Bilangan seperti −5/7 boleh ditulis dengan tanda di depan, di pembilang, atau di penyebut, dan nilainya selalu sama. Aturan tanda hanya menentukan hasil kali dan hasil bagi. Pada penjumlahan dan pengurangan, yang menentukan adalah letak bilangan di garis bilangan, sehingga menjumlahkan dan mengurangkan bilangan negatif tidak sama dengan mengalikan.
| Situasi | Yang dilakukan pada tanda | Contoh |
|---|---|---|
| Memindahkannya | Bilangannya sama pada ketiga posisi | 6/(−11) = −6/11 |
| Menjumlahkan atau mengurangkan | Bandingkan nilai mutlak dan pakai penyebut persekutuan | −4/9 + 1/3 = −1/9 |
| Mengalikan atau membagi | Tanda sama menghasilkan positif; tanda berbeda, negatif | (−3/5) ÷ (3/10) = −2 |
| Pecahan campuran negatif | Tanda berlaku untuk seluruh pecahan campuran | −1 1/5 = −6/5 |
Tergantung barisnya, tanda diletakkan, dibandingkan, atau dihitung, dan hanya pada baris perkalian atau pembagian berlaku aturan “min kali min”.
Mengurangkan dan mengalikan dengan angka yang sama
Dengan angka dan tanda yang sama, pengurangan dan perkalian memberi hasil berbeda karena operasinya berbeda. Perbedaan ini menjelaskan hampir semua kesalahan pada topik ini.
Contoh soal: −4/7 − 3/7 dibandingkan dengan (−4/7) × (−3/7)
Hitung −4/7 − 3/7 dan (−4/7) × (−3/7).
- Pengurangan. Penyebutnya sudah sama, jadi kamu menggabungkan pembilang beserta tandanya: −4 − 3 = −7.
- Sederhanakan hasil pengurangan. −7/7 = −1.
- Perkalian. Kedua faktor negatif, sehingga hasilnya positif. Kalikan 4 × 3 = 12 di atas dan 7 × 7 = 49 di bawah.
Pengurangan menghasilkan −1 dan perkalian menghasilkan 12/49.
Sebagai pemeriksaan, −1 + 3/7 = −4/7, yaitu titik awal pengurangan. Dan 12/49 ÷ (−3/7) = 12/49 × (−7/3) = −84/147 = −4/7, faktor pertama pada perkalian.
Pada pengurangan kamu mulai dari bilangan negatif lalu bergeser tiga per tujuh lagi ke kiri, sampai −1. Pada perkalian tidak ada pergeseran: dua besaran dikalikan, dan tanda yang sama menghasilkan hasil kali positif. Jika kedua tanda pada pengurangan diubah menjadi plus seperti pada perkalian, hasilnya −1/7, dan itu keliru.
Di mana tanda diletakkan
Memindahkan tanda dari penyebut ke pembilang tidak mengubah nilai. Misalnya, 6/(−11) = −6/11 = −(6/11). Untuk membuktikannya, kalikan pembilang dan penyebut dengan −1. Jika kedua suku negatif, tandanya saling meniadakan, sehingga (−5)/(−7) = 5/7.
Biasanya penyebut dibuat positif dan tanda ditaruh di depan, karena bentuk itu lebih mudah dibandingkan dan disederhanakan. Nol tidak punya tanda: 0/(−7) bernilai 0. Penyebut, bertanda atau tidak, tidak boleh nol.
Garis bilangan menegaskannya. −5/7 dan 5/7 berjarak sama dari nol, masing-masing di satu sisi, sehingga keduanya saling berlawanan dan jumlahnya 0.
Menjumlahkan dan mengurangkan dengan bilangan negatif
Di sini tanda tidak dihitung; yang dipikirkan adalah posisi. Menambah bilangan negatif menggeser ke kiri, dan menambah bilangan positif menggeser ke kanan. Pada −4/9 + 1/3, ubah ke sembilanan: −4/9 + 3/9, dan hasilnya −1/9. Hasilnya negatif karena 4/9 lebih besar daripada 1/3, dan yang menang adalah tanda suku dengan nilai mutlak lebih besar.
Mengurangkan sama dengan menambahkan lawannya. Karena itu 1/8 − (−3/4) = 1/8 + 6/8 = 7/8, hasil yang lebih besar daripada 1/8. Tanda kurung menunjukkan bahwa minus kedua milik bilangan yang dikurangkan. Kalkulator penjumlahan pecahan dan pengurangan pecahan menerima suku negatif dan menampilkan penyebut persekutuan.
Mengalikan dan membagi dengan bilangan negatif
Pada hasil kali dan hasil bagi nilai bukan nol, tanda yang sama menghasilkan positif dan tanda berbeda menghasilkan negatif. Tentukan tandanya dulu, lalu hitung dengan nilai mutlak. Pada (−7/9) × (3/14), tandanya negatif dan hitungannya 21/126. Setelah disederhanakan, hasilnya −1/6.
Untuk membagi, balik hanya pembagi dan pertahankan tandanya. Pada (−3/5) ÷ (3/10) menjadi (−3/5) × (10/3) = −30/15 = −2. Jika yang dibalik bilangan pertama, bukan pembagi, hasilnya salah. Jika pembagi bernilai 0, tidak ada kebalikan dan pembagiannya tidak terdefinisi. Untuk hitungan yang lebih panjang, kalkulator perkalian dan pembagian pecahan memakai aturan yang sama.
Pecahan campuran negatif
Pada −1 1/5, tanda berlaku untuk seluruh pecahan campuran: artinya −(1 + 1/5), yaitu −6/5. Bentuk itu tidak dibaca sebagai −1 + 1/5, yang bernilai −4/5. Pada −2 1/4 juga sama: −(8/4 + 1/4) = −9/4, sedangkan −2 + 1/4 = −7/4.
Ubah dulu bagian positifnya dan terapkan tanda di akhir. Jika ragu cara membaca pecahan campuran, tulis sebagai pecahan tidak murni. Konverter campuran ke pecahan biasa punya kolom terpisah untuk bilangan bulat dan pecahan, sehingga tanda tidak bergantung pada spasi.
Latihan dengan tanda
Tentukan dulu tanda yang kamu harapkan, hitung, lalu periksa dengan operasi kebalikan atau dengan garis bilangan. Saat menempatkan tiap hasil di garis bilangan, lihat apakah ia jatuh di sisi nol yang kamu perkirakan.
Latihan
- −7/10 + 3/10
- 2/9 − (−4/9)
- (−3/4) × (8/9)
- (−5/8) ÷ (−5/6)
Lihat jawaban
- −4/10 = −2/5. Kedua suku berada di sisi yang berbeda dan yang menang adalah yang nilai mutlaknya lebih besar.
- 2/9 + 4/9 = 6/9 = 2/3, karena mengurangkan bilangan negatif sama dengan menambahkan lawannya.
- −24/36 = −2/3. Satu faktor negatif menghasilkan hasil kali negatif.
- (−5/8) × (−6/5) = 30/40 = 3/4. Kedua tanda sama sehingga hasilnya positif.
Untuk memperkirakan tanpa menghitung apakah suatu hasil lebih besar atau lebih kecil daripada 0, 1/2, atau 1, lihat panduan pecahan acuan.
Sumber
Artikel “Bilangan negatif” di Wikipedia bahasa Indonesia memuat aturan tanda pada perkalian: hasil kali bilangan positif dan bilangan negatif adalah negatif, dan hasil kali dua bilangan negatif adalah positif (diakses 17 Oktober 2026).