Um número como −5/7 pode ser escrito com o sinal na frente, no numerador ou no denominador, e vale sempre o mesmo. A regra de sinais decide apenas produtos e divisões. Em somas e subtrações, o que conta é a posição dos números na reta, e por isso somar e subtrair com negativos não funciona como multiplicar.
| Situação | O que fazer com o sinal | Exemplo |
|---|---|---|
| Mudá-lo de lugar | É o mesmo número nas três posições | 6/(−11) = −6/11 |
| Somar ou subtrair | Compare os valores absolutos e use um denominador comum | −4/9 + 1/3 = −1/9 |
| Multiplicar ou dividir | Sinais iguais dão positivo; diferentes, negativo | (−3/5) ÷ (3/10) = −2 |
| Número misto negativo | O sinal vale para o número misto inteiro | −1 1/5 = −6/5 |
Conforme a linha, o sinal é colocado, comparado ou contado, e só na linha de multiplicar ou dividir se aplica a regra do “menos com menos dá mais”.
Subtrair e multiplicar com os mesmos algarismos
Com os mesmos algarismos e os mesmos sinais, uma subtração e um produto dão resultados diferentes, porque a operação muda. Esse contraste explica quase todos os erros deste tema.
Exemplo resolvido: −4/7 − 3/7 em comparação com (−4/7) × (−3/7)
Calcule −4/7 − 3/7 e (−4/7) × (−3/7).
- Subtração. Os denominadores já são iguais, então combinam-se os numeradores com os respetivos sinais: −4 − 3 = −7.
- Simplifique a subtração. −7/7 = −1.
- Produto. Os dois fatores são negativos, logo o resultado é positivo. Multiplique 4 × 3 = 12 no numerador e 7 × 7 = 49 no denominador.
A subtração dá −1 e o produto dá 12/49.
Na verificação, −1 + 3/7 = −4/7, o ponto de partida da subtração. E 12/49 ÷ (−3/7) = 12/49 × (−7/3) = −84/147 = −4/7, o primeiro fator do produto.
Na subtração, parte-se de um número negativo e avança-se mais três sétimos para a esquerda, até −1. No produto não há deslocamento: multiplicam-se duas quantidades e sinais iguais dão produto positivo. Transformar os dois sinais da subtração em um mais, como num produto, daria −1/7, que é um erro.
Onde colocar o sinal
Passar o sinal do denominador para o numerador não muda o valor. Por exemplo, 6/(−11) = −6/11 = −(6/11). Para ver por quê, multiplique numerador e denominador por −1. Se os dois termos são negativos, os sinais se anulam, então (−5)/(−7) = 5/7.
O costume é deixar o denominador positivo e o sinal na frente, porque assim fica mais fácil comparar e simplificar. O zero não tem sinal: 0/(−7) vale 0. O denominador, com sinal ou sem ele, nunca pode ser zero.
A reta numérica confirma. −5/7 e 5/7 estão à mesma distância de zero, um de cada lado, e por isso são simétricos (opostos) e somam 0.
Somar e subtrair com negativos
Aqui não se contam sinais, raciocina-se em posições. Somar um número negativo desloca para a esquerda e somar um positivo desloca para a direita. Em −4/9 + 1/3, passa-se para nonos, −4/9 + 3/9, e o resultado é −1/9. É negativo porque 4/9 pesa mais que 1/3: vence o sinal da parcela de maior valor absoluto.
Subtrair equivale a somar o oposto. Por isso 1/8 − (−3/4) = 1/8 + 6/8 = 7/8, um resultado maior que 1/8. O parêntese indica que o segundo menos pertence ao número que se subtrai. As calculadoras de somar frações e de subtrair frações aceitam parcelas negativas e mostram o denominador comum.
Multiplicar e dividir com negativos
Em produtos e divisões de valores diferentes de zero, sinais iguais dão positivo e sinais diferentes dão negativo. Primeiro decide-se o sinal e depois calcula-se com os valores absolutos. Com (−7/9) × (3/14), o sinal é negativo e a conta é 21/126. Ao simplificar, o resultado é −1/6.
Para dividir, inverta somente o divisor e mantenha o sinal dele. Em (−3/5) ÷ (3/10), passa-se a (−3/5) × (10/3) = −30/15 = −2. Se for invertido o primeiro número em vez do divisor, o resultado fica errado. Se o divisor vale 0, não existe inverso e a divisão não está definida. Para contas mais longas, as calculadoras de multiplicar frações e de dividir frações aplicam a mesma regra.
Números mistos negativos
Em −1 1/5, o sinal vale para o número misto inteiro: significa −(1 + 1/5), que é −6/5. Não se lê como −1 + 1/5, que vale −4/5. Com −2 1/4 acontece o mesmo: −(8/4 + 1/4) = −9/4, enquanto −2 + 1/4 = −7/4.
Converta primeiro a parte positiva e aplique o sinal no final. Em caso de dúvida sobre como ler um número misto, escreva-o como fração imprópria. A ferramenta de número misto para fração tem campos separados para o inteiro e a fração, de modo que o sinal não depende de um espaço.
Exercícios com sinais
Decida antes o sinal esperado, calcule e verifique com a operação inversa ou com a reta. Ao situar cada resultado na reta, veja se ele cai do lado de zero que se esperava.
Pratique
- −7/10 + 3/10
- 2/9 − (−4/9)
- (−3/4) × (8/9)
- (−5/8) ÷ (−5/6)
Ver as respostas
- −4/10 = −2/5. As duas parcelas estão em lados diferentes e vence a de maior valor absoluto.
- 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3, porque subtrair um negativo é somar o oposto.
- −24/36 = −2/3. Um fator negativo dá produto negativo.
- (−5/8) × (−6/5) = 30/40 = 3/4. Os dois sinais coincidem e o resultado é positivo.
Para estimar sem calcular se um resultado deve ser maior ou menor que 0, 1/2 ou 1, veja o guia de frações de referência.
Fontes
Wikipédia em português, verbete Sinal (matemática), seção “Regra dos sinais”: afirma que o produto de dois números negativos é positivo e que o produto de um positivo por um negativo é negativo (consultado em 16 de outubro de 2026).