Escribe un decimal finito y fija el denominador más grande que aceptas, y la herramienta devuelve la fracción más cercana y la distancia que la separa del decimal. Si necesitas el mismo valor del decimal, usa decimal a fracción. Aquí se acepta que la fracción difiera un poco, a cambio de que sea corta.
Ejemplo resuelto: 0,333 con denominador máximo 100
Una medida redondeada marca 0,333. ¿Qué fracción con denominador de hasta 100 se le parece más?
- Escribe el decimal como fracción. 0,333 = 333/1000.
- Busca la fracción más cercana con denominador de hasta 100. La mejor es 1/3.
- Calcula el error. 1/3 − 333/1000 = 1000/3000 − 999/3000 = 1/3000.
Resultado: 1/3, con un error de 1/3000, que son unas 0,000333 unidades.
Comprobación: 3 × 0,333 = 0,999, casi 1 pero no 1. Ese milésimo que falta, repartido en tres partes, es el 1/3000.
Aproximar no es convertir
Convertir un decimal finito da una fracción con la misma cantidad, siempre con denominador potencia de 10 antes de reducir. Aproximar cambia la cantidad a propósito y por eso el error forma parte de la respuesta. Escribir 0,333 = 1/3 sin más es la confusión más habitual, y se corrige comprobando el producto.
Qué entiende la herramienta por «mejor»
La mejor fracción es la de menor distancia al decimal entre todas las que tienen denominador menor o igual que el máximo N. El resultado coincide con el de probar uno por uno los denominadores de 1 a N.
Para no recorrerlos todos, se desarrolla el decimal como fracción continua y se comparan dos candidatas: el último convergente permitido y el semiconvergente más grande que cabe. Con 3,14159 y N = 100, el convergente es 22/7 y el semiconvergente es 311/99, que queda más de siete veces más cerca. El artículo «Fracción continua» de la Wikipedia en español establece que cada reducida es la mejor aproximación entre las fracciones con denominador menor o igual al suyo (consultado el 16 de octubre de 2026). Puedes ver los convergentes de cualquier fracción en fracciones continuas.
Cómo elegir el denominador máximo
Elige el menor máximo cuyo error te resulte aceptable. Subirlo reduce el error, pero la fracción se vuelve más difícil de leer, y la tabla muestra cuánto se gana en cada salto con el decimal 3,14159.
| Denominador máximo | Mejor fracción | Error en fracción | Error aproximado |
|---|---|---|---|
| 10 | 22/7 | 887/700000 | ≈ 0,00127 |
| 100 | 311/99 | 1741/9900000 | ≈ 0,000176 |
| 1000 | 355/113 | 33/11300000 | ≈ 0,0000029 |
Pasar del máximo 10 al 1000 reduce el error unas 430 veces, a cambio de un denominador de tres cifras. Ninguna de estas fracciones es igual a π, que es irracional: la tabla aproxima el decimal 3,14159, que ya es una fracción, 314159/100000. La historia de 355/113 y de otras fracciones cercanas a π está en fracciones que aproximan π.
Tolerancia: cuándo la mejor fracción no basta
En el modo de tolerancia fijas el error máximo que aceptas. La herramienta busca primero la mejor fracción dentro del máximo y después comprueba si su error cabe. Con 3,14159 y tolerancia 0,001, el máximo 10 da 22/7, que se queda en 0,00127 y no cumple; el máximo 100 da 311/99 y sí cumple.
Cuando no cumple, la herramienta marca «Límite alcanzado» y sigue mostrando la mejor fracción disponible, sin presentarla como válida. La tolerancia no busca la fracción más simple que la cumpla: el camino es subir el denominador máximo hasta que el estado cambie.
Casos que conviene comparar
Los tres casos de la tabla muestran qué pasa cuando el decimal parece periódico, cuando tiene parte entera y cuando el máximo es demasiado pequeño.
| Decimal | Máximo | Fracción | Error |
|---|---|---|---|
| 0,142857 | 10 | 1/7 | 1/7000000 |
| 1,414 | 20 | 24/17 | 19/8500 |
| 0,4 | 2 | 1/2 | 1/10 |
El primero es finito aunque recuerde a 1/7 (para un periódico de verdad está la fracción generatriz), y por eso aparece un error mínimo en lugar de cero. El segundo tiene parte entera y da 24/17, a 19/8500. El tercero muestra que un máximo muy bajo da un error grande, y es la señal para subirlo.
Otras páginas según lo que necesites
- Si quieres el valor exacto del decimal, decimal a fracción lo conserva sin límite de denominador.
- Si el resultado debe ser múltiplo de un paso fijo, como octavos, redondear a la fracción más cercana trabaja con ese paso.
Fuentes
La Wikipedia en español, artículo Fracción continua, apartado «Mejores aproximaciones racionales», afirma que cada reducida del desarrollo de un número es su mejor aproximación entre las fracciones de denominador menor o igual que el de esa reducida (consultado el 24 de octubre de 2026). El Real Decreto 217/2022, de enseñanzas mínimas de la ESO, incluye en los saberes básicos de Matemáticas de primero a tercero la «Realización de estimaciones con la precisión requerida» (consultado el 24 de octubre de 2026).
Preguntas frecuentes
¿Qué fracción elige la herramienta si dos están igual de cerca?
Gana la de menor denominador y, si también coincide, la de menor numerador. Con 0,45 y máximo 5, las candidatas 2/5 y 1/2 están ambas a 1/20, y la herramienta devuelve 1/2. Si no quieres que decida el desempate, cambia el máximo y compara.
¿Se pueden aproximar decimales negativos?
Sí. La búsqueda se hace con el valor absoluto y el signo se devuelve al final, así que −0,28 con máximo 10 da −2/7, con error 1/175. Solo los empates dependen del signo, porque entre dos candidatas igual de cercanas gana la de numerador menor.
¿Puede salir 0 o un número entero?
Sí, cuando el máximo es muy pequeño. Con 0,3 y máximo 1 la mejor opción es 0, a 3/10 de distancia, porque 1 queda a 7/10. Un entero es una fracción de denominador 1 y compite como cualquier otra candidata.
¿Qué pasa si el máximo es mayor que el denominador del decimal?
La herramienta devuelve el valor exacto del decimal, ya reducido, y el error es 0. Con 0,125 y máximo 50 sale 1/8, porque 0,125 es 125/1000 y se simplifica a 1/8, que cabe en el límite. Subir el máximo más allá de ese punto no cambia nada.