Um número racional é qualquer valor que seja o quociente de dois inteiros, com divisor diferente de zero. A fração é a escrita e o racional é o valor: −6/3 e −2 são duas escritas do mesmo racional, assim como 1/2, 2/4 e 0,5. Para saber se um decimal é racional, veja se ele termina ou repete um bloco de algarismos (o guia de decimais exatos e periódicos detalha cada tipo). √2 não faz nenhuma das duas coisas e por isso não é uma fração.
| Se há… | Então | Exemplo |
|---|---|---|
| Uma fração de inteiros, denominador não nulo | É racional | −6/3 = −2 |
| Um decimal que termina | É racional, com denominador uma potência de 10 | 0,375 = 375/1000 = 3/8 |
| Um decimal com um bloco que se repete | É racional, e uma subtração elimina a cauda | 0,2̅7̅ = 3/11 |
| Um decimal sem fim e sem repetição | É irracional | √2 = 1,41421356… |
A tabela resume o critério: o que decide é a forma do decimal completo, não quantos algarismos aparecem no visor. Um número exibido com muitas casas pode ser racional, e um com poucas pode estar cortado. A definição coincide com a da Wikipédia em português, que descreve os racionais como quocientes de inteiros e sua expansão decimal como algo que termina ou é periódico (consultado em 17/10/2026).
Um mesmo número com muitas frações
Multiplicar numerador e denominador pelo mesmo inteiro diferente de zero conserva o valor, porque se multiplica por uma fração que vale um. Assim, 1/2 vira 2/4 com o fator 2/2, e dividir 2 e 4 pelo máximo divisor comum (MDC) devolve 1/2. Nenhuma dessas escritas é um número diferente das outras.
Os inteiros também fazem parte do conjunto: 5 = 5/1 e 0 = 0/1. O sinal não muda a classe, de modo que −3/5 é racional. O único valor descartado é o denominador zero, e a razão está explicada no guia sobre por que o denominador não pode ser zero.
Como passar uma dízima periódica a fração
A passagem de uma dízima periódica a fração se faz com uma subtração. Para 0,2̅7̅, que se lê “zero vírgula vinte e sete periódico”, o período tem dois algarismos.
Exemplo resolvido. 0,2̅7̅ como fração
Qual é a fração irredutível de x = 0,272727…?
- Desloque um período. Como o bloco tem dois algarismos, multiplique por 100: 100x = 27,2727…
- Subtraia para apagar a cauda. 100x − x = 27, isto é, 99x = 27.
- Isole x. x = 27/99.
- Simplifique. O máximo divisor comum de 27 e 99 é 9, e resulta 3/11.
Resultado. 0,2̅7̅ = 3/11.
Verificação. Ao dividir 3 por 11, sai 0,2727…, o mesmo decimal do começo.
Se o decimal tem algarismos antes do período, como 0,583̅, multiplica-se primeiro pela potência de 10 que os deixa à esquerda da vírgula e depois aplica-se o mesmo procedimento. O resultado é 7/12. A calculadora de dízima periódica para fração faz o mesmo cálculo com qualquer período, e o guia de decimais exatos e periódicos explica quando um decimal é de cada tipo.
Que decimal dá cada denominador
O decimal de a/b, com a fração já irredutível, depende apenas de b. Se b tem somente os fatores 2 e 5, o decimal termina. Caso contrário, é periódico: retiram-se de b os fatores 2 e 5, e o tamanho do período é o menor k tal que 10^k − 1 seja múltiplo do que sobrou. Nunca passa de b − 1.
| Fração | Decimal | Período |
|---|---|---|
| 3/8 | 0,375 | Termina, porque 8 = 2³ |
| 1/3 | 0,3̅ | 1 algarismo |
| 1/11 | 0,0̅9̅ | 2 algarismos |
| 1/7 | 0,1̅4̅2̅8̅5̅7̅ | 6 algarismos |
| 1/13 | 0,0̅7̅6̅9̅2̅3̅ | 6 algarismos |
| 7/12 | 0,583̅ | 1 algarismo depois de 2 sem repetição |
Em 7/12, o 12 = 4 × 3 contém dois fatores 2, e por isso há dois algarismos antes de o 3 começar a se repetir. Com 1/7 e 1/13 o período é 6 porque 10⁶ − 1 é o primeiro número da forma 10^k − 1 divisível por 7 e por 13. Para ver esses passos em outra fração, use fração para decimal ou revise o caso do decimal exato em frações com decimal exato.
Onde começam os irracionais
Um irracional não pode ser escrito como quociente exato de dois inteiros, e seu decimal nem termina nem se repete. √2 é o exemplo clássico: nenhuma fração elevada ao quadrado dá exatamente 2. Escrever 1,414 como aproximação não o torna racional, porque 1,414 = 707/500 é um racional próximo e diferente, e a diferença para √2 é menor que 0,0003. A demonstração completa está no artigo por que √2 não é uma fração.
Ter infinitos algarismos não basta para um decimal ser irracional: 0,3̅ os tem e vale um terço. O símbolo de raiz também não decide sozinho, porque √4 = 2 é racional e √2 não é. Classifique o valor já calculado, não a forma em que está escrito.
Para continuar
Se procura a definição curta de um termo, o glossário de frações reúne os principais numa tabela. Para ver um racional como quociente de inteiros na prática, a calculadora de frações opera com eles sem passar por decimais. Se o que interessa é passar de um decimal à sua fração, a calculadora de decimal para fração faz isso passo a passo.
Fontes
- Wikipédia em português, verbete Número racional, com a definição como quociente de inteiros e a expansão decimal que termina ou é periódica (consultado em 17/10/2026).