Membagi bilangan positif dengan pecahan yang kurang dari 1 menghasilkan nilai yang lebih besar, karena pembagian menghitung berapa potong kecil yang muat: dalam 2 ada 10 potong berukuran 1/5. Pita juga begitu. Pita sepanjang 3/4 m dipotong menjadi potongan 1/4 m, dan hasilnya 3 potong. Hasilnya lebih besar daripada panjang awal karena tiap potongan kecil, jadi muat banyak. Ini berlaku untuk bilangan positif dan pembagi di antara 0 dan 1.
Panjang total: 3/4 m
3/4 ÷ 1/4 = 3Hasil: 3 potongan
Kesulitannya ada pada cara membaca hasil. Angka 3 yang lebih besar daripada panjang awal terkesan seperti ada yang bertambah, padahal 3 menghitung potongan, sedangkan panjang diukur dalam meter. Untuk langkah pengerjaan lengkap dengan semua kasusnya, pakai kalkulator pembagian pecahan. Panduan ini menjelaskan alasannya.
Contoh soal: potongan setengah meter
Pita yang sama sekarang dipotong menjadi potongan sepanjang setengah meter. Berapa potongan yang didapat?
- Tulis pertanyaannya. Kita menghitung berapa kelompok 1/2 yang muat dalam pita itu, yaitu 3/4 ÷ 1/2.
- Balik hanya pembagi. Kebalikan dari pembagi adalah 2, dan mengalikan dengan 2 memberi 6/4.
- Sederhanakan. FPB dari 6 dan 4 adalah 2, jadi 6/4 = 3/2.
- Baca hasilnya. Ada satu potongan utuh dan setengah potongan, yaitu 1,5 potongan.
Hasil: 3/2 potongan.
Pemeriksaan: tiga setengah potongan, masing-masing setengah meter, jumlahnya sama dengan panjang pita.
Dari mana perkalian dengan kebalikan berasal
Satu utuh berisi kelompok 1/n sebanyak n: dalam 1 ada 4 seperempat, 5 seperlima, atau 10 persepuluh. Karena itu membagi dengan 1/n sama dengan mengalikan dengan n. Pada 2/5 ÷ 1/10, dalam 2/5 ada 2/5 × 10 = 4 persepuluh, seperti pita di atas yang menghitung potongan.
Untuk pembagi seperti c/d, dalam satu utuh ada d/c kelompok, dan dari situ muncul aturan umum a ÷ (c/d) = a × d/c. Yang dibalik hanya pembagi, karena itulah bagian yang dihitung. Kalau pembagi kurang dari 1, kebalikannya lebih dari 1, dan mengalikan dengan bilangan itu memperbesar bilangan yang dibagi. Panduan kebalikan pecahan membahas kebalikan ini lebih jauh.
Kapan hasil bagi tidak lagi membesar
Syarat lengkapnya ada dua: bilangan yang dibagi harus positif dan pembagi harus di antara 0 dan 1. Tabel berikut menunjukkan apa yang terjadi kalau salah satunya tidak terpenuhi.
| Kasus | Contoh | Yang terjadi pada nilainya |
|---|---|---|
| Pembagi di antara 0 dan 1 | 5/6 ÷ 1/3 = 5/2 | Membesar |
| Pembagi 1 | 7/9 ÷ 1 = 7/9 | Tidak berubah |
| Pembagi lebih dari 1 | 2/3 ÷ 3/2 = 4/9 | Mengecil |
| Bilangan yang dibagi negatif | −3 ÷ 1/2 = −6 | Mengecil |
Pada kasus terakhir nilai mutlaknya membesar, tetapi −6 berada di kiri −3 pada garis bilangan, sehingga nilainya turun. Jadi kalimat “membagi dengan pecahan membuat hasil lebih besar” singkat, tetapi menyembunyikan dua syarat. Kalau pembaginya negatif, tandanya juga berubah, jadi tentukan tandanya lebih dulu, baru bandingkan ukurannya.
Hasil bagi juga tidak harus lebih dari 1. Pada 1/5 ÷ 1/2 = 2/5, hasilnya kurang dari 1 tetapi lebih besar daripada 1/5: seperlima belum memenuhi satu kelompok setengah, hanya mengisi dua per lima dari kelompok itu.
Satuan apa yang dimiliki hasil bagi
Kalau kamu membagi dua ukuran dengan satuan yang sama, hasil baginya tidak bersatuan dan menghitung kelompok. Dengan dua satuan berbeda, seperti kilometer dan jam, hasil baginya berupa laju, misalnya km/jam. Dalam kedua kasus, hasil bagi menjawab berapa kali pembagi muat, bukan berapa panjang totalnya.
Latihan
- Hitung 5/8 ÷ 1/4.
- Hitung 4/9 ÷ 2/3 dan tentukan apakah hasilnya lebih dari 1.
- Berapa potongan sepanjang 1/3 m yang didapat dari pita 5 m?
Lihat jawaban
- 5/2, karena 5/8 × 4 = 5/2.
- 2/3, karena 4/9 × 3/2 = 2/3. Hasilnya tidak lebih dari 1, tetapi lebih besar daripada 4/9.
- 15 potongan, karena 5 × 3 = 15.
Bacaan lanjutan
Untuk melihat efek yang sama pada perkalian, panduan mengalikan dengan pecahan kurang dari satu menunjukkan kenapa di sana hasilnya mengecil. Garis bilangan pecahan membantu membandingkan hasil bertanda, dan model visual pecahan menggambarkan kelompok yang sama besar.
Sumber
Wikipedia bahasa Indonesia, artikel Pecahan, bagian “Pembagian”: memberikan sifat pembagian pecahan a/b ÷ c/d = a/b × d/c beserta contoh 2/3 ÷ 5/7 = 2/3 × 7/5 = 14/15 (diakses 17 Oktober 2026).