Untuk menghapus pajak dari harga yang sudah termasuk pajak, persentasenya tidak dikurangi: harga dibagi dengan 1 + r/100. Dengan tarif 21%, harga 60,50 € sama dengan dasar 50 €, karena 60,50 × 100/121 = 50. Mengurangi 21% akan memberi 47,795 €, dibulatkan menjadi 47,80 €, dan tidak memulihkan dasar. Kalkulator persentase menyelesaikan hubungan terbalik ketika bagian dan tarif diketahui.
Yang penting
- Harga dengan pajak adalah dasar dikalikan 1 + r/100; persentase dihitung dari dasar, bukan dari harga akhir.
- Untuk memulihkan dasar, bagi harga dengan faktor itu, atau kalikan dengan kebalikannya 100/(100+r).
- Pada 21%, faktornya 121/100 dan kebalikannya 100/121: 60,50 € → 50 €.
- Mengurangi 21% dari 121 menghasilkan 95,59, bukan dasar 100.
- Pajak yang terkandung dalam harga adalah harga × r/(100+r); pada 21%, pecahannya 21/121.
- Bulatkan ke sen hanya pada akhirnya dan tandai perkiraan dengan ≈.
Mengapa mengurangi 21% tidak menghapus pajak?
Pajak dihitung dari dasar, dan dasar itulah yang ingin kamu pulihkan. Jika dasar 100 dan tarif 21%, pajaknya 21 dan harga akhirnya 121. Angka 21% itu diambil dari 100, bukan dari 121: terhadap harga akhir, 21 mewakili 21/121 ≈ 17,36%. Jadi, ketika mengurangi 21% dari 121 kamu membuang 25,41 dan memperoleh 95,59, jumlah yang lebih kecil daripada dasar.
Persentase tidak punya arti tanpa dasar. Dua angka 21% menggambarkan jumlah yang berbeda jika dasarnya berbeda: 21% dari harga 121 adalah 25,41, sedangkan 21% dari dasar 100 adalah 21. Karena itu, tarif harus selalu disertai keterangan apakah dihitung dari dasar atau dari harga akhir. Dalam soal pajak, tarif selalu dihitung dari dasar, sehingga angka 21 tidak boleh langsung dikurangkan dari harga yang sudah termasuk pajak.
121 × 100/121 = 100; 121 × 21/121 = 21
Coba sendiri. Harga 121 € dengan 21% termasuk, berapa pajaknya? Kalikan dengan pecahan pajak: 121 × 21/121 = 21 €. Pengurangan 121 − 21 = 100 mengonfirmasi dasar, tetapi hanya karena kamu sudah tahu pajak tepatnya; membagi selalu berhasil.
Pecahan apa yang membatalkan pajak?
Harga akhir adalah 121/100 dari dasar, karena dasar ditambah 21% dari dirinya. Dalam bentuk pecahan, harga = dasar × 121/100. Untuk memisahkan dasar, bagi dengan 121/100, yang sama dengan mengalikan dengan kebalikannya 100/121. Kalkulator pembagian pecahan menunjukkan langkah itu dengan kebalikannya, dan alat menentukan keseluruhan dari pecahan menerapkan gagasan yang sama saat kamu mengetahui bagian dan pecahannya.
Pecahan 100/121 adalah faktor yang mengubah setiap harga menjadi dasarnya. Faktor ini tidak bergantung pada besarannya: dengan 121 € memberi 100 €, dengan 60,50 € memberi 50 €, dan dengan 24,20 € memberi 20 €. Pada ketiga kasus, 100/121 dari harga adalah dasar. Sisanya, 21/121 dari harga, adalah pajak. Menulis tarif sebagai persen dan sebagai pecahan menghindari kesalahan mengurang: pajaknya 21/100 dari dasar, tetapi 21/121 dari harga. Kalkulator persen ke pecahan mengubah tarif menjadi pecahannya atas seratus, 21% = 21/100, titik awal untuk menulis faktor 121/100 atau pecahan pajaknya 21/121.
Coba sendiri. Harga 36,30 € dengan 21%: dasarnya 36,30 × 100/121 = 30 € dan pajaknya 6,30 €, karena 30 × 1,21 = 36,30. Jika yang diketahui justru pajaknya, hubungannya dibalik: dasar = pajak × 100/r. Pajak 21 € pada tarif 21% berarti dasar 21 × 100/21 = 100 € dan harga 121 €; pajak 8 € pada tarif 16% berarti dasar 8 × 100/16 = 50 € dan harga 58 €.
Cara menghapus pajak dari harga langkah demi langkah
Dengan tarif r%, prosesnya tiga langkah dan tidak perlu menghitung pajak lebih dulu. Misalkan harga akhirnya P dan satu pajak sebesar r% diterapkan pada dasar B.
- Tulis faktor pajaknya. Ubah tarif menjadi pecahan: 21% = 21/100, jadi faktor yang mengalikan dasar adalah 1 + 21/100 = 121/100.
- Bagi harga dengan faktor itu. B = P ÷ (121/100) = P × 100/121. Untuk 60,50 €, B = 60,50 × 100/121 = 50 €.
- Periksa hasilnya. Kalikan dasar dengan faktor: 50 × 121/100 = 60,50 €. Selisihnya, 60,50 − 50 = 10,50 €, adalah pajaknya.
60,50 × 100/121 = 50
Jika tidak ingin memakai pecahan, bagi dengan desimalnya. Faktor 121/100 sama dengan 1,21, jadi B = P ÷ 1,21. Keduanya memberi hasil sama; pecahan menjaga nilai eksak dan desimal lebih cepat diketik. Kalkulator pecahan ke persen membantu berpindah antara kedua bentuk saat tarifnya bukan pecahan sederhana.
Tiga contoh terselesaikan, dari mudah ke sulit
Contoh 1: 33 € dengan 10%. Faktornya 1 + 10/100 = 110/100 = 11/10. Dasarnya 33 ÷ (11/10) = 33 × 10/11 = 30 €. Pajaknya 33 − 30 = 3 €, yang sama dengan 33 × 10/110 = 3. Periksa: 30 × 11/10 = 33.
Contoh 2: 60,50 € dengan 21%. Faktornya 121/100. Dasarnya 60,50 × 100/121 = 50 €. Pajaknya 60,50 × 21/121 = 10,50 €. Periksa: 50 + 10,50 = 60,50.
Contoh 3: harga dengan diskon. Misalkan suatu dasar dikurangi 10% lebih dulu lalu ditambah pajak 21%, dan jumlah akhirnya 54,45 €. Untuk memulihkan dasarnya, kedua langkah harus dibatalkan: 54,45 × 10/9 × 100/121 = 50 €. Konfirmasi: 50 × 9/10 = 45 dan 45 × 121/100 = 54,45 €. Faktor-faktornya dikalikan dan urutannya tidak mengubah hasil akhir, tetapi setiap faktor harus diterapkan pada jumlah yang benar.
Coba sendiri. Jika 24,20 € termasuk 21%, berapa dasarnya? 24,20 × 100/121 = 20 €. Periksa: 20 × 1,21 = 24,20. Pajaknya 4,20 €.
Berapa pajak yang ada di dalam harga?
Pajaknya bukan r% dari harga, melainkan pecahan r/(100+r). Pada 21%, pecahan itu 21/121 ≈ 17,36% dari harga. Pada 10% menjadi 10/110 = 1/11, dan pada 16% menjadi 16/116 = 4/29. Pecahan ini muncul dari membagi harga menjadi 100 + r bagian sama besar: 100 adalah dasar dan r adalah pajak.
| Tarif r | Faktor dasar 100/(100+r) | Pecahan pajak r/(100+r) | Harga termasuk → dasar |
|---|---|---|---|
| 10% | 10/11 | 1/11 | 33 € → 30 € |
| 16% | 25/29 | 4/29 | 58 € → 50 € |
| 21% | 100/121 | 21/121 | 60,50 € → 50 € |
| 25% | 4/5 | 1/5 | 62,50 € → 50 € |
| 50% | 2/3 | 1/3 | 75 € → 50 € |
Untuk mencari pajaknya saja, kalikan harga dengan pecahan di kolom tengah. Pada 58 € dengan 16%, pajaknya 58 × 4/29 = 8 €. Jika kamu mengetahui pajaknya tetapi bukan harganya, dasarnya adalah pajak × 100/r; dengan pajak 8 € dan tarif 16%, dasarnya 8 × 100/16 = 50 € dan harganya 58 €. Hubungan ini adalah kebalikan dari pecahan pajak dan berguna ketika struk hanya mencantumkan nilai pajaknya. Tabel pecahan, desimal, dan persen mengumpulkan kesetaraan yang paling umum, dan perbandingan senilai menyelesaikan proporsi yang sama dari data lain.
Kapan harus membulatkan ke sen?
Ketika dasarnya tidak eksak, simpan pecahan selama perhitungan dan bulatkan di akhir. Pada 16%, tagihan 50,00 € memiliki dasar 50 × 100/116 = 1250/29 ≈ 43,10 € dan pajak 50 × 16/116 = 200/29 ≈ 6,90 €. Jumlah nilai yang dibulatkan, 43,10 + 6,90 = 50,00, sama dengan harganya. Jika dasarnya dibulatkan ke 43 € lalu pajaknya diambil sebagai 50 − 43 = 7 €, setiap angka meleset sekitar sepuluh sen, meskipun jumlahnya tetap 50.
Panduan pecahan ke desimal mengingatkan bahwa pecahan dan desimal bulatannya tidak sama: 1250/29 bukan tepat 43,10, melainkan sekitar. Gunakan tanda ≈ untuk nilai bulatannya dan simpan 1250/29 selama menghitung; pembulatan hanya untuk hasil akhir. Jika Anda perlu menyesuaikan nilai ke tanda tertentu, kalkulator pembulatan ke pecahan terdekat memilih kelipatan langkah yang Anda tentukan.
Menulis 1250/29 sebagai 43,10 memang perkiraan, karena pembagiannya tidak berhenti. Untuk tagihan, angka yang sudah dibulatkan biasanya cukup, tetapi untuk pemeriksaan internal lebih baik menyimpan pecahannya. Jika dua komponen dibulatkan lebih dulu lalu dijumlahkan, hasilnya bisa meleset satu sen; karena itu, bulatkan jumlah akhirnya, bukan setiap bagian secara terpisah. Cara yang sama berlaku ketika kamu menghitung pajak dan dasar dari harga yang sama: jumlahkan nilai yang belum dibulatkan, lalu bulatkan sekali.
Kesalahan umum dan cara memperbaikinya
- Mengurangi persentase dari harga. Memberi 95,59 dari 121 dan tidak memulihkan dasar. Perbaiki dengan membagi: 121 × 100/121 = 100.
- Membagi dengan tarif, bukan dengan 1 + tarif. Membagi 121 dengan 0,21 memberi 576,19, nilai yang tidak masuk akal. Faktornya 1,21, bukan 0,21.
- Menerapkan pajak lagi di atas harga. Mengalikan 121 dengan 1,21 memberi 146,41, bukan dasar. Dasar diperoleh dengan membatalkan faktor, bukan mengulanginya.
- Membulatkan sebelum akhir. Membulatkan dasar lalu menambah pajak dapat menggeser sen terakhir. Bulatkan hanya hasil akhir.
- Mengacaukan 21/100 dengan 21/121. 21% adalah 21/100 dari dasar, tetapi 21/121 dari harga. Mencampur kedua pecahan mengubah jumlahnya.
- Menganggap harga diskon sebagai harga normal. Jika ada diskon sebelum pajak, batalkan dulu diskonnya, lalu pajaknya.
Tarif lain dan dua perubahan
Metode ini berlaku untuk tarif positif apa pun. Pada 5%, faktornya 105/100 = 21/20 dan dasarnya adalah harga dikali 20/21; harga 52,50 € memberi dasar 52,50 × 20/21 = 50 € dan pajak 2,50 €. Pada 16%, faktornya 116/100 = 29/25; harga 23,20 € memberi dasar 20 €, karena 20 × 1,16 = 23,20. Pada 25%, faktornya 5/4 dan dasarnya harga dikali 4/5. Pada 50%, faktornya 3/2 dan dasarnya harga dikali 2/3.
Jika dua perubahan diterapkan berurutan, faktornya saling dikalikan. Diskon 20% dan pajak 21% memberi faktor gabungan (4/5) × (121/100) = 121/125: label akhir 48,40 € sama dengan dasar 48,40 × 125/121 = 50 €. Kedua faktor bisa dikalikan dalam urutan mana pun karena hasil kalinya komutatif, tetapi masing-masing harus diterapkan pada besaran yang benar. Panduan diskon bertingkat mengembangkan rangkaian itu, dan margin dan markup menjelaskan mengapa persentasenya berubah menurut dasar yang dipakai.
Batasan: matematika, bukan nasihat pajak
Prosedur ini mengandaikan harga akhir diperoleh dengan menerapkan satu pajak sebesar r% pada suatu dasar, tanpa biaya, tambahan, atau pembebasan lain, dan tarifnya diketahui dengan pasti. Jika harga mencakup beberapa pajak, jumlah tetap, atau diskon yang urutannya tidak kamu ketahui, model satu faktor tidak lagi menggambarkan situasinya dengan baik dan harus diuraikan menjadi langkah-langkah.
Prosedur ini juga tidak menentukan tarif mana yang berlaku untuk setiap produk atau apakah suatu jumlah dibebaskan. Aturan pajak dan tarifnya bergantung pada setiap negara. Matematika di halaman ini hanya memulihkan dasar ketika tarif dan hubungan harga-dasar sudah ditentukan; hub penerapan mengumpulkan penggunaan pecahan lain dalam kehidupan sehari-hari.
Pertanyaan umum tentang menghapus pajak dari harga
Bagaimana cara cepat menghapus pajak dari harga?
Bagi harga dengan 1 + r/100. Pada 21%, bagi dengan 1,21; pada 10%, dengan 1,10; pada 16%, dengan 1,16. Untuk 60,50 € pada 21%, dasarnya 60,50 ÷ 1,21 = 50 €, hasil eksak karena 50 × 1,21 = 60,50. Langkahnya sama untuk semua tarif: ubah tarif menjadi faktor 1 + r/100, lalu bagi harga dengan faktor itu.
Mengapa tidak bisa langsung mengurangi persentasenya?
Karena persentase dihitung dari dasar, sedangkan kamu menerapkannya pada harga yang lebih besar. Pajak 21 atas dasar 100 mewakili 21/121 dari harga, bukan 21/100. Mengurangi 21/100 dari harga membuang lebih banyak daripada yang ditambahkan dan menyisakan 95,59, bukan 100.
Faktor apa yang dipakai pada 10%?
Faktornya 1 + 10/100 = 11/10 dan kebalikannya 10/11. Harga 33 € memberi dasar 33 × 10/11 = 30 € dan pajak 3 €. Kebalikan 10/11 yang sama berlaku untuk jumlah apa pun pada tarif itu.
Apakah hasilnya selalu eksak?
Hasil eksak hanya muncul jika harga habis dibagi faktor. 60,50 × 100/121 = 50 eksak; 50 × 100/116 = 1250/29 tidak eksak dan ditulis 43,10 dengan ≈. Simpan pecahannya dan bulatkan di akhir agar kesalahannya tidak terbawa.
Apakah berlaku untuk semua pajak atau pungutan?
Ya, jika harga akhir adalah dasar ditambah persentase tertentu dari dasar itu. Tidak berlaku untuk pajak tetap per unit, tarif berjenjang, atau harga yang mencampur beberapa konsep. Pada kasus itu, modelkan setiap komponen secara terpisah sebelum membagi.
Bagaimana jika harga sudah didiskon?
Batalkan perubahan-perubahan itu dalam urutan terbalik. Jika label akhir 48,40 € berasal dari diskon 20% lalu pajak 21%, bagi dengan kedua faktor: 48,40 × 125/121 = 50 €. Dasar aslinya 50 €, bukan 40 €.