Un numero come −5/7 si può scrivere con il segno davanti, al numeratore o al denominatore, e vale sempre lo stesso. La regola dei segni decide soltanto prodotti e divisioni. Nelle somme e nelle sottrazioni conta la posizione dei numeri sulla retta, ed è per questo che sommare e sottrarre con i negativi non funziona come moltiplicare.
| Situazione | Che cosa fare con il segno | Esempio |
|---|---|---|
| Spostarlo | È lo stesso numero nelle tre posizioni | 6/(−11) = −6/11 |
| Sommare o sottrarre | Confronta i valori assoluti e usa un denominatore comune | −4/9 + 1/3 = −1/9 |
| Moltiplicare o dividere | Segni uguali danno positivo; segni diversi, negativo | (−3/5) ÷ (3/10) = −2 |
| Numero misto negativo | Il segno riguarda tutto il numero misto | −1 1/5 = −6/5 |
A seconda della riga, il segno si sposta, si confronta o si conta, e solo nella riga di moltiplicazione e divisione si applica la regola «meno per meno fa più».
Sottrarre e moltiplicare con le stesse cifre
Con le stesse cifre e gli stessi segni, una sottrazione e un prodotto danno risultati diversi, perché cambia l’operazione. Questo confronto spiega quasi tutti gli errori di questo argomento.
Esempio svolto: −4/7 − 3/7 a confronto con (−4/7) × (−3/7)
Calcola −4/7 − 3/7 e (−4/7) × (−3/7).
- Sottrazione. I denominatori sono già uguali, quindi combini i numeratori con il loro segno: −4 − 3 = −7.
- Semplifica la sottrazione. −7/7 = −1.
- Prodotto. I due fattori sono negativi, quindi il risultato è positivo. Moltiplichi 4 × 3 = 12 sopra e 7 × 7 = 49 sotto.
La sottrazione dà −1 e il prodotto dà 12/49.
Per verifica, −1 + 3/7 = −4/7, il punto di partenza della sottrazione. E 12/49 ÷ (−3/7) = 12/49 × (−7/3) = −84/147 = −4/7, il primo fattore del prodotto.
Nella sottrazione parti da un numero negativo e avanzi di altri tre settimi verso sinistra, fino a −1. Nel prodotto non c’è nessuno spostamento: si moltiplicano due quantità e i segni uguali danno un prodotto positivo. Trasformare i due segni della sottrazione in un più, come in un prodotto, darebbe −1/7, che è un errore.
Dove mettere il segno
Spostare il segno dal denominatore al numeratore non cambia il valore. Per esempio, 6/(−11) = −6/11 = −(6/11). Per vederlo, moltiplica numeratore e denominatore per −1. Se entrambi i termini sono negativi, i segni si annullano, quindi (−5)/(−7) = 5/7.
Di solito si lascia il denominatore positivo e il segno davanti, perché così si confronta e si semplifica meglio. Lo zero non ha segno: 0/(−7) vale 0. Il denominatore, con o senza segno, non può mai essere zero.
La retta numerica lo conferma. −5/7 e 5/7 sono alla stessa distanza dallo zero, uno per lato, e per questo sono opposti e hanno somma 0.
Somme e sottrazioni con i negativi
Qui non si contano i segni, si ragiona in posizioni. Sommare un numero negativo sposta verso sinistra, sommarne uno positivo sposta verso destra. In −4/9 + 1/3 passi ai noni, −4/9 + 3/9, e il risultato è −1/9. È negativo perché 4/9 pesa più di 1/3: vince il segno dell’addendo con il valore assoluto maggiore.
Sottrarre equivale a sommare l’opposto. Per questo 1/8 − (−3/4) = 1/8 + 6/8 = 7/8, un risultato maggiore di 1/8. La parentesi indica che il secondo meno appartiene al numero che si sottrae. Le calcolatrici per sommare frazioni e per sottrarre frazioni accettano addendi negativi e mostrano il denominatore comune.
Moltiplicare e dividere con i negativi
In prodotti e divisioni di valori diversi da zero, segni uguali danno positivo e segni diversi danno negativo. Prima decidi il segno, poi calcoli con i valori assoluti. Con (−7/9) × (3/14), il segno è negativo e il calcolo è 21/126. Dopo la semplificazione, il risultato è −1/6.
Per dividere, inverti soltanto il divisore e conserva il suo segno. In (−3/5) ÷ (3/10) passi a (−3/5) × (10/3) = −30/15 = −2. Se inverti il primo numero invece del divisore, il risultato è sbagliato. Se il divisore vale 0, non esiste il reciproco e la divisione non è definita. Per calcoli più lunghi, la calcolatrice per moltiplicare e quella per dividere frazioni applicano la stessa regola.
Numeri misti negativi
In −1 1/5, il segno riguarda tutto il numero misto: significa −(1 + 1/5), cioè −6/5. Non si legge come −1 + 1/5, che vale −4/5. Con −2 1/4 succede lo stesso: −(8/4 + 1/4) = −9/4, mentre −2 + 1/4 = −7/4.
Converti prima la parte positiva e applica il segno alla fine. Se hai dubbi su come si legge un numero misto, scrivilo come frazione impropria. Lo strumento per passare da numero misto a frazione ha campi separati per la parte intera e per la frazione, così il segno non dipende da uno spazio.
Esercizi con i segni
Decidi prima il segno che ti aspetti, calcola e verifica con l’operazione inversa o con la retta. Quando collochi ogni risultato sulla retta, guarda se cade dal lato dello zero che ti aspettavi.
Esercitati
- −7/10 + 3/10
- 2/9 − (−4/9)
- (−3/4) × (8/9)
- (−5/8) ÷ (−5/6)
Vedi le soluzioni
- −4/10 = −2/5. I due addendi stanno da lati opposti e vince quello con il valore assoluto maggiore.
- 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3, perché sottrarre un negativo significa sommare il suo opposto.
- −24/36 = −2/3. Un solo fattore negativo dà un prodotto negativo.
- (−5/8) × (−6/5) = 30/40 = 3/4. I due segni coincidono e il risultato è positivo.
Per stimare senza calcolare se un risultato deve essere maggiore o minore di 0, 1/2 o 1, guarda la guida sulle frazioni di riferimento.
Fonti
Wikipedia in italiano, voce Moltiplicazione, sezione «Numeri negativi e regola dei segni»: riporta la regola dei segni, per cui due segni uguali danno un prodotto positivo e due segni diversi un prodotto negativo (consultata il 17 ottobre 2026).