Desimal berhingga sudah memiliki nilai pecahan yang eksak. Pendekatan pecahan menjawab pertanyaan berbeda: pecahan sederhana mana yang paling dekat jika penyebutnya dibatasi? Kalkulator mempertahankan nilai desimal yang dimasukkan dan menampilkan galat eksak dari pecahan pendekatannya.
Bagaimana memilih batas penyebut atau toleransi?
Masukkan desimal berhingga, misalnya 0,333 atau 0.333. Gunakan koma atau titik sebagai tanda desimal, tanpa pemisah ribuan; masukan desimal dibatasi hingga 100 digit.
Pada mode penyebut maksimum, tentukan bilangan bulat dari 1 sampai 1.000.000. Nilai awalnya 100 dan batas penyebut berlaku secara inklusif. Pada mode toleransi, masukkan batas galat positif serta batas penyebut dalam rentang yang sama. Kalkulator mencari pecahan terbaik yang memenuhi batas penyebut; status menunjukkan apakah galatnya tidak melebihi toleransi.
Jika dua kandidat memiliki galat mutlak yang sama, kalkulator memilih penyebut yang lebih kecil. Jika penyebutnya sama, nilai pembilang dibandingkan dengan tandanya: −1 lebih kecil daripada 0. Nilai desimal dibandingkan sebagai rasional eksak, bukan sebagai bilangan biner yang lebih dahulu dibulatkan.
Bedakan nilai eksak dan pendekatan
0,333 bernilai tepat 333/1000, bukan 1/3. Dengan penyebut maksimum 100, pecahan terdekatnya adalah 1/3. Galat mutlaknya:
|1/3 − 333/1000| = 1/3000
Hasil menampilkan nilai asal 333/1000 dan selisih mutlak 1/3000, jadi pendekatannya tidak disamakan dengan nilai eksak.
1/3 − 333/1000 = 1000/3000 − 999/3000 = 1/3000
| Desimal masukan | Kandidat yang sama dekat | Pecahan terdekat |
|---|---|---|
+0,5 | 0/1 dan 1/1Galat mutlak masing-masing 1/2 | 0/10 lebih kecil daripada 1 |
−0,5 | −1/1 dan 0/1Galat mutlak masing-masing 1/2 | −1/1−1 lebih kecil daripada 0 |
Dengan penyebut maksimum 2, +1/2 dan −1/2 diizinkan: kedua desimal memiliki representasi pecahan yang eksak dan galatnya nol.
Apa arti status toleransi pendekatan?
Dalam mode toleransi, kalkulator terlebih dahulu mencari pecahan terdekat dalam batas penyebut, lalu membandingkan galatnya dengan toleransi. Untuk 0,333, toleransi 0,001 terpenuhi karena 1/3000 < 1/1000. Toleransi 0,0001 tidak terpenuhi jika penyebut maksimum 100; hasil tetap menampilkan 1/3 sebagai kandidat terbaik, dengan status batas tercapai.
1/10000 < 1/3000 < 1/1000 → memenuhi 0,001; dengan 0,0001 dan maksimum 100, batas tercapai
|1/2 − 333/1000| = 167/1000; |1/3 − 333/1000| = 1/3000; 333/1000 adalah nilai eksak
Itu adalah penyebut terbesar yang boleh dipakai. Batas 8, misalnya, mengizinkan 1/3, sedangkan pembulatan ke langkah 1/8 hanya mengizinkan kelipatan 1/8. Untuk langkah tetap, gunakan pembulatan ke kelipatan pecahan.
Kalkulator terkait
Untuk mempertahankan seluruh nilai desimal tanpa pendekatan, gunakan konversi desimal ke pecahan. Untuk menampilkan pecahan sebagai desimal, gunakan konversi pecahan ke desimal.
Acuan pendekatan 0,333
| Penyebut maksimum | Kandidat terbaik | Galat mutlak |
|---|---|---|
| 2 | 1/2 | 167/1000 |
| 100 | 1/3 | 1/3000 |
| 1000 | 333/1000 | 0 |
Perhitungan membandingkan kandidat rasional dalam batas penyebut menggunakan nilai asal eksak. Ini tidak menambah ketelitian pengukuran yang menghasilkan desimal tersebut. Konversi desimal ke pecahan mempertahankan semua digit ketika pendekatan tidak diperlukan.
Pertanyaan umum
Bagaimana mendekati 0,333 dengan penyebut maksimal 100?
Masukkan 0,333 dan batas penyebut 100. Hasilnya 1/3 dengan galat mutlak 1/3000. Nilai asal tetap 333/1000; karena itu, tulis 0,333 mendekati 1/3, bukan menyatakan keduanya sama secara eksak.
Bagaimana memilih toleransi untuk pendekatan desimal?
Masukkan toleransi positif serta batas penyebut yang diizinkan. Kalkulator membandingkan galat kandidat terbaik dengan toleransi tersebut. Untuk 0,333 dan batas 100, toleransi 0,001 terpenuhi, tetapi 0,0001 belum terpenuhi karena galatnya 1/3000.
Apakah batas penyebut mencakup penyebut yang sama dengan batas?
Ya. Batas seratus mengizinkan penyebut hingga seratus, termasuk seratus sendiri. Pecahan yang disederhanakan dibandingkan sesuai nilainya. Batas ini tidak berarti hasil harus memakai penyebut seratus; 1/3 tetap dapat menjadi kandidat terdekat.
Bagaimana menulis desimal pada alat pendekatan ini?
Gunakan desimal berhingga dengan koma atau titik sebagai pemisah desimal, tanpa pemisah ribuan. Misalnya 0,333 dan 0.333 menyatakan nilai yang sama. Masukan ini berbeda dari daftar koefisien, sehingga koma tidak memisahkan beberapa bilangan.
Mengapa 0,333 bukan nilai eksak 1/3?
Desimal berhingga 0,333 berarti 333/1000, sedangkan 1/3 mempunyai desimal berulang tanpa akhir. Mengurangkan keduanya memberi 1/3000. Pendekatan berguna untuk penyebut kecil, tetapi tidak mengubah tiga digit masukan menjadi desimal berulang.
Bagaimana galat pendekatan 1/3 terhadap 0,333 dihitung?
Samakan penyebut menjadi tiga ribu: 1/3 = 1000/3000 dan 333/1000 = 999/3000. Selisih mutlaknya satu per tiga ribu. Nilai ini dihitung sebagai pecahan eksak sebelum dibaca sebagai ukuran kedekatan pendekatan.
Bagaimana hasil seri dipilih dalam pendekatan pecahan?
Jika dua kandidat memiliki galat mutlak sama, penyebut lebih kecil didahulukan. Jika penyebut juga sama, pembilang bertanda lebih kecil dipilih. Dengan batas satu, 0,5 menjadi nol, sedangkan −0,5 menjadi −1; keduanya adalah kasus seri.
Mengapa meningkatkan batas penyebut dapat menurunkan galat?
Batas lebih besar menyediakan lebih banyak kandidat, termasuk semua kandidat lama. Maka galat terbaik tidak bertambah. Untuk 0,333, batas seribu memungkinkan 333/1000 dengan galat nol; batas seratus sebelumnya menghasilkan 1/3 dengan galat 1/3000.
Apa arti status toleransi belum terpenuhi pada hasil pendekatan?
Artinya kandidat terbaik dalam batas penyebut masih mempunyai galat lebih besar daripada toleransi. Nilai kandidat tetap berguna dan ditampilkan, tetapi tidak memenuhi syarat yang diminta. Naikkan batas penyebut atau longgarkan toleransi bila memang sesuai kebutuhan.
Apakah mode toleransi mencari penyebut terkecil yang memenuhi galat?
Alat mencari kandidat terbaik dalam batas penyebut lalu memeriksa toleransinya. Jangan menafsirkan hasil sebagai penyebut terkecil yang memenuhi toleransi. Tujuan minimisasi galat dengan batas penyebut berbeda dari tujuan meminimalkan penyebut dengan galat yang diizinkan.
Kapan memilih konversi desimal eksak daripada pendekatan pecahan?
Pilih konversi eksak ketika semua digit masukan harus dipertahankan tanpa perubahan nilai. Untuk 0,333, hasil eksaknya 333/1000. Pendekatan lebih sesuai ketika penyebut sederhana diperlukan dan Anda siap menerima galat yang ditampilkan secara jelas.
Apakah pendekatan desimal sama dengan pembulatan ke 1/8?
Tidak. Batas penyebut delapan mengizinkan pecahan seperti 1/3 atau 2/5, sedangkan langkah 1/8 hanya mengizinkan kelipatannya. Pilih metode sesuai tujuan: membatasi kompleksitas penyebut atau mengikuti tanda-tanda tetap pada penggaris.