Saisissez le couple que vous connaissez (a et b) et la nouvelle quantité (c), puis choisissez « Directe » ou « Inverse ». Le résultat s’exprime dans l’unité de b. Si vous avez une égalité entre deux rapports avec l’inconnue à n’importe quelle place, c’est le travail de la calculatrice de proportions.
Décidez d’abord si la relation est directe ou inverse
Doublez mentalement une grandeur et regardez ce qui arrive à l’autre. Si elle double aussi, la relation est directe. Si elle est divisée par deux, la relation est inverse. Et si elle ne fait ni l’un ni l’autre, il n’y a pas de règle de trois.
| Situation | Type | Ce qui ne change pas |
|---|---|---|
| Kilos de peinture et surface couverte | Directe | Mètres carrés par kilo |
| Nombre de parts et quantité de chaque ingrédient | Directe | Quantité par part |
| Ouvriers et jours pour le même chantier | Inverse | Travail total, en ouvriers-jours |
| Vitesse et durée sur le même trajet | Inverse | Distance parcourue |
| Kilomètres et prix d’un taxi avec prise en charge | Aucune | Rien : il y a un forfait fixe |
Le tableau sert de test rapide avant d’écrire le moindre nombre. La dernière ligne est la plus trompeuse, et elle est expliquée plus bas.
Un cas direct avec de la peinture
La peinture s’étale sur le mur avec un rendement fixe par kilo : le problème est donc direct.
Exemple résolu : 3 kg de peinture couvrent 7,5 m²
Avec 3 kg de peinture, on couvre 7,5 m² de mur. Quelle surface couvre-t-on avec 5 kg ?
- Vérifiez le type. Avec plus de peinture, on couvre plus de mur et le rendement par kilo ne change pas : la relation est directe.
- Placez les données. a = 3 kg, b = 7,5 m², c = 5 kg.
- Appliquez la formule. x = b × c / a = 7,5 × 5 / 3 = 37,5 / 3.
- Divisez. 37,5 / 3 = 12,5.
Avec 5 kg, on couvre 12,5 m² de mur.
Vérification. Chaque kilo couvre 7,5 / 3 = 2,5 m². Avec 5 kg, on obtient 2,5 × 5 = 12,5 m², comme précédemment.
Comment se calcule chaque type, et pourquoi cela marche
Dans une règle de trois directe, le quotient des deux grandeurs reste constant, c’est-à-dire b / a = x / c, et donc x = b × c / a. Multiplier b par c / a revient à mettre à l’échelle la quantité connue selon l’augmentation ou la diminution de l’autre grandeur.
Dans une règle de trois inverse, c’est le produit qui reste constant, soit a × b = c × x, et donc x = a × b / c. Si 5 ouvriers terminent un mur en 9 jours, le travail vaut 45 ouvriers-jours, et avec 15 ouvriers il faut 45 / 15 = 3 jours.
La calculatrice travaille avec des fractions et réduit le résultat : une réponse non entière apparaît donc sous forme de fraction irréductible, comme 25/2 dans l’exemple de la peinture, qui équivaut à 12,5.
Quand il n’y a pas de règle de trois
La règle de trois exige que le taux ou le produit reste constant, et beaucoup de situations réelles ne le respectent pas. Un taxi avec une prise en charge de 3 € et 2 € par kilomètre coûte 7 € pour 2 km et 11 € pour 4 km, et non 14 €, car le forfait fixe ne double pas ; la règle de trois donnerait donc un résultat faux, même si le calcul est juste. Les remises sur quantité, les frais d’envoi fixes et les limites de capacité faussent la proportion de la même façon.
La proportionnalité inverse échoue aussi quand la tâche ne se partage pas : un gâteau qui doit cuire 40 minutes ne cuit pas plus vite quand on ajoute des cuisiniers. Cette page résout la règle de trois simple avec trois valeurs positives. La règle de trois composée, avec plus de deux grandeurs, se résout en enchaînant des règles simples, et la calculatrice ne la pose pas à votre place.
Pour poursuivre avec d’autres proportions
Quand le problème demande de répartir un total entre plusieurs parts de poids différents, le partage proportionnel le résout en une fois. Si vous devez mettre à l’échelle une recette entière et non un seul ingrédient, ajuster une recette multiplie toutes les quantités par le même facteur. Pour les dessins et les cartes, le guide sur les fractions et les échelles apprend à lire une échelle comme un rapport. Et pour trouver une partie d’une quantité, comme les 3/5 d’un total, la fraction d’une quantité convient.
Sources
La définition de la règle de trois comme l’opération qui consiste à trouver le quatrième terme d’une proportion à partir des trois autres, ainsi que la distinction entre directe, inverse et composée, ont été confrontées à Wikipédia en français, article Règle de trois (consulté le 17 octobre 2026). Cet article détaille aussi la règle de trois composée, qui est résolue ici en enchaînant des règles simples. Les formules de cette page viennent de la résolution de l’inconnue dans cette proportion. Les exemples numériques ont été vérifiés avec le moteur de la calculatrice.
Questions fréquentes
Que faire si l’une des quantités est nulle ou négative ?
L’outil la refuse. Dans une règle de trois directe, un zéro en a oblige à diviser par zéro ; dans une règle de trois inverse, c’est la même chose avec un zéro en c. Tout autre zéro donnerait un résultat nul sans intérêt. Une valeur négative signale presque toujours une erreur de signe, car une quantité de peinture ou de personnes ne descend pas sous zéro. Relisez l’énoncé et saisissez les trois données en positif.
Comment vérifier une règle de trois inverse ?
Multipliez chaque couple et regardez si les produits sont égaux. Si 14 ouvriers mettent 15 jours et que 21 ouvriers mettent 10 jours, 14 × 15 = 210 et 21 × 10 = 210 : le compte est bon. Si les produits diffèrent, vérifiez si vous avez choisi le mauvais mode ou mal recopié une donnée.
La vitesse est-elle directe ou inverse ?
Cela dépend de la grandeur que vous gardez fixe. À durée égale, distance et vitesse sont directes : si vous parcourez 135 km à 45 km/h, vous en parcourez 135 × 75 / 45 = 225 km à 75 km/h. À distance égale, elles sont inverses : si un trajet dure 4 heures à 45 km/h, il dure 45 × 4 / 90 = 2 heures à 90 km/h.
Comment utiliser la règle de trois pour un pourcentage ?
Un pourcentage est une règle de trois directe avec 100 comme référence. Pour savoir quel pourcentage de 80 représente 28, prenez a = 80, b = 100 % et c = 28 : on obtient 100 × 28 / 80 = 35 %. Dans l’autre sens, 35 % de 80 font 80 × 35 / 100 = 28. La calculatrice de pourcentages résout directement les deux cas.
Comment écrire une durée en heures et minutes ?
Passez-la dans une seule unité avant de calculer. Si vous lisez 15 pages en 1 h 15 min, cela fait 75 minutes, et 21 pages demandent 75 × 21 / 15 = 105 minutes, soit 1 h 45 min. La conversion d’une fraction d’heure en minutes explique pourquoi 1,5 h ne font pas 1 h 50 min.