Comment le résoudre
- Divisez le numérateur par le dénominateur.
- Si la division se termine, le décimal est exact.
- Si un reste se répète, le décimal est périodique : repérez la période.
- Arrondissez seulement si on demande une valeur approchée.
3 ÷ 8 = 0,375
Résultat: 0,375
Erreur fréquente:Faux: 1/4 = 0,14.Juste: 1/4 = 0,25.Écrire numérateur et dénominateur de part et d’autre d’une virgule n’est pas une division. 1/4 vaut 1 ÷ 4 = 0,25.
Saisissez la fraction ou le nombre mixte, choisissez combien de décimales vous voulez voir et sélectionnez « Convertir ». La réponse porte le signe = si l’écriture décimale tient en entier dans ces chiffres et ≈ s’il a fallu arrondir.
Diviser 5 par 12 avec les restes
Une recette demande 5/12 de litre de bouillon et vous voulez le noter en écriture décimale. Combien est-ce ?
- Divisez le numérateur par le dénominateur. 5 ÷ 12 donne 0 unité et un reste de 5, donc vous continuez avec des décimales.
- Abaissez un zéro à chaque fois : 50 ÷ 12 = 4, reste 2 ; puis 20 ÷ 12 = 1, reste 8 ; puis 80 ÷ 12 = 6, reste 8.
- Le reste 8 est déjà apparu, donc le 6 se répète sans fin. Les chiffres 4 et 1 viennent avant et le 6 est la période : 0,41(6).
Résultat : 5/12 = 0,41(6), c’est-à-dire 0,41666… litre.
Vérification : avec 2 décimales, 0,42 × 12 = 5,04, très proche de 5 ; l’écart est de 0,04.
Trois types d’écritures décimales
En divisant, l’une de ces trois choses se produit : la division s’arrête, les chiffres se répètent dès la virgule, ou ils se répètent après quelques chiffres fixes. On les distingue en regardant le dénominateur, toujours avec la fraction réduite. C’est pourquoi 12/30 se réduit d’abord à 2/5 et donne 0,4, même si 30 a un facteur 3.
| Type | Dénominateur réduit | Exemple |
|---|---|---|
| Fini | Seulement des facteurs 2 et 5 | 3/8 = 0,375, car 8 = 2³ |
| Périodique simple | Aucun facteur 2 ni 5 | 1/3 = 0,(3) |
| Périodique mixte | Des facteurs 2 ou 5 et au moins un autre nombre premier | 5/12 = 0,41(6), car 12 = 2² × 3 |
Si vous voyez des chiffres qui n’en finissent pas, regarder l’écran ne suffit pas : ne pas voir la fin de l’écriture dans les chiffres affichés ne prouve pas qu’elle se répète. Le critère du dénominateur donne la réponse sans diviser, et le guide sur les fractions dont l’écriture décimale s’arrête explique pourquoi seuls le 2 et le 5 comptent. La différence avec 0,333… et avec les écritures décimales qui ne se répètent jamais se trouve dans le guide sur les écritures décimales qui s’arrêtent ou se répètent.
Comment s’écrit le résultat
Pour 1/3, il y a trois écritures à ne pas mélanger. 0,(3) et 0,333… sont le même nombre, écrit avec des parenthèses autour de la période ou avec des points de suspension ; à la main, on le note avec un trait au-dessus du 3 (0,3̅). ≈ 0,33 est une approximation arrondie, et la calculatrice la marque avec ≈ pour qu’on ne la confonde pas avec la valeur. En France, 0,75 s’écrit avec une virgule ; en anglais et dans d’autres pays, on écrit 0.75. La calculatrice accepte les deux.
L’affichage arrondit à la valeur la plus proche et, en cas d’égalité exacte, à la plus éloignée de zéro. Les limites sont pratiques : le dénominateur ne peut pas être 0, chaque nombre accepte jusqu’à 100 chiffres et la recherche de la période examine 2000 restes.
Fractions courantes en écriture décimale
Le tableau permet de lire les conversions les plus utilisées sans calculer. La colonne de droite indique le type d’écriture décimale, et les chiffres qui se répètent sont entre parenthèses.
| Fraction | Écriture décimale | Type |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | fini |
| 1/4 | 0,25 | fini |
| 1/5 | 0,2 | fini |
| 1/6 | 0,1(6) | mixte |
| 1/7 | 0,(142857) | simple |
| 1/9 | 0,(1) | simple |
| 1/11 | 0,(09) | simple |
| 1/12 | 0,08(3) | mixte |
| 1/16 | 0,0625 | fini |
| 1/20 | 0,05 | fini |
Pour d’autres conversions, pourcentages compris, il y a le tableau des fractions, décimaux et pourcentages.
Pour faire le chemin inverse ou changer de forme
Pour transformer en fraction un nombre décimal comme 0,375, utilisez décimal en fraction. Si l’écriture décimale est périodique, comme 0,41(6), le convertisseur décimal périodique en fraction donne la fraction qui le produit. Pour exprimer la valeur en pourcentage (sur 100), utilisez fraction en pourcentage. Et si vous préférez une fraction simple proche d’une valeur décimale comportant beaucoup de décimales, approximer un décimal par une fraction accepte un dénominateur maximal. OpenStax (en anglais) explique la conversion entre fractions et décimaux.
Questions fréquentes
Combien de chiffres la période peut-elle avoir ?
Au plus un de moins que le dénominateur, car dans la division il n’y a que des restes de 1 à b − 1. C’est pourquoi 1/7 a 6 chiffres et 1/97 va jusqu’à 96. La calculatrice cherche la période parmi les 2000 premiers restes et signale quand elle ne la trouve pas.
Combien de chiffres compte la partie non périodique ?
Autant que le plus grand exposant de 2 ou de 5 dans le dénominateur réduit. Dans 1/60 = 0,01(6), le dénominateur est 2² × 3 × 5, le plus grand exposant est 2 et il y a deux chiffres avant la période. S’il n’y a ni 2 ni 5, comme dans 1/11, la période commence juste après la virgule.
Comment convertir un nombre mixte ou une fraction négative ?
Écrivez le nombre mixte avec une espace, comme « 2 3/4 », et la calculatrice le transforme en 11/4 avant de diviser : le résultat est 2,75. Pour un négatif, écrivez « -9/20 » ou « 9/-20 » : elle divise la valeur absolue et garde le signe, ce qui donne −0,45.
Que signifie « la période complète n’a pas été trouvée » ?
Que la période compte plus de 2000 chiffres. C’est le cas de 1/2017, dont la période en a 2016. L’écriture décimale continue de se répéter et la fraction reste exacte ; seul l’affichage est arrondi, avec ≈. Pour voir plus de chiffres, augmentez la précision, jusqu’à 200.