Pada pecahan, FPB dipakai untuk menyederhanakan dan KPK dipakai untuk menjumlahkan atau membandingkan. Untuk 18 dan 24, FPB-nya 6 dan KPK-nya 72: 18/24 disederhanakan menjadi 3/4, dan untuk menjumlahkan 1/18 + 1/24 kedua pecahan diubah agar berpenyebut 72.
| Pertanyaanmu | Alat | Dengan 18 dan 24 |
|---|---|---|
| Pembilang dan penyebut dibagi bilangan berapa agar pecahan menjadi paling sederhana? | Faktor persekutuan terbesar | FPB(18, 24) = 6 |
| Penyebut apa yang dipakai untuk menjumlahkan atau membandingkan? | Penyebut persekutuan terkecil | 72, dengan 4/72 dan 3/72 |
| Berapa kelipatan terkecil yang sama? | Kelipatan persekutuan terkecil | KPK(18, 24) = 72 |
| Bilangan prima apa saja yang menyusun tiap bilangan? | Faktorisasi prima | 18 = 2 × 3² dan 24 = 2³ × 3 |
| Bilangan apa saja yang habis membaginya? | Faktor bilangan | 24 punya 8: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24 |
Bacalah tabel sesuai pertanyaan yang kamu punya. FPB dan KPK berasal dari pasangan bilangan yang sama, tetapi menjawab pertanyaan yang berbeda: yang satu mencari pembagi persekutuan, yang lain kelipatan persekutuan. Kalau operasinya sudah tertulis, kalkulator pecahan mencari penyebut persekutuan untukmu dan menampilkan langkah-langkahnya.
Satu pasang bilangan, dua tugas
Contoh dengan langkah: FPB dan KPK dari 18 dan 24
Kamu ingin menyederhanakan 18/24 dan, secara terpisah, menjumlahkan 1/18 + 1/24. Bilangan apa yang diperlukan pada tiap kasus?
- Uraikan tiap bilangan menjadi faktor prima. 18 = 2 × 3² dan 24 = 2³ × 3.
- Ambil faktor yang sama dengan pangkat terkecil. 2 × 3 = 6, itulah FPB.
- Ambil semua faktor dengan pangkat terbesar. 2³ × 3² = 72, itulah KPK.
- Sederhanakan dengan FPB. Bagi pembilang dan penyebut dengan 6: 18 ÷ 6 = 3 dan 24 ÷ 6 = 4, maka pecahannya menjadi 3/4.
- Jumlahkan dengan KPK. 72 ÷ 18 = 4 dan 72 ÷ 24 = 3, sehingga 1/18 = 4/72 dan 1/24 = 3/72.
- Jumlahkan pembilangnya: 4/72 + 3/72 = 7/72, yang tidak bisa disederhanakan lagi.
Hasil: FPB = 6, KPK = 72, 18/24 = 3/4, dan 1/18 + 1/24 = 7/72.
Pemeriksaan: untuk dua bilangan bulat positif, FPB × KPK sama dengan hasil kali kedua bilangan itu: 6 × 72 = 432 = 18 × 24.
Kesamaan itu memungkinkanmu mencari salah satu nilai kalau yang lain sudah diketahui. Untuk melihat perhitungan dengan pembagian berulang, bukan dengan bilangan prima, buka algoritma Euclid: 24 = 1 × 18 + 6 dan 18 = 3 × 6, jadi sisa terakhir yang bukan nol adalah 6.
Penyebut berbeda dan perkalian silang
Dua pecahan yang penyebutnya berbeda bisa dijumlahkan dengan penyebut persekutuan apa pun. Perkalian silang memakai hasil kali kedua penyebut: 18 × 24 = 432, sehingga 1/18 + 1/24 = (24 + 18)/432 = 42/432. Nilainya sama, tetapi bilangannya enam kali lebih besar dan di akhir harus disederhanakan: 42/432 = 7/72. KPK menghemat langkah terakhir itu karena sudah merupakan penyebut terkecil yang mungkin. Untuk menentukan mana yang lebih besar di antara dua pecahan, perkalian silang justru praktis, dan dijelaskan di membandingkan pecahan.
Hal serupa terjadi pada memperbesar dan menyederhanakan. Memperbesar berarti mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama, sedangkan menyederhanakan berarti membaginya dengan bilangan yang sama. Keduanya menghasilkan pecahan senilai; bedanya hanya arahnya. Mengubah 3/4 menjadi 72/96 berarti memperbesar dengan 24, dan FPB menunjukkan paling banyak berapa yang bisa disederhanakan. Contoh lain ada di pecahan senilai dan menyederhanakan pecahan.
Lanjutkan ke mana
Setiap alat pada tabel menangani satu bilangan. Kalau kamu perlu memilih di antaranya dengan lebih tenang atau ingin berlatih, halaman-halaman ini membawamu lebih jauh:
- Perbedaan FPB dan KPK: panduan memilih untuk soal yang tidak menyebutkan mana yang harus dipakai.
- Ciri bilangan habis dibagi: ciri habis dibagi 2, 3, 5, 9, dan 11 untuk mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi tanpa melakukan pembagian, berguna sebelum mencari FPB.
- Soal cerita FPB dan KPK dengan pembahasan: pembagian ke dalam kelompok sama banyak dan kejadian yang berulang bersamaan, dengan pilihan yang dijelaskan alasannya.
- Operasi pecahan: kalkulator yang memakai hasil-hasil ini untuk menjumlahkan, mengurangkan, membandingkan, dan menyederhanakan.
- Penjumlahan pecahan: langkah penyebut persekutuan yang diterapkan pada satu penjumlahan lengkap, dengan berbagai jenis kasus.
Alat faktor bilangan hanya menerima bilangan bulat positif, karena nol punya pembagi yang tak terhingga banyaknya sehingga tidak bisa didaftar.