Comment le résoudre
- Gardez la première fraction telle quelle.
- Remplacez la division par une multiplication.
- Inversez la deuxième fraction : le numérateur passe en bas, le dénominateur en haut.
- Multipliez, puis simplifiez.
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Résultat: 15/8
Erreur fréquente:Faux: 1/2 ÷ 1/4 = 1/8.Juste: 1/2 ÷ 1/4 = 2.Multiplier sans inverser calcule une autre opération. Diviser par 1/4 revient à multiplier par 4.
La division de fractions se ramène à une multiplication (multiplier des fractions) : la première fraction par l’inverse de la seconde. Vous trouverez ci-dessous la méthode avec un exemple complet, le sens de l’opération, les cas qui modifient la marche à suivre et l’erreur la plus fréquente. Il n’est pas nécessaire de mettre les dénominateurs au même niveau.
Exemple résolu : 2/3 ÷ 4/5
Vous avez 2/3 de litre de jus et vous le servez dans des verres de 4/5 de litre. Quelle part de verre remplissez-vous ?
- Conservez la première fraction. Le dividende ne change pas.
- Inversez la seconde. L’inverse de 4/5 est 5/4.
- Multipliez. 2/3 × 5/4 = 10/12.
- Simplifiez. En divisant 10 et 12 par 2, 10/12 = 5/6.
Vous remplissez 5/6 de verre.
Vérification. Le quotient multiplié par le diviseur redonne le dividende : 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
Ce que signifie diviser des fractions
La division demande combien de fois le diviseur tient dans le dividende. Dans 3/4 ÷ 1/8, la question est de savoir combien de huitièmes tiennent dans trois quarts. Comme 3/4 = 6/8, il y en a 6. Quand le diviseur est un entier, la question devient un partage : 2/5 ÷ 2 = 1/5 est la part de chacune des deux parts égales.
Cette lecture explique pourquoi l’inverse fonctionne. Diviser par 1/8 revient à compter des huitièmes ; une unité en contient 8, donc cela équivaut à multiplier par 8. Pour suivre le raisonnement avec des dessins, le guide sur pourquoi diviser par une fraction peut augmenter le résultat utilise des groupes, et celui sur l’inverse d’une fraction traite l’inverse à part.
Les cas qui modifient la marche à suivre
La méthode est toujours la même, mais il vaut mieux savoir comment se pose chaque cas avant d’inverser. Le tableau réunit les plus courants avec le calcul complet.
| Cas | Ce que vous faites | Calcul |
|---|---|---|
| Fraction divisée par un entier | L'entier est remplacé par son inverse | 5/8 ÷ 5 = 5/8 × 1/5 = 1/8 |
| Entier divisé par une fraction | Vous écrivez l'entier sur 1 | 4 ÷ 2/9 = 4 × 9/2 = 36/2 = 18 |
| Nombre mixte | Vous le transformez en fraction impropre | 2 1/4 ÷ 3/8 = 9/4 × 8/3 = 72/12 = 6 |
| Même dénominateur | Vous divisez les numérateurs | 6/8 ÷ 3/8 = 6 ÷ 3 = 2 |
| Dividende nul | Le résultat est zéro | 0 ÷ 7/9 = 0 × 9/7 = 0 |
| Dividende négatif | Le signe est conservé | −1/3 ÷ 5/7 = −1/3 × 7/5 = −7/15 |
Chaque ligne se termine par une multiplication : vous pouvez donc simplifier avant de multiplier quand un numérateur et un dénominateur ont un diviseur commun. Pour revoir ces simplifications, consultez multiplier des fractions.
Diviser par zéro et ordre des valeurs
Le zéro ne se comporte pas de la même façon selon sa place. Avec un dividende nul, le quotient vaut 0, tant que le diviseur n’est pas nul. Un diviseur nul n’est pas permis, car 0 et 0/7 n’ont pas d’inverse : aucun nombre multiplié par zéro ne donne 1, et la calculatrice le refuse avec un message. Si le zéro se trouve dans un dénominateur, comme dans 3/0, la fraction de départ n’existe pas.
L’ordre compte aussi, car la division n’est pas commutative. Avec 3/5 ÷ 6/7, le résultat est 7/10 ; en échangeant les valeurs, 6/7 ÷ 3/5 donne son inverse, 10/7. Dans une chaîne comme 5/7 ÷ 1/7 ÷ 1/2, on opère de gauche à droite et chaque résultat devient le dividende de l’étape suivante : 5/7 ÷ 1/7 = 5, puis 5 ÷ 1/2 = 10. Avec d’autres parenthèses, la valeur change ; pour cela, il y a les priorités opératoires.
Quand utiliser une autre page
Cette calculatrice accepte des fractions, des entiers, des nombres mixtes et des décimaux, jusqu’à 20 valeurs enchaînées et 100 chiffres par nombre. Si la donnée est une fraction dans une autre fraction, utilisez les fractions complexes. Pour retrouver un total à partir d’une partie, comme « 12 représente les 3/5 de quelle quantité ? », il y a retrouver le total à partir d’une fraction. Si vous avez seulement besoin de l’inverse, le champ inverse de cette page le calcule.
Pour vous entraîner, le générateur d’exercices sur les fractions propose des exercices avec leurs corrigés, et les exercices sur les fractions les placent dans un contexte. Si le résultat est une fraction supérieure à 1 et que vous voulez la réduire, voyez simplifier des fractions.
Questions fréquentes
Diviser donne-t-il toujours un résultat plus grand ?
Non. Avec un dividende positif, le quotient dépasse le dividende seulement si le diviseur est compris entre 0 et 1 : 9 ÷ 1/4 = 36. Si le diviseur est supérieur à 1, le résultat diminue : 9 ÷ 9/2 = 2. Avec un dividende négatif, c'est l'inverse : −7 ÷ 1/2 = −14 est plus petit que −7, mais −7 ÷ 2 = −7/2 est plus grand. Le guide sur la raison pour laquelle diviser par une fraction augmente le résultat l'explique avec des groupes.
Comment diviser des nombres décimaux ?
Écrivez chaque décimal sous forme de fraction et appliquez la même règle. Avec 0,6 ÷ 0,2, vous obtenez 6/10 ÷ 2/10, soit 3. La calculatrice accepte les nombres décimaux dans le mode « Nombres mixtes et décimaux » : vous pouvez donc les saisir tels quels.