Un decimal finito termina en una última cifra, y un decimal periódico repite un bloque sin fin. Por eso 0,999 vale 999/1000, menos que uno, mientras que 0,(9), con nueves que no terminan nunca, vale exactamente 1. No hay un «casi»: entre 0,(9) y 1 no cabe ningún número.
Esta guía responde esa pregunta y fija cómo escribir un período. Para pasar un decimal periódico cualquiera a fracción, usa la fracción generatriz; para saber de antemano si una fracción termina o se repite, mira el criterio del 2 y el 5.
Tres escrituras que se confunden
| Escritura | Qué dice | Valor |
|---|---|---|
| 0,333 | Tres decimales y se acabó | 333/1000, menor que un tercio |
| 0,(3) o 0,333… | El 3 se repite sin fin | Exactamente un tercio |
| ≈ 0,33 | Redondeo a dos decimales | Una aproximación, no una igualdad: el error es 1/300 |
La tabla separa tres cosas distintas: un número escrito completo, un período y un redondeo. Los puntos suspensivos sueltos pueden dejar dudas sobre qué bloque continúa, así que marca el período entre paréntesis, como en 0,(27). Aquí los decimales llevan coma; en México y otros países se escribe punto, y la calculadora acepta los dos.
Ejemplo resuelto: demostrar que 0,(9) = 1
Sea x = 0,999… con los nueves repetidos sin fin. ¿Cuánto vale x?
- Multiplica por 10. Entonces 10x = 9,999…, y la cola de nueves es idéntica a la de x.
- Resta. 10x − x = 9,999… − 0,999… = 9, porque las colas se cancelan.
- Despeja. 9x = 9, así que x = 1.
Por tanto, x = 1.
Comprobación: 1/3 = 0,(3). Al triplicar los dos lados, 3 × 0,(3) da 0,(9) y 3 × 1/3 da 1, el mismo valor.
El paso 2 funciona porque el período no tiene última cifra: al desplazar la coma una posición, no sobra ni falta ningún nueve.
Por qué los nueves finitos no llegan a 1
Con n nueves el valor es 1 − 1/10ⁿ, y cada nueve nuevo reduce la distancia a la décima parte sin anularla.
| Escritura | Valor | Falta para 1 |
|---|---|---|
| 0,9 | 9/10 | 1/10 |
| 0,99 | 99/100 | 1/100 |
| 0,999 | 999/1000 | 1/1000 |
| 0,(9) | 1 | 0 |
Cada fila finita queda por debajo de uno: una cantidad finita de nueves siempre deja un resto, y por eso la resta del ejemplo no sirve con ellas. En el período infinito, la diferencia 1 − 0,(9) sería menor que 1/10ⁿ para todo n, y el único número no negativo con esa propiedad es 0.
Qué muestra una pantalla
Una calculadora configurada con pocas cifras puede mostrar 1 para 0,999 y 0,67 para 2/3. Eso es redondeo de salida: 0,67 = 67/100 es algo mayor que 2/3. Para igualdades exactas conserva la fracción y redondea solo el resultado final.
Dónde seguir
- La fracción a decimal muestra si una fracción da un decimal finito o un período.
- Para pasar un decimal finito a fracción, como 0,5, usa decimal a fracción; si el decimal se repite, usa la fracción generatriz.
- El artículo sobre 0,1 + 0,2 explica por qué las computadoras no guardan 0,1 exacto.
Practica
- ¿Qué valor tiene 0,(3) + 0,(6)?
- Calcula la distancia entre 0,999 y 1.
- Escribe 0,125 con una cola de nueves.
Ver las respuestas
- 1, porque 1/3 + 2/3 = 1
- 1/1000
- 0,124(9)
Fuentes
OpenStax, Prealgebra 2e, sección 5.3, Decimals and Fractions (en inglés), consultada el 16 de octubre de 2026: explica que los decimales periódicos se abrevian marcando las cifras que se repiten. Esta guía las marca con paréntesis.