Un número racional es cualquier valor que sea el cociente de dos enteros, con divisor distinto de cero. La fracción es la escritura y el racional es el valor: −6/3 y −2 son dos escrituras del mismo racional, igual que lo son 1/2, 2/4 y 0,5. Para saber si un decimal es racional, mira si termina o repite un bloque de cifras (la guía de decimales exactos y periódicos detalla cada tipo). √2 no hace ninguna de las dos cosas y por eso no es una fracción.
| Si tienes… | Entonces | Ejemplo |
|---|---|---|
| Una fracción de enteros, denominador no nulo | Es racional | −6/3 = −2 |
| Un decimal que termina | Es racional, con denominador una potencia de 10 | 0,375 = 375/1000 = 3/8 |
| Un decimal con un bloque que se repite | Es racional, y una resta elimina la cola | 0,(27) = 3/11 |
| Un decimal sin fin y sin repetición | Es irracional | √2 = 1,41421356… |
La tabla resume el criterio: lo que decide es la forma del decimal completo, no cuántas cifras muestra la pantalla. Un número que se ve con muchas cifras puede ser racional y uno con pocas puede estar cortado. La definición coincide con la de la Wikipedia en español, que describe los racionales como cocientes de enteros y su expansión decimal como finita o periódica (consultado el 17 de octubre de 2026).
Un mismo número con muchas fracciones
Multiplicar numerador y denominador por el mismo entero no nulo conserva el valor, porque se multiplica por una fracción que vale uno. Así 1/2 se convierte en 2/4 con el factor 2/2, y dividir 2 y 4 entre su máximo común divisor devuelve 1/2. Ninguna de esas escrituras es un número distinto de las otras.
Los enteros también entran en el conjunto: 5 = 5/1 y 0 = 0/1. El signo no cambia la clase, de modo que −3/5 es racional. El único valor que se descarta es el denominador cero, y la razón se explica en la guía sobre por qué el denominador no puede ser cero.
Cómo pasar un decimal periódico a fracción
El paso de un decimal periódico a fracción se hace con una resta. Para 0,(27), que se lee «cero coma veintisiete periódico», el período tiene dos cifras.
Ejemplo resuelto. 0,(27) como fracción
¿Qué fracción irreducible es x = 0,272727…?
- Desplaza un período. Como el bloque tiene dos cifras, multiplica por 100: 100x = 27,2727…
- Resta para borrar la cola. 100x − x = 27, es decir, 99x = 27.
- Despeja. x = 27/99.
- Simplifica. El máximo común divisor de 27 y 99 es 9, y queda 3/11.
Resultado. 0,(27) = 3/11.
Comprobación. Al dividir 3 entre 11 sale 0,2727…, el mismo decimal con el que empezaste.
Si el decimal tiene cifras antes del período, como 0,58(3), se multiplica primero por la potencia de 10 que las deja a la izquierda de la coma y después se aplica el mismo procedimiento. El resultado es 7/12. La calculadora de fracción generatriz hace el mismo cálculo con cualquier período, y la guía de decimales exactos y periódicos explica cuándo un decimal es de cada tipo.
Qué decimal da cada denominador
El decimal de a/b, con la fracción ya irreducible, depende solo de b. Si b tiene únicamente los factores 2 y 5, el decimal termina. En otro caso es periódico: se quitan de b los factores 2 y 5, y la longitud del período es el menor k tal que 10^k − 1 es múltiplo de lo que queda. Nunca supera b − 1.
| Fracción | Decimal | Período |
|---|---|---|
| 3/8 | 0,375 | Termina, porque 8 = 2³ |
| 1/3 | 0,(3) | 1 cifra |
| 1/11 | 0,(09) | 2 cifras |
| 1/7 | 0,(142857) | 6 cifras |
| 1/13 | 0,(076923) | 6 cifras |
| 7/12 | 0,58(3) | 1 cifra tras 2 sin repetir |
En 7/12, el 12 = 4 × 3 contiene dos factores 2, y por eso hay dos cifras antes de que empiece a repetirse el 3. Con 1/7 y 1/13 el período es 6 porque 10⁶ − 1 es el primer número de la forma 10^k − 1 divisible entre 7 y entre 13. Para ver estos pasos en otra fracción, usa fracción a decimal o repasa el caso de decimal exacto en fracciones con decimal exacto.
Dónde empiezan los irracionales
Un irracional no se puede escribir como cociente exacto de dos enteros, y su decimal ni termina ni se repite. √2 es el ejemplo clásico: ninguna fracción elevada al cuadrado da exactamente 2. Escribir 1,414 como aproximación no lo vuelve racional, porque 1,414 = 707/500 es un racional cercano y distinto, y la diferencia con √2 es menor que 0,0003. La prueba completa está en el artículo por qué √2 no es una fracción.
Que un decimal tenga infinitas cifras no basta para que sea irracional: 0,(3) las tiene y vale un tercio. El símbolo de raíz tampoco decide por sí solo, porque √4 = 2 es racional y √2 no lo es. Clasifica el valor ya calculado, no la forma en que está escrito.
Dónde seguir
Si buscas una definición breve de un término, el glosario de fracciones las reúne en una tabla. Para ver un racional como cociente de enteros en la práctica, la calculadora de fracciones opera con ellos sin pasar por decimales. Si lo que te interesa es pasar de un decimal a su fracción, la calculadora de decimal a fracción lo hace paso a paso.
Fuentes
- Wikipedia en español, artículo Número racional, con la definición como cociente de enteros y expansión decimal finita o periódica (consultado el 17 de octubre de 2026).