Una frazione dà un decimale limitato quando, una volta ridotta, il suo denominatore contiene solo i fattori 2 e 5. Se resta qualsiasi altro primo, il decimale è periodico. Per esempio, 6/24 si riduce a 1/4 e dà 0,25, mentre 7/30 ha un 3 al denominatore e il suo decimale si ripete.
Questa guida serve a deciderlo senza dividere. Se hai già la frazione e vuoi vedere il decimale, usa il convertitore da frazione a decimale. Se hai un periodico e vuoi la frazione, guarda la frazione generatrice.
| Denominatore ridotto | Decimale | Esempio |
|---|---|---|
| Solo 2 e 5 (oppure è 1) | Limitato | 9/20 = 0,45 |
| Né 2 né 5, ma un altro primo | Periodico semplice | 1/3 = 0,333… |
| 2 o 5, e in più un altro primo | Periodico misto | 7/30 = 0,2333… |
La tabella riassume la guida: conta solo quali primi restano nel denominatore dopo la semplificazione. Il periodo si indica con una linea sopra le cifre; la forma con le parentesi, come 0,2(3), serve solo quando devi scriverlo in un campo di inserimento.
Se avessi scomposto 24 senza ridurre, avresti visto un 3 e avresti concluso che il decimale è periodico. Quel 3 si semplifica con il 6 del numeratore, ed è per questo che l’ordine dei passaggi conta. Per trovare il MCD o i fattori quando i numeri sono grandi, usa semplificare le frazioni e la scomposizione in fattori primi.
Perché contano solo il 2 e il 5
Un decimale con n cifre dopo la virgola è una frazione con denominatore 10ⁿ, e 10ⁿ = 2ⁿ × 5ⁿ. Per questo una frazione ridotta dà un decimale limitato solo se il suo denominatore è fatto di 2 e di 5. Al contrario, se il denominatore ridotto è 2ᵃ × 5ᵇ, moltiplichi sopra e sotto per i fattori che mancano fino a ottenere 10ⁿ, con n uguale al maggiore tra a e b (proprietà invariantiva).
In 3/40 il denominatore è 40 = 2³ × 5. Per arrivare a 10³ = 1000 mancano due fattori 5, cioè bisogna moltiplicare per 25. Così 3/40 = 75/1000 = 0,075. Il decimale ha tante cifre quanto il maggiore degli esponenti, qui tre.
Il criterio dipende dalla base dieci e non misura quale frazione sia più precisa: 1/3 è un numero razionale preciso quanto 1/4, anche se la sua scrittura decimale non finisce.
Esempio svolto: 6/24
Il decimale di 6/24 è limitato?
- Controlla il denominatore. 24 non è zero ed è positivo, quindi non c’è nulla da correggere.
- Riduci. Il MCD di 6 e 24 è 6, e 6/24 = 1/4.
- Scomponi il denominatore ridotto. 4 = 2 × 2, ci sono solo fattori 2.
- Arriva a una potenza di 10. 1/4 × 25/25 = 25/100.
Risultato: 6/24 = 0,25, un decimale con due cifre.
Verifica: 4 × 0,25 = 1, e 24 × 0,25 = 6.
Quando il decimale è periodico, semplice o misto
Quando il denominatore ridotto ha un primo diverso da 2 e 5, la divisione in colonna non arriva mai a resto zero. Prima o poi ricompare un resto già ottenuto, e da lì si ripetono le stesse cifre. In 1/6 il resto 4 ricompare e genera di nuovo il 6.
Se il denominatore non ha né 2 né 5, il periodo comincia subito dopo la virgola e il decimale è periodico semplice, come 1/7 = 0,1̅4̅2̅8̅5̅7̅. Se ha 2 o 5 e in più un altro primo, ci sono cifre iniziali che non si ripetono (l’antiperiodo) e il decimale è periodico misto, come 7/30 = 0,23̅. La lineetta marca il blocco che si ripete: 0,23̅ e 0,2333… sono lo stesso numero. 0,23, invece, è solo un’approssimazione: 7/30 − 23/100 = 1/300, quindi 7/30 ≈ 0,23 con errore di 1/300.
La tabella seguente raccoglie tutti i denominatori ridotti fino a 30. Basta vedere in quale riga cade il tuo.
| Tipo | Denominatori |
|---|---|
| Limitato | 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 |
| Periodico semplice | 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29 |
| Periodico misto | 6, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 26, 28, 30 |
La tabella vale solo per le frazioni ridotte ai minimi termini. Per esempio, 9/21 si riduce a 3/7 e resta nella riga dei periodici semplici, mentre 15/30 si riduce a 1/2 e passa tra i limitati.
Altri esempi
- 9/20 è già ridotta e 20 = 2² × 5. Moltiplichi per 5 e ottieni 45/100 = 0,45.
- In 7/30, 30 = 2 × 3 × 5. Il 3 resta, quindi il decimale non è limitato. La divisione in colonna dà 0,2333…, cioè 0,23̅.
- Un intero scritto come frazione. In 12/4 = 3/1, il denominatore 1 non ha fattori primi e il decimale è 3, senza cifre dopo la virgola.
Per esercitarti, classifica 8/12, 9/40 e 7/28 senza dividere e poi controlla con il convertitore da frazione a decimale. Se ti interessa la differenza tra una frazione decimale (denominatore 10, 100, 1000…) e un decimale limitato, la trovi nelle frazioni decimali. La notazione 0,9̅ = 1 e l’uso delle parentesi sono spiegati in decimali limitati e periodici.
Fonti
LibreTexts Español, Preálgebra (Arnold), 5.6 (in spagnolo, consultato il 16 ottobre 2026) afferma che, se il denominatore della frazione semplificata si scompone solo in 2 e/o 5, la rappresentazione decimale termina. La voce Numero decimale periodico di Wikipedia (in italiano, consultata il 16 ottobre 2026) definisce periodo, antiperiodo, decimale periodico semplice e misto.