Come si risolve
- Lascia invariata la prima frazione.
- Trasforma la divisione in moltiplicazione.
- Capovolgi la seconda frazione: il numeratore va sotto e il denominatore sopra.
- Moltiplica e semplifica.
3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8
Risultato: 15/8
Errore comune:Sbagliato: 1/2 ÷ 1/4 = 1/8.Giusto: 1/2 ÷ 1/4 = 2.Moltiplicare senza capovolgere calcola un’altra operazione. Dividere per 1/4 equivale a moltiplicare per 4.
La divisione di frazioni si riduce a una moltiplicazione (moltiplicazione di frazioni): la prima frazione per il reciproco della seconda. Qui sotto trovi il metodo con un esempio completo, il significato dell’operazione, i casi che cambiano il procedimento e l’errore più comune. I denominatori non vanno resi uguali.
Esempio svolto: 2/3 ÷ 4/5
Hai 2/3 di litro di succo e lo versi in bicchieri da 4/5 di litro. Quanta parte di bicchiere riempi?
- Lascia invariata la prima frazione. Il dividendo non si tocca.
- Inverti la seconda. Il reciproco di 4/5 è 5/4.
- Moltiplica. 2/3 × 5/4 = 10/12.
- Semplifica. Dividendo 10 e 12 per 2, 10/12 = 5/6.
Riempi 5/6 di bicchiere.
Prova. Il quoziente per il divisore restituisce il dividendo: 5/6 × 4/5 = 20/30 = 2/3.
Che cosa significa dividere frazioni
La divisione chiede quante volte il divisore sta nel dividendo. In 3/4 ÷ 1/8 la domanda è quanti ottavi stanno in tre quarti. Poiché 3/4 = 6/8, ne stanno 6. Quando il divisore è un intero, la domanda diventa una ripartizione in parti uguali: 2/5 ÷ 2 = 1/5 è la parte che spetta a ciascuna delle due parti uguali.
Questa lettura spiega perché il reciproco funziona. Dividere per 1/8 significa contare ottavi, e in un’unità ce ne sono 8, quindi equivale a moltiplicare per 8. Se vuoi vedere il ragionamento con i disegni, la guida sul perché dividere per una frazione può far aumentare il risultato usa i gruppi, e quella sul reciproco di una frazione tratta il reciproco da solo.
Casi che cambiano il procedimento
Il metodo è sempre lo stesso, ma conviene sapere come si imposta ogni caso prima di invertire. La tabella raccoglie i più frequenti con il calcolo completo.
| Caso | Che cosa fai | Calcolo |
|---|---|---|
| Frazione diviso un intero | L'intero diventa il suo reciproco | 5/8 ÷ 5 = 5/8 × 1/5 = 1/8 |
| Intero diviso una frazione | Scrivi l'intero su 1 | 4 ÷ 2/9 = 4 × 9/2 = 36/2 = 18 |
| Numero misto | Lo trasformi in frazione impropria | 2 1/4 ÷ 3/8 = 9/4 × 8/3 = 72/12 = 6 |
| Stesso denominatore | Dividi i numeratori | 6/8 ÷ 3/8 = 6 ÷ 3 = 2 |
| Dividendo zero | Il risultato è zero | 0 ÷ 7/9 = 0 × 9/7 = 0 |
| Dividendo negativo | Il segno si conserva | −1/3 ÷ 5/7 = −1/3 × 7/5 = −7/15 |
Ogni riga finisce in una moltiplicazione, quindi puoi semplificare prima di moltiplicare quando un numeratore e un denominatore hanno un divisore in comune. Per ripassare le semplificazioni, usa la moltiplicazione di frazioni.
Dividere per zero e l’ordine dei valori
Lo zero si comporta in modo diverso a seconda del lato in cui sta. Con dividendo zero il quoziente è 0, purché il divisore non sia zero. Un divisore zero non è ammesso, perché 0 e 0/7 non hanno reciproco: nessun numero moltiplicato per zero dà 1, e la calcolatrice lo rifiuta con un avviso. Se lo zero è in un denominatore, come in 3/0, la frazione di partenza non esiste.
Anche l’ordine conta, perché la divisione non è commutativa. Con 3/5 ÷ 6/7 il risultato è 7/10, e scambiando i valori, 6/7 ÷ 3/5, si ottiene il suo inverso, 10/7. In una catena come 5/7 ÷ 1/7 ÷ 1/2 si opera da sinistra a destra e ogni risultato è il dividendo del passaggio successivo, quindi 5/7 ÷ 1/7 = 5 e 5 ÷ 1/2 = 10. Con parentesi diverse il valore cambia, e per questo servono le espressioni con le frazioni.
Quando usare un’altra pagina
Questa calcolatrice accetta frazioni, interi, numeri misti e decimali limitati, fino a 20 valori concatenati e 100 cifre per numero. Se il dato è una frazione dentro un’altra, usa le frazioni complesse. Per trovare un totale a partire da una parte, come «12 è 3/5 di quale quantità», c’è trovare l’intero da una frazione. Se ti serve solo il reciproco, il campo del reciproco di questa pagina lo calcola.
Per esercitarti, il generatore di esercizi con le frazioni propone esercizi con le soluzioni, e le guide sui problemi con le frazioni li presentano in un contesto. Se il risultato è una frazione maggiore di 1 e vuoi ridurla, vai a semplificare le frazioni. In italiano, Treccani spiega che dividere una frazione per un’altra equivale a moltiplicare la prima per l’inversa della seconda: voce «frazione» (consultata il 16 ottobre 2026).
Domande frequenti
Dividere dà sempre un risultato maggiore?
No. Con dividendo positivo, il quoziente supera il dividendo solo se il divisore sta tra 0 e 1: 9 ÷ 1/4 = 36. Se il divisore è maggiore di 1 il risultato diminuisce: 9 ÷ 9/2 = 2. Con dividendo negativo succede il contrario: −7 ÷ 1/2 = −14 è minore di −7, mentre −7 ÷ 2 = −7/2 è maggiore. La guida sul perché dividere per una frazione fa aumentare il risultato lo spiega con i gruppi.
Come si dividono i numeri decimali?
Scrivi ogni decimale come frazione e applica la stessa regola. Con 0,6 ÷ 0,2 hai 6/10 ÷ 2/10, che dà 3. La calcolatrice accetta i decimali limitati nella modalità «Numeri misti e decimali», quindi puoi digitarli così come sono.