Pour retirer la taxe d’un prix qui l’inclut déjà, divisez par 1 plus le taux : avec un taux de 20 %, divisez par 1,20. Un prix de 60 € correspond à une base de 50 €, car 60 ÷ 1,20 = 50. Soustraire 20 % ne convient pas, parce que ce pourcentage a été calculé sur la base et non sur le prix final. Si vous connaissez la partie et le pourcentage et cherchez le total, la calculatrice de pourcentages résout cette relation inverse. Les taux et les prix des exemples sont fictifs.
Exemple résolu : 60 € avec 20 % de taxe incluse
Une facture indique 60 € avec 20 % de taxe incluse. Quel est le prix hors taxe et quel montant de taxe contient-il ?
- Écrivez le facteur. Le prix est la base multipliée par 1 + 20/100 = 6/5.
- Divisez par le facteur. Diviser par 6/5 revient à multiplier par 5/6.
- Calculez la base. 60 × 5/6 = 50.
- Calculez la taxe. 60 − 50 = 10.
Résultat : une base de 50 € et 10 € de taxe.
Vérification : 50 × 1,20 = 60.
Pourquoi soustraire le pourcentage ne fonctionne pas
La taxe a été calculée sur la base. Si la base vaut 100 et le taux 20 %, la taxe vaut 20 et le prix final 120. Ces 20 représentent 20 % de 100, mais seulement 16,67 % de 120 (la fraction 20/120, arrondie). Retirer 20 % de 120 enlève 24 et laisse 96, c’est-à-dire moins que la base.
Quelle part du prix est de la taxe
Le prix se partage en 100 + r parts égales : 100 forment la base et r la taxe. La taxe vaut donc r/(100 + r) du prix, et non r/100. À 10 %, c’est 1/11 ; à 25 %, 1/5 ; à 50 %, 1/3. Dans un prix de 33 € avec 10 % inclus, la taxe est 33 × 1/11 = 3 € et la base 30 €.
| Taux r | On divise par | Revient à multiplier par | Prix → base |
|---|---|---|---|
| 10 % | 1,10 | 10/11 | 33 € → 30 € |
| 25 % | 1,25 | 4/5 | 62,50 € → 50 € |
| 50 % | 1,50 | 2/3 | 75 € → 50 € |
La colonne centrale donne la fraction qui transforme n’importe quel prix en sa base, quel que soit le montant. Si vous préférez travailler avec des fractions, l’outil pour diviser des fractions montre l’étape de l’inverse, et celui de fraction en pourcentage convertit 1/11 en 9,09 %.
Quel taux utiliser
La méthode est la même partout ; seuls changent le pourcentage et le nom de la taxe (TVA, taxe de vente, etc.). Les taux des exemples ci-dessus sont des valeurs de travail : le taux qui s’applique à votre achat dépend du pays et du produit, car un produit peut relever d’un taux réduit ou être exonéré. Pour le connaître, consultez la page de votre administration fiscale, puis appliquez la même procédure.
Arrondir au centime
Quand la division ne tombe pas juste, gardez le résultat complet et n’arrondissez qu’à la fin. Avec un taux de 7 % et un prix de 100,00 €, la base est 100 ÷ 1,07 ≈ 93,46 et la taxe 100 × 7/107 ≈ 6,54. Les deux valeurs arrondies s’additionnent bien en 100,00. Si vous arrondissiez la base à 93 et calculiez la taxe comme 100 − 93, vous obtiendriez 7, soit 46 centimes de plus que la valeur exacte.
Utilisez le signe ≈ pour la valeur arrondie. La page fraction en décimal explique pourquoi 100/107 n’est pas exactement égal à 0,93.
Quand une remise précède la taxe
Si le prix affiché résulte d’une remise suivie d’une taxe, les facteurs se multiplient et se défont ensemble. Une remise de 20 % et une taxe de 20 % donnent un facteur de 4/5 × 6/5 = 24/25. Une étiquette finale de 48 € redonne une base de 48 × 25/24 = 50 €. L’ordre des deux facteurs ne change pas le produit, mais chaque pourcentage doit se calculer sur son propre montant. L’article sur les remises successives développe cet enchaînement, et marge et majoration montre pourquoi un même pourcentage change selon la base choisie.
Quand la méthode ne suffit pas
Cette méthode suppose une seule taxe proportionnelle à la base. Si le prix comprend des frais fixes, plusieurs taxes ou des exonérations, décomposez-le en parties avant de diviser ; les règles de chaque pays décident du taux applicable à chaque produit.