Un número como −5/7 se puede escribir con el signo delante, en el numerador o en el denominador, y siempre vale lo mismo. La ley de signos solo decide productos y cocientes. En sumas y restas manda la posición de los números en la recta, y por eso sumar y restar con negativos no funciona como multiplicar.
| Situación | Qué hacer con el signo | Ejemplo |
|---|---|---|
| Cambiarlo de sitio | Es el mismo número en las tres posiciones | 6/(−11) = −6/11 |
| Sumar o restar | Compara valores absolutos y usa un denominador común | −4/9 + 1/3 = −1/9 |
| Multiplicar o dividir | Signos iguales dan positivo; distintos, negativo | (−3/5) ÷ (3/10) = −2 |
| Número mixto negativo | El signo afecta a todo el mixto | −1 1/5 = −6/5 |
Según la fila, el signo se coloca, se compara o se cuenta, y solo en la fila de multiplicar o dividir se aplica la regla de «menos por menos».
Restar y multiplicar con las mismas cifras
Con las mismas cifras y los mismos signos, una resta y un producto dan resultados distintos, porque cambia la operación. Ese contraste explica casi todos los errores de este tema.
Ejemplo resuelto: −4/7 − 3/7 frente a (−4/7) × (−3/7)
Calcula −4/7 − 3/7 y (−4/7) × (−3/7).
- Resta. Los denominadores ya coinciden, así que combinas los numeradores con su signo: −4 − 3 = −7.
- Simplifica la resta. −7/7 = −1.
- Producto. Los dos factores son negativos, luego el resultado es positivo. Multiplicas 4 × 3 = 12 arriba y 7 × 7 = 49 abajo.
La resta da −1 y el producto da 12/49.
Al comprobar, −1 + 3/7 = −4/7, que es el punto de partida de la resta. Y 12/49 ÷ (−3/7) = 12/49 × (−7/3) = −84/147 = −4/7, el primer factor del producto.
En la resta partes de un número negativo y avanzas otros tres séptimos hacia la izquierda, hasta −1. En el producto no hay desplazamiento: se multiplican dos cantidades y los signos iguales dan un producto positivo. Convertir los dos signos de la resta en un más, como si fuera un producto, daría −1/7, que es un error.
Dónde colocar el signo
Mover el signo del denominador al numerador no cambia el valor. Por ejemplo, 6/(−11) = −6/11 = −(6/11). Para verlo, multiplica numerador y denominador por −1. Si los dos términos son negativos, el signo se cancela, así que (−5)/(−7) = 5/7.
Lo habitual es dejar el denominador positivo y el signo delante, porque así se compara y se simplifica mejor. El cero no tiene signo: 0/(−7) vale 0. El denominador, con signo o sin él, nunca puede ser cero.
La recta numérica lo confirma. −5/7 y 5/7 están a la misma distancia de cero, uno a cada lado, y por eso son opuestos y suman 0.
Sumar y restar con negativos
Aquí no se cuentan signos, se piensa en posiciones. Sumar un número negativo desplaza hacia la izquierda y sumar uno positivo, hacia la derecha. En −4/9 + 1/3 pasas a novenos, −4/9 + 3/9, y el resultado es −1/9. Es negativo porque 4/9 pesa más que 1/3, y gana el signo del sumando de mayor valor absoluto.
Restar equivale a sumar el opuesto. Por eso 1/8 − (−3/4) = 1/8 + 6/8 = 7/8, un resultado mayor que 1/8. El paréntesis indica que el segundo menos pertenece al número que se resta. Las calculadoras de sumar fracciones y de restar fracciones aceptan sumandos negativos y muestran el denominador común.
Multiplicar y dividir con negativos
En productos y cocientes de valores no nulos, signos iguales dan positivo y signos distintos dan negativo. Primero decides el signo y después calculas con los valores absolutos. Con (−7/9) × (3/14), el signo es negativo y la cuenta es 21/126. Al reducir, el resultado es −1/6.
Para dividir, invierte solo el divisor y conserva su signo. En (−3/5) ÷ (3/10) pasas a (−3/5) × (10/3) = −30/15 = −2. Si inviertes el primer número en lugar del divisor, el resultado es incorrecto. Si el divisor vale 0, no hay recíproco y la división no está definida. Para cuentas más largas, la calculadora de multiplicar y la de dividir fracciones aplican la misma regla.
Números mixtos negativos
En −1 1/5, el signo afecta a todo el mixto: significa −(1 + 1/5), que es −6/5. No se lee como −1 + 1/5, que vale −4/5. Con −2 1/4 pasa lo mismo: −(8/4 + 1/4) = −9/4, mientras que −2 + 1/4 = −7/4.
Convierte primero la parte positiva y aplica el signo al final. Si dudas de cómo se lee un mixto, escríbelo como fracción impropia. La herramienta de mixto a fracción tiene campos separados para entero y fracción, de modo que el signo no depende de un espacio.
Ejercicios con signos
Decide primero el signo que esperas, calcula y comprueba con la operación inversa o con la recta. Al ubicar cada resultado en la recta, mira si cae del lado de cero que esperabas.
Practica
- −7/10 + 3/10
- 2/9 − (−4/9)
- (−3/4) × (8/9)
- (−5/8) ÷ (−5/6)
Ver las respuestas
- −4/10 = −2/5. Los dos sumandos están en lados distintos y gana el de mayor valor absoluto.
- 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3, porque restar un negativo suma su opuesto.
- −24/36 = −2/3. Un factor negativo da un producto negativo.
- (−5/8) × (−6/5) = 30/40 = 3/4. Los dos signos coinciden y el resultado es positivo.
Para estimar sin calcular si un resultado debe ser mayor o menor que 0, 1/2 o 1, mira la guía de fracciones de referencia.
Fuentes
El artículo «Signo (matemáticas)» de la Wikipedia en español recoge la regla de signos: dos signos iguales dan un resultado positivo, y dos distintos, uno negativo (consultado el 16 de octubre de 2026).