Una fracción da un decimal que termina cuando, ya reducida, su denominador solo tiene los factores 2 y 5. Si queda cualquier otro primo, el decimal es periódico. Por ejemplo, 6/24 se reduce a 1/4 y da 0,25, mientras que 7/30 tiene un 3 en el denominador y su decimal se repite.
Esta guía sirve para decidirlo sin dividir. Si ya tienes la fracción y quieres ver el decimal, usa la calculadora de fracción a decimal. Si tienes un periódico y quieres la fracción, mira la fracción generatriz.
| Denominador reducido | Decimal | Ejemplo |
|---|---|---|
| Solo 2 y 5 (o es 1) | Termina | 9/20 = 0,45 |
| Sin 2 ni 5, con otro primo | Periódico puro | 1/3 = 0,(3) |
| 2 o 5, y además otro primo | Periódico mixto | 7/30 = 0,2(3) |
La tabla resume la guía: lo único que importa es qué primos quedan en el denominador después de simplificar.
Si hubieras factorizado 24 sin reducir, habrías visto un 3 y habrías concluido que el decimal es periódico. Ese 3 se cancela con el 6 del numerador, y por eso el orden de los pasos importa. Para hallar el MCD o los factores cuando los números son grandes, usa simplificar fracciones y factores primos.
Por qué solo cuentan el 2 y el 5
Un decimal con n cifras tras la coma es una fracción con denominador 10ⁿ, y 10ⁿ = 2ⁿ × 5ⁿ. Por eso una fracción reducida solo da un decimal que termina si su denominador está hecho de 2 y de 5. A la inversa, si el denominador reducido es 2ᵃ × 5ᵇ, multiplicas arriba y abajo por los factores que faltan hasta llegar a 10ⁿ, con n igual al mayor de a y b.
En 3/40, el denominador es 40 = 2³ × 5. Para llegar a 10³ = 1000 faltan dos factores 5, es decir, multiplicar por 25. Así, 3/40 = 75/1000 = 0,075. El decimal tiene tantas cifras como el mayor exponente, aquí tres.
El criterio depende de la base diez y no mide qué fracción es más precisa: 1/3 es un racional tan preciso como 1/4, aunque su escritura decimal no termine.
Ejemplo resuelto: 6/24
¿Termina el decimal de 6/24?
- Comprueba el denominador. 24 no es cero y es positivo, así que no hay nada que corregir.
- Reduce. El MCD de 6 y 24 es 6, y 6/24 = 1/4.
- Factoriza el denominador reducido. 4 = 2 × 2, solo hay factores 2.
- Completa hasta una potencia de 10. 1/4 × 25/25 = 25/100.
Resultado: 6/24 = 0,25, un decimal de dos cifras.
Comprobación: 4 × 0,25 = 1, y 24 × 0,25 = 6.
Cuándo el decimal es periódico, puro o mixto
Cuando el denominador reducido tiene algún primo distinto de 2 y 5, la división larga no llega a resto cero. Tarde o temprano reaparece un resto que ya habías obtenido, y desde ahí se repiten las mismas cifras. En 1/6 el resto 4 vuelve a aparecer y genera otra vez el 6.
Si el denominador no tiene ni 2 ni 5, el período empieza justo después de la coma y el decimal es periódico puro, como 1/7 = 0,(142857). Si tiene 2 o 5 y además otro primo, hay cifras previas que no se repiten y el decimal es periódico mixto, como 7/30 = 0,2(3). El paréntesis marca el bloque que se repite: 0,2(3) y 0,2333… son el mismo número. En cambio, 0,23 es solo una aproximación: 7/30 − 23/100 = 1/300, así que 7/30 ≈ 0,23 con error de 1/300.
La tabla siguiente reúne todos los denominadores reducidos hasta 30. Basta mirar en qué fila cae el tuyo.
| Clase | Denominadores |
|---|---|
| Termina | 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25 |
| Periódico puro | 3, 7, 9, 11, 13, 17, 19, 21, 23, 27, 29 |
| Periódico mixto | 6, 12, 14, 15, 18, 22, 24, 26, 28, 30 |
La tabla vale solo para fracciones irreducibles. Por ejemplo, 9/21 se reduce a 3/7, así que sigue en la fila de los periódicos puros, y 15/30 se reduce a 1/2 y pasa a los exactos.
Más ejemplos
- 9/20 ya está reducida y 20 = 2² × 5. Multiplicas por 5 y obtienes 45/100 = 0,45.
- En 7/30, 30 = 2 × 3 × 5. El 3 permanece, así que no termina. La división larga da 0,2333…, es decir, 0,2(3).
- Entero escrito como fracción. En 12/4 = 3/1, el denominador 1 no tiene factores primos y el decimal es 3, sin cifras tras la coma.
Para practicar, clasifica 8/12, 9/40 y 7/28 sin dividir y confirma después con la calculadora de fracción a decimal. Si te interesa la diferencia entre una fracción decimal (denominador 10, 100, 1000…) y un decimal exacto, está en fracciones decimales. La notación 0,(9) = 1 y el uso de los paréntesis están en decimales exactos y periódicos.
Fuentes
LibreTexts Español, Preálgebra (Arnold), 5.6 (en español, consultado el 2026-10-16) afirma que, si el denominador de la fracción simplificada se factoriza solo en 2 y/o 5, la representación decimal termina. OpenStax, Contemporary Mathematics, 3.4 (en inglés, consultado el 2026-10-16) define el decimal finito como el que tiene una última cifra decimal y el periódico como el que repite un patrón.