La fracción generatriz de un decimal periódico es la fracción irreducible que, al dividir su numerador entre su denominador, reproduce ese decimal. Esta página recorre el camino de lo infinito a lo finito: de 0,1666… a una fracción. Aquí 0,75 se escribe con coma; en México y otros países se escribe 0.75. La calculadora acepta las dos.
Ejemplo resuelto: 0,1(6)
¿Qué fracción da el decimal 0,1666…, donde el 6 se repite sin fin?
- Llama x al número. x = 0,1666…
- Desplaza dos veces. 10x = 1,666…, con el anteperíodo (el 1) ya en la parte entera, y 100x = 16,666…, con un período completo.
- Resta. 100x − 10x = 16,666… − 1,666…, y la cola 666… desaparece: 90x = 15.
- Despeja y reduce. x = 15/90, y al dividir entre 15 queda 1/6.
Resultado: 0,1(6) = 1/6.
Comprobación: 10 ÷ 6 = 1 y sobran 4; 40 ÷ 6 = 6 y sobran 4. El resto 4 se repite, así que la división da 0,1666…
Período, anteperíodo y los tres tipos de decimal
El período es el bloque de cifras que se repite sin fin, y el anteperíodo son las cifras decimales que aparecen antes de esa repetición. En 0,1(6), el 1 es el anteperíodo y el 6 el período. Si el período arranca justo tras la coma, el decimal es periódico puro; si hay anteperíodo, es mixto. La parte entera, cuando existe, no cambia esta clasificación.
| Tipo | Decimal | Cuenta | Fracción |
|---|---|---|---|
| Finito | 0,25 | 25/100 | 1/4 |
| Periódico puro | 0,(7) | 7/9 | 7/9 |
| Periódico mixto | 0,08(3) | (83 − 8)/900 | 1/12 |
| Mixto con parte entera | 2,0(45) | (2045 − 20)/990 | 45/22 |
| Período largo | 0,(142857) | 142857/999999 | 1/7 |
En el denominador, cada cifra del período aporta un 9 y cada cifra del anteperíodo aporta un 0 detrás. En 2,0(45) hay una cifra de anteperíodo y dos de período, por eso el denominador es 990 y el numerador es 2045 − 20. Un decimal finito, como 0,25, es el caso sin período: se escribe sobre una potencia de 10 y se reduce.
Por qué la resta elimina la cola
Multiplicar por una potencia de 10 solo mueve la coma, pero no cambia las cifras que vienen después. Si eliges dos potencias cuya diferencia deja la misma cola periódica en los dos números, al restarlos la parte infinita se anula y queda una ecuación con enteros. Esa es la idea del ejemplo de 0,1(6).
La regla de nueves y ceros es el atajo del mismo cálculo y sirve para comprobar el resultado. El numerador es el número formado por todas las cifras hasta el final del primer período, menos el formado por las cifras anteriores al período, sin coma. Para 0,08(3): (83 − 8)/900 = 75/900 = 1/12. Si el denominador no tiene un 9 por cada cifra del período, algo falló.
Casos que merecen atención
Con parte entera no hace falta separarla: entra en los dos números que se restan, como en el 2045 y el 20 de 2,0(45). Con signo negativo, la calculadora halla la fracción del valor sin signo y lo aplica al final, así que −0,(7) da −7/9.
El caso de 0,(9) sorprende: la resta da 9x = 9, de modo que 0,(9) = 1. Cualquier decimal con período 9 equivale a uno finito, y por eso la calculadora nunca devuelve una fracción «casi igual». Si en cambio tu decimal tiene una cifra de más, o una de menos, es otro número. El período no se adivina: 0,1666 puede ser finito o seguir con cualquier cifra, y solo los paréntesis lo dicen.
Qué página usar según tu decimal
Cada tipo de número tiene su herramienta, y conviene elegir la que cambia menos de lo que tienes. La tabla recoge los cuatro casos.
| Tienes | Ejemplo | Usa |
|---|---|---|
| Período marcado | 0,41(6) | Esta página |
| Decimal finito | 0,375 | Decimal a fracción |
| Decimal redondeado de una medida | 0,3333 | Aproximar un decimal a fracción |
| Una fracción, para ver su decimal | 5/12 | Fracción a decimal |
La generatriz sale ya simplificada. Si quieres ver cómo se reduce una fracción como 75/900, la herramienta de simplificar fracciones muestra el MCD. Cuando el resultado sea impropia, la conversión a número mixto lo reescribe, y para practicar a mano están las fichas de decimales y porcentajes. OpenStax presenta los decimales finitos y periódicos como números racionales en inglés.
Fuentes
OpenStax Contemporary Mathematics, sección 3.4 (en inglés) explica cómo convertir un decimal periódico en fracción: se cuentan las cifras del período, se multiplica el número por la potencia de 10 correspondiente y se le resta el número original para que la parte que se repite se cancele (consultado el 24 de octubre de 2026). En español, Prealgebra (Arnold), 5.6 Fracciones y decimales, de LibreTexts, explica el camino inverso: una fracción reducida cuyo denominador tiene factores primos distintos de 2 y 5 da un decimal que se repite (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Por qué 0,(9) es igual a 1?
Si x = 0,999…, entonces 10x = 9,999…, y al restar queda 9x = 9, así que x = 1. No hay redondeo: entre 0,999… y 1 no cabe ningún número. La guía de decimales finitos y periódicos desarrolla esta prueba y otras dos.
¿Qué ocurre si escribo 0,333 sin paréntesis?
Se lee como un decimal finito de tres cifras, que vale 333/1000, y no como 1/3. Si el decimal no se repite, convertirlo es otra tarea: usa decimal a fracción. Para pedir la repetición infinita hay que marcarla, como en 0,(3).
¿Qué fracciones dan un decimal periódico?
Las irreducibles cuyo denominador tiene algún factor primo distinto de 2 y de 5. Por eso 7/30 da un período y 3/40 se corta en 0,075. La guía de fracciones con decimal exacto explica el criterio con más casos.
¿Tiene fracción generatriz un decimal como √2 = 1,41421…?
No. Un decimal infinito que no repite ningún bloque es irracional y no se puede escribir como cociente de dos enteros. Lo mismo ocurre con π. La generatriz existe solo para decimales finitos y periódicos.
¿Cómo compruebo el resultado?
Divide el numerador entre el denominador y mira si reaparece el decimal de partida. Para 5/12 la división da 0,41666…, es decir, 0,41(6). La herramienta de fracción a decimal hace esa división y marca el período que encuentra.