qu’il n’y a pas d’écart supplémentaire, l’arrondi s’éloigne de zéro : 0,125 devient 0,13 et −0,125 devient −0,13.
« Votre résultat : barre et droite graduée » montre les parts de l’unité et situe la valeur par rapport à zéro. Les résultats très grands sont accompagnés d’une explication plutôt que d’une barre détaillée. Les étapes décrivent la conversion, l’opération et la réduction correspondant au calcul.
Un résultat exact conserve toute la valeur rationnelle. Par exemple, 2/4 et 1/2 représentent la même quantité, car diviser le numérateur et le dénominateur de 2/4 par 2 donne 1/2. Pour simplifier une fraction, divisez ses deux termes par leur plus grand commun diviseur (PGCD). Le PGCD de 2 et 4 vaut 2 ; celui de 1 et 2 vaut 1. Ainsi, 1/2 est irréductible : ses termes n’ont aucun diviseur commun supérieur à 1.
La calculatrice place le signe dans le numérateur et garde le dénominateur positif. Ainsi, 2/−4 est normalisé en −1/2 ; ces deux valeurs sont égales. Zéro s’affiche sous la forme 0, que vous ayez saisi 0/7 ou obtenu ce résultat en soustrayant 1/2 − 1/2. Cette normalisation donne au résultat une forme de référence cohérente.
Une fraction propre, comme 3/4, a un numérateur dont la valeur absolue est inférieure à celle du dénominateur. Une fraction impropre, comme 5/4, représente une unité ou plus en valeur absolue. Quand une valeur dépasse une unité, il peut aussi être utile de l’écrire sous forme de nombre mixte : 5/4 = 1 1/4. Pour une valeur négative, −5/4 = −1 1/4. Pour diviser par une fraction non nulle, utilisez son inverse, appelé aussi inverse multiplicatif : l’inverse de 2/3 est 3/2 et leur produit vaut 1. Zéro n’a pas d’inverse. La fraction impropre reste la forme exacte à utiliser dans la suite des calculs ; la forme mixte exprime les unités entières et la part restante.
Les quatre opérations partent de la même idée : une fraction représente une quantité, et chaque opération transforme cette quantité d’une façon précise. Les exemples ci-dessous présentent les calculs intermédiaires à comparer avec les étapes de la calculatrice.
Règle : si les dénominateurs sont identiques, additionnez les numérateurs et conservez la taille des parts. Réduisez le résultat si possible.
3/8 + 1/8 = 4/8 = 1/2
Si les dénominateurs diffèrent, cherchez un dénominateur commun. Le plus petit commun multiple (PPCM) donne le plus petit dénominateur positif partagé ; par exemple, 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12. Écrivez un entier sur 1 avant de l’additionner. Entraînez-vous à additionner des fractions.
Règle : mettez les dénominateurs au même niveau, puis soustrayez les numérateurs dans l’ordre indiqué.
3/4 − 1/2 = 3/4 − 2/4 = 1/4
Le résultat peut aussi être négatif : 1/2 − 3/4 = −1/4. Si vous enchaînez plusieurs soustractions, respectez les parenthèses et l’ordre. Suivez une soustraction étape par étape.
Règle : multipliez les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis réduisez.
2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Vous pouvez aussi simplifier des facteurs avant de multiplier : 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. Si l’un des facteurs vaut zéro, le produit vaut zéro. Découvrez la multiplication de fractions.
Règle : inversez uniquement le diviseur, à condition qu’il ne soit pas nul, puis multipliez.
5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 5/4
Vérifiez : 5/4 × 2/3 = 5/6. Ne divisez jamais par zéro, y compris par 0/7. Entraînez-vous à diviser des fractions.
Le produit 2/3 × 3/4 couvre six des douze parts égales d’un rectangle unité. Divisez d’abord l’unité en trois colonnes et quatre rangées. Choisissez deux colonnes pour représenter 2/3 et trois rangées pour représenter 3/4. Les six cases où les sélections se superposent représentent le produit : 6/12 = 1/2.
Le schéma ne change pas la règle arithmétique : 2 × 3 = 6 et 3 × 4 = 12. Il explique pourquoi, dans cet exemple, le produit de deux fractions positives inférieures à un est également inférieur à chacun des facteurs. Cette conclusion ne s’applique pas si vous multipliez par 3/2, qui est supérieur à un.
La fraction −1/4 se trouve à gauche de 0 et à droite de −1/2. Chaque intervalle de la droite ci-dessous vaut 1/4 : à partir de −1/2, avancez jusqu’à −1/4, puis jusqu’à 0, ensuite jusqu’à 1/4 et enfin jusqu’à 1/2. Des intervalles réguliers permettent de comparer les valeurs sans changer leur signe.
Le résultat 1/2 − 3/4 = −1/4 vient de la soustraction 2/4 − 3/4. Sur la droite graduée, partez de 1/2 et reculez de trois pas de 1/4 ; vous terminez un pas à gauche de zéro. Ce trajet permet de vérifier le signe avant de lire l’écriture décimale.
Les champs simples séparent le numérateur et le dénominateur et acceptent des entiers signés. Le mode avancé prend chaque valeur dans un champ unique ; vous pouvez donc saisir des fractions, des entiers, des décimaux finis ou des nombres mixtes. Le format 0,25 représente un quart, tout comme 0.25, à condition d’utiliser un seul séparateur décimal.
| Valeur | Champs simples | Mode avancé |
|---|---|---|
| Trois quarts | 3 en haut et 4 en bas | 3/4 |
| Entier négatif −2 | −2 en haut et 1 en bas | −2 |
| Décimal 0,25 | 1 en haut et 4 en bas | 0,25 |
| Nombre mixte négatif −1 1/2 | −3 en haut et 2 en bas | −1 1/2 |
La saisie −1 1/2 équivaut à −3/2 : le signe moins s’applique à la fois à l’unité et à la moitié. Elle ne vaut pas −1 + 1/2, qui donne −1/2. Saisir le nombre mixte dans un seul champ du mode avancé évite de séparer ses parties à tort.
Le mode avancé accepte de deux à vingt opérandes et limite chaque élément numérique à 100 chiffres. En mode « Expression », le champ accepte jusqu’à 1 024 caractères et le numérateur ou le dénominateur du résultat jusqu’à 10 000 chiffres ; une expression très complexe peut également nécessiter moins d’opérations ou de parenthèses imbriquées. Aucun dénominateur ne peut être nul et le diviseur d’une division ne peut pas valoir zéro.
Ouvrez « Voir les étapes » pour repérer les transformations de chaque opération. Pour une addition, vérifiez le dénominateur commun et les numérateurs équivalents ; pour une multiplication, suivez le produit puis la réduction ; pour une division, repérez l’inverse du diviseur. Après chaque étape, multipliez en croix les fractions équivalentes si vous devez confirmer qu’elles ont la même valeur.
Le résultat fractionnaire est la référence exacte. Une écriture décimale finie, comme 1/4 = 0,25, est elle aussi exacte. Une écriture périodique, comme 1/3 = 0,(3), répète indéfiniment les chiffres entre parenthèses. Lorsque l’écran affiche « ≈ » et un nombre fini de décimales, ces chiffres sont une approximation arrondie, et non une nouvelle égalité exacte.
Par exemple, 1/7 a une période décimale plus longue que 1/3. Si l’affichage atteint sa limite de chiffres, conservez 1/7 pour poursuivre les calculs ; utiliser une approximation arrondie comme nouvelle saisie peut cumuler les erreurs. La calculatrice travaille avec des numérateurs et des dénominateurs entiers : 0,1 + 0,2 donne donc exactement 3/10.
Pour changer l’écriture d’une valeur, vous pouvez convertir une fraction en nombre décimal.
1/3 + 1/3 + 1/3 = 1
0,33 + 0,33 + 0,33 = 0,99
Il manque 0,01 (1 %) pour compléter l’unité.
Calculez avec la fraction exacte et arrondissez au moment de présenter le résultat.
Une élève calcule 1/2 − 1/3 et cherche à comprendre pourquoi le résultat vaut 1/6. Convertissez 1/2 en 3/6 et 1/3 en 2/6 ; soustrayez ensuite 3/6 − 2/6 = 1/6. Le calcul erroné (1 − 1)/(2 − 3) ne conserve pas des parts de même taille et introduit aussi un dénominateur négatif sans justifier l’opération.
Un enseignant peut demander à la classe d’expliquer pourquoi 4/8 et 1/2 représentent la même quantité. Diviser le numérateur et le dénominateur par 4 montre la réduction ; la calculatrice permet de vérifier le résultat pendant que le raisonnement relie quatre huitièmes à une moitié.
Si une recette utilise 3/4 de tasse d’un ingrédient et 1/8 de tasse du même ingrédient, la quantité totale est 6/8 + 1/8 = 7/8 de tasse. Ne saisissez pas l’unité « tasse » dans les champs numériques ; ajoutez-la à la lecture du résultat. Additionner des ingrédients différents peut servir à calculer un volume total, mais ne remplace pas les indications de quantité pour chaque ingrédient.
Dans un atelier, on coupe 3/4 de mètre dans une pièce de 2 1/2 mètres. Convertissez 2 1/2 en 5/2 = 10/4 ; soustrayez ensuite 10/4 − 3/4 = 7/4 = 1 3/4 mètre. En mode avancé, saisissez « 2 1/2 » et « 3/4 ». La valeur exacte 7/4 conserve toute la mesure ; ajoutez « mètres » en lisant le résultat afin de ne pas perdre l’unité.
Les parenthèses encadrent les chiffres qui se répètent sans fin : dans la calculatrice, 0,(3) représente 0,333… (dans un texte, on l'écrit 0,3̅) et vaut exactement 1/3. Le symbole « ≈ » indique un décimal arrondi : avec deux chiffres, 1/3 s'affiche ≈ 0,33 et l'écart exact est de 1/300. Les calculs suivants utilisent la fraction, pas le décimal arrondi.
On calcule d'abord ce qui se trouve dans les parenthèses, puis le reste. Dans (1/10 + 2/5) ÷ 1/4, la parenthèse donne 1/2, et 1/2 ÷ 1/4 vaut 2. Si une multiplication ou une division se trouve hors des parenthèses, on l'effectue avant toute addition ou soustraction qui n'est pas entre parenthèses.
Mettez la base entre parenthèses et utilisez ^ avec un exposant entier : (2/5)^2 donne 4/25 et (−2/5)^3 donne −8/125. Un exposant négatif inverse la fraction, donc (2/5)^−1 vaut 5/2.
Les calculs se font sur votre appareil et aucun compte n'est nécessaire. L'historique conserve jusqu'à 10 entrées, sans les réponses, et seulement dans votre navigateur si vous activez cette option.
VOTRE CALCULATRICE À PORTÉE DE MAIN
Ouvrez le menu du navigateur et choisissez « Installer l’application » ou « Ajouter à l’écran d’accueil ». Vous pouvez aussi ajouter cette page aux favoris.
Vous êtes hors ligne. Les pages enregistrées et les calculs sur cet appareil restent disponibles.