Uma fração dá um decimal que termina quando, depois de simplificada, seu denominador tem apenas os fatores 2 e 5. Se restar qualquer outro primo, o decimal é uma dízima periódica. Por exemplo, 6/24 se reduz a 1/4 e dá 0,25, enquanto 7/30 tem um 3 no denominador e seu decimal se repete.
Este guia serve para decidir isso sem dividir. Se já tem a fração e quer ver o decimal, use a calculadora de fração para decimal. Se tem uma dízima e quer a fração, veja a conversão de dízima em fração.
| Denominador reduzido | Decimal | Exemplo |
|---|---|---|
| Só 2 e 5 (ou é 1) | Termina | 9/20 = 0,45 |
| Nem 2 nem 5, mas outro primo | Dízima periódica simples | 1/3 = 0,3̅ |
| 2 ou 5, e também outro primo | Dízima periódica composta | 7/30 = 0,23̅ |
A tabela resume o guia: o que importa é quais primos sobram no denominador depois de simplificar. O período se indica com um traço sobre os algarismos; a forma com parênteses, como 0,2(3), serve apenas quando for preciso escrever o número em um campo de entrada.
Se tivesse decomposto 24 sem reduzir, teria visto um 3 e concluído que o decimal é periódico. Esse 3 se cancela com o 6 do numerador, e por isso a ordem dos passos importa. Para achar o MDC ou os fatores quando os números são grandes, use simplificar frações e a decomposição em fatores primos.
Por que só contam o 2 e o 5
Um decimal com n algarismos depois da vírgula é uma fração com denominador 10ⁿ, e 10ⁿ = 2ⁿ × 5ⁿ. Por isso uma fração reduzida só dá um decimal que termina se o denominador for feito de 2 e de 5. No sentido inverso, se o denominador reduzido é 2ᵃ × 5ᵇ, multiplique em cima e em baixo pelos fatores que faltam até chegar a 10ⁿ, com n igual ao maior entre a e b.
Em 3/40, o denominador é 40 = 2³ × 5. Para chegar a 10³ = 1.000 faltam dois fatores 5, ou seja, multiplicar por 25. Assim, 3/40 = 75/1.000 = 0,075. O decimal tem tantas casas quanto o maior expoente, aqui três.
O critério depende da base dez e não mede qual fração é mais precisa: 1/3 é um número racional tão preciso quanto 1/4, embora sua escrita decimal não termine.
Exemplo resolvido: 6/24
O decimal de 6/24 termina?
- Confira o denominador. 24 não é zero e é positivo, então não há nada a corrigir.
- Reduza. O MDC de 6 e 24 é 6, e 6/24 = 1/4.
- Decomponha o denominador reduzido. 4 = 2 × 2, só há fatores 2.
- Complete até uma potência de 10. 1/4 × 25/25 = 25/100.
Resultado: 6/24 = 0,25, um decimal com duas casas.
Verificação: 4 × 0,25 = 1, e 24 × 0,25 = 6.
Quando o decimal é periódico, simples ou composto
Quando o denominador reduzido tem algum primo diferente de 2 e 5, a divisão longa nunca chega a resto zero. Cedo ou tarde reaparece um resto que já havia surgido, e a partir daí os mesmos algarismos se repetem. Em 1/6, o resto 4 volta a aparecer e gera outra vez o 6.
Se o denominador não tem nem 2 nem 5, o período começa logo depois da vírgula e a dízima é periódica simples, como 1/7 = 0,1̅4̅2̅8̅5̅7̅. Se tem 2 ou 5 e também outro primo, há algarismos iniciais que não se repetem (o anteperíodo) e a dízima é periódica composta, como 7/30 = 0,23̅. O traço marca o bloco que se repete: 0,23̅ e 0,2333… são o mesmo número. Já 0,23 é apenas uma aproximação: 7/30 − 23/100 = 1/300, então 7/30 ≈ 0,23 com erro de 1/300.
A tabela a seguir reúne todos os denominadores reduzidos até 30. Basta ver em que linha cai o seu.
| Tipo | Denominadores |
|---|---|
| Termina | 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 |
| Dízima periódica simples | 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29 |
| Dízima periódica composta | 6, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 26, 28, 30 |
A tabela vale apenas para frações irredutíveis. Por exemplo, 9/21 se reduz a 3/7 e continua na linha das dízimas simples, e 15/30 se reduz a 1/2 e passa para as que terminam.
Mais exemplos
- 9/20 já está reduzida e 20 = 2² × 5. Multiplicando por 5, obtém-se 45/100 = 0,45.
- Em 7/30, 30 = 2 × 3 × 5. O 3 permanece, então o decimal não termina. A divisão longa dá 0,2333…, isto é, 0,23̅.
- Inteiro escrito como fração. Em 12/4 = 3/1, o denominador 1 não tem fatores primos e o decimal é 3, sem casas depois da vírgula.
Para praticar, classifique 8/12, 9/40 e 7/28 sem dividir e confira depois com a calculadora de fração para decimal. A diferença entre uma fração decimal (denominador 10, 100, 1.000…) e um decimal exato está em frações decimais. A notação 0,9̅ = 1 e o uso dos parênteses estão em decimais exatos e periódicos.
Fontes
LibreTexts Español, Preálgebra (Arnold), 5.6 (em espanhol, consultado em 17/10/2026) afirma que, se o denominador da fração simplificada se decompõe apenas em 2 e/ou 5, a representação decimal termina. O verbete Dízima periódica da Wikipédia (em português, consultado em 17/10/2026) define período, anteperíodo e dízima periódica simples e composta.