Come si risolve
- Dividi il numeratore per il denominatore.
- Se la divisione termina, il decimale è esatto.
- Se un resto si ripete, il decimale è periodico: segna il periodo.
- Arrotonda solo se è richiesta un’approssimazione.
3 ÷ 8 = 0,375
Risultato: 0,375
Errore comune:Sbagliato: 1/4 = 0,14.Giusto: 1/4 = 0,25.Scrivere numeratore e denominatore ai due lati di una virgola non è una divisione. 1/4 è 1 ÷ 4 = 0,25.
Scrivi la frazione o il numero misto, scegli quante cifre vuoi vedere e premi «Converti». La risposta porta il segno = se il decimale entra per intero in quelle cifre e ≈ se è stato necessario arrotondare.
Dividere 5 per 12 con i resti
Una ricetta richiede 5/12 di litro di brodo e vuoi annotarlo in decimali. Quanto fa?
- Dividi il numeratore per il denominatore. 5 ÷ 12 dà 0 interi e resto 5, quindi continui con i decimali.
- Abbassa uno zero alla volta: 50 ÷ 12 = 4, resto 2; poi 20 ÷ 12 = 1, resto 8; poi 80 ÷ 12 = 6, resto 8.
- Il resto 8 era già comparso, quindi il 6 si ripete senza fine. Le cifre 4 e 1 vengono prima e il 6 è il periodo: 0,41(6).
Risultato: 5/12 = 0,41(6), cioè 0,41666… litri.
Verifica: con 2 cifre, 0,42 × 12 = 5,04, molto vicino a 5; la differenza è 0,04.
Tre tipi di decimale
Dividendo succede una di tre cose: la divisione finisce, le cifre si ripetono fin dalla virgola oppure si ripetono dopo alcune cifre fisse. Si distinguono guardando il denominatore, sempre a frazione ridotta. Per questo 12/30 si riduce prima a 2/5 e dà 0,4, anche se 30 ha un fattore 3.
| Tipo | Denominatore ridotto | Esempio |
|---|---|---|
| Limitato | Solo fattori 2 e 5 | 3/8 = 0,375, perché 8 = 2³ |
| Periodico semplice | Nessun fattore 2 né 5 | 1/3 = 0,(3) |
| Periodico misto | Fattori 2 o 5 e almeno un altro primo | 5/12 = 0,41(6), perché 12 = 2² × 3 |
Se vedi cifre che non finiscono, non basta guardare lo schermo: che nelle cifre visibili il decimale non sia ancora finito non prova che si ripeta. Il criterio del denominatore dà la risposta senza dividere, e la guida sulle frazioni con decimale limitato spiega perché contano solo il 2 e il 5. La differenza con 0,333… e con i decimali che non si ripetono mai è nella guida su decimali limitati e periodici.
Come si scrive il risultato
Per 1/3 ci sono tre scritture da non mescolare. 0,(3) e 0,333… sono lo stesso numero, scritto con le parentesi attorno al periodo o con i puntini di sospensione; a mano si scrive con una lineetta sopra il 3 (0,3̅). ≈ 0,33 è un’approssimazione arrotondata, e la calcolatrice la segna con ≈ perché non si confonda con il valore. In Italia 0,75 si scrive con la virgola; in inglese e in altri paesi si scrive 0.75. La calcolatrice accetta entrambe le forme.
La calcolatrice arrotonda al valore più vicino e, se il valore è esattamente a metà, a quello più lontano da zero. I limiti sono pratici: il denominatore non può essere 0, ogni numero ammette fino a 100 cifre e la ricerca del periodo esamina 2000 resti.
Frazioni frequenti in decimale
La tabella permette di leggere le conversioni più usate senza calcolare. La colonna di destra indica il tipo di decimale e le cifre che si ripetono stanno tra parentesi.
| Frazione | Decimale | Tipo |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | limitato |
| 1/4 | 0,25 | limitato |
| 1/5 | 0,2 | limitato |
| 1/6 | 0,1(6) | misto |
| 1/7 | 0,(142857) | semplice |
| 1/9 | 0,(1) | semplice |
| 1/11 | 0,(09) | semplice |
| 1/12 | 0,08(3) | misto |
| 1/16 | 0,0625 | limitato |
| 1/20 | 0,05 | limitato |
Per altre conversioni, anche con le percentuali, c’è la tabella di frazioni, decimali e percentuali.
Se ti serve il percorso inverso o un’altra forma
Per trasformare in frazione un decimale limitato, come 0,375, usa da decimale a frazione. Se il decimale è periodico, come 0,41(6), la frazione generatrice restituisce la frazione che lo produce. Per esprimere il valore su cento c’è da frazione a percentuale. E se preferisci una frazione semplice che somigli a un decimale con molte cifre, approssimare un decimale con una frazione accetta un denominatore massimo. In inglese, OpenStax tratta la conversione tra frazioni e decimali.
Domande frequenti
Quante cifre può avere il periodo?
Al massimo una in meno del denominatore, perché nella divisione ci sono solo resti da 1 a b − 1. Per questo 1/7 ha 6 cifre e 1/97 arriva a 96. La calcolatrice cerca il periodo tra i primi 2000 resti e avvisa se non lo trova.
Quante cifre ha l’antiperiodo?
Tante quante l’esponente più grande di 2 o di 5 nel denominatore ridotto. In 1/60 = 0,01(6) il denominatore è 2² × 3 × 5, l’esponente maggiore è 2 e ci sono due cifre prima del periodo. Se non ci sono 2 né 5, come in 1/11, il periodo comincia subito dopo la virgola.
Come converto un numero misto o una frazione negativa?
Scrivi il numero misto con uno spazio, come «2 3/4», e la calcolatrice lo trasforma in 11/4 prima di dividere: risulta 2,75. Per un negativo scrivi «-9/20» oppure «9/-20»: divide il valore assoluto e conserva il segno, quindi esce −0,45.
Cosa significa che il periodo completo non è stato individuato?
Significa che il periodo ha più di 2000 cifre. Succede con 1/2017, il cui periodo ne ha 2016. Il decimale continua a ripetersi e la frazione resta esatta; solo il valore mostrato è arrotondato, con ≈. Per vedere più cifre aumenta la precisione, fino a 200.