Comment le résoudre
- Divisez la quantité par le dénominateur : vous obtenez la valeur d’une part.
- Multipliez cette valeur par le numérateur.
- Vérifiez que le résultat est inférieur à la quantité si la fraction est propre.
40 ÷ 5 = 8
8 × 3 = 24
Résultat: 24
Erreur fréquente:Faux: 20 ÷ 2 × 5 = 50.Juste: 20 ÷ 5 × 2 = 8.Le dénominateur divise et le numérateur multiplie. Pour 2/5 de 20, on divise par 5 puis on multiplie par 2.
Saisissez la fraction et la quantité en haut, puis cliquez sur « Calculer ». La première ligne donne la partie, et dessous apparaissent le complément et ce qui reste du tout. Si vous cherchez le total, utilisez retrouver le total à partir d’une fraction ; si vous cherchez la fraction, quelle fraction représente une quantité.
Exemple résolu : 3/4 de 80
Une boîte contient 80 pièces et on en utilise 3/4. Combien de pièces utilise-t-on, et combien en reste-t-il ?
- Partagez le total en parts égales. Le dénominateur est 4, donc 80 ÷ 4 = 20 pièces par part.
- Prenez les parts indiquées par le numérateur. Cela fait 3 parts : 3 × 20 = 60.
- Trouvez ce qui reste. Il reste 1 part sur 4 : 80 − 60 = 20 pièces.
Résultat : on utilise 60 pièces et il en reste 20.
Vérification : 60 + 20 = 80, et 60 dépasse la moitié de 80, comme il se doit pour 3/4.
80 ÷ 4 = 20 ; 3 × 20 = 60
Multiplier par cette fraction revient à diviser par 4 puis à multiplier par 3. Le calcul est donc une multiplication de fractions où la quantité joue le rôle du second facteur.
Trois questions qui se ressemblent
Trois problèmes utilisent les mêmes trois données, le total, la partie et la fraction, et dans chacun il en manque une différente. Avant de calculer, repérez la donnée que vous cherchez.
| Ce que vous cherchez | Exemple | Où |
|---|---|---|
| La partie | 2/7 de 42 font 12 | Cette page |
| Le total | 12 représentent les 2/7 du total : 42 | Retrouver le total à partir d’une fraction |
| La fraction | 12 sur 42 font 2/7 | Quelle fraction représente une quantité |
Le tableau distingue les problèmes par la donnée manquante : si l’inconnue est la partie, vous multipliez ; si c’est le total, vous divisez. Pour des partages plus généraux, le guide sur la fraction d’un ensemble distingue le tout, les parts et les unités.
Quand le résultat n’est pas entier
Toutes les fractions ne divisent pas exactement la quantité. Le résultat reste une fraction et un nombre mixte, sans arrondi ; si vous avez besoin de l’écriture décimale, passez par fraction en décimal.
| Cas | Calcul | Résultat |
|---|---|---|
| Partie non entière | 2/3 de 10 | 20/3 = 6 2/3 |
| Unité conservée | 5/8 de 2 kg | 10/8 = 5/4 = 1,25 kg |
| Quantité décimale | 3/8 de 2,5 | 15/16 |
| Fraction d’une fraction | 1/3 de 3/5 | 1/5 |
Dans les quatre cas, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie. La deuxième ligne montre que 1,25 kg a la même valeur que 5/4 kg, écrit en décimal.
Fractions courantes de trois quantités
Ce tableau sert de repère rapide pour le temps, l’argent ou les angles : les minutes d’une heure, une quantité de 100 et les degrés d’un tour complet.
| Fraction | De 60 | De 100 | De 360 |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 30 | 50 | 180 |
| 1/3 | 20 | 100/3 (33 1/3) | 120 |
| 2/3 | 40 | 200/3 (66 2/3) | 240 |
| 1/4 | 15 | 25 | 90 |
| 1/10 | 6 | 10 | 36 |
| 1/5 | 12 | 20 | 72 |
| 1/6 | 10 | 50/3 (16 2/3) | 60 |
| 1/8 | 15/2 (7 1/2) | 25/2 (12 1/2) | 45 |
60 et 360 ont beaucoup de diviseurs, c’est pourquoi la plupart de leurs fractions tombent juste (1/8 de 60 ne donne pas un entier). Avec 100, les tiers et les sixièmes donnent des fractions non entières. Pour passer de fractions d’heure à des minutes avec davantage de cas, utilisez la page fraction d’heure en minutes.
S’exercer et consulter
La quantité que vous saisissez doit être nulle ou positive, et la fraction peut être inférieure à 1, supérieure à 1 ou négative. Saisissez la quantité directement dans l’unité souhaitée pour la réponse. Pour vous entraîner, calculez 2/7 de 42, 7/8 de 96 ou 2/5 de 55 et comparez avec la calculatrice.
Sources
Source : Wikipédia en français, article Fraction (mathématiques).
Questions fréquentes
Quelle différence y a-t-il entre « de » et « × » dans 1/6 de 54 ?
Aucune : pour une fraction d’une quantité, « de » signifie multiplier. 1/6 de 54, c’est 1/6 × 54 = 54/6 = 9. Le mot « de » apparaît dans les énoncés et le signe × dans l’opération, mais ils décrivent le même calcul. Si l’énoncé dit « la moitié de », pensez à 1/2 ×.
Comment trouver le total si l’on connaît la partie ?
Divisez la partie par la fraction, c’est-à-dire multipliez par la fraction inverse. Si 21 représentent les 3/7 du total, le total vaut 21 × 7/3 = 49. La calculatrice pour retrouver le total à partir d’une fraction effectue cette opération inverse et vérifie le résultat.
Le résultat peut-il être plus grand que la quantité ?
Oui, quand la fraction est supérieure à 1. 5/4 de 40 font 50 : la quantité entière et un quart en plus, soit 10. Avec une fraction inférieure à 1, le résultat est toujours inférieur à la quantité, et avec 1 il lui est égal.
Comment calculer un pourcentage d’une quantité ?
Écrivez le pourcentage sous forme de fraction de dénominateur 100, puis simplifiez. 40 % de 55, c’est 40/100 de 55 = 2/5 de 55 = 22. Pour convertir un pourcentage en fraction sans calculer la quantité, utilisez pourcentage en fraction.