Cara menyelesaikannya
- Catat penyebutnya.
- Cari kelipatan persekutuan terkecil (KPK): bilangan terkecil yang habis dibagi semuanya.
- KPK itu adalah penyebut sama terkecil.
- Ubah tiap pecahan: kalikan pembilang dan penyebut dengan KPK ÷ penyebut.
4 × 9 = 6 × 6 = 9 × 4 = 36
3/4 = 27/36
1/6 = 6/36
5/9 = 20/36
Hasil: 36
Kesalahan umum:Salah: 4, 6 → 2.Benar: 4, 6 → 12.Penyebut sama adalah kelipatan dari penyebut, bukan pembagi. KPK dari 4 dan 6 adalah 12; 2 adalah pembagi persekutuannya.
Tulis pecahannya di kalkulator, satu per baris, lalu tekan “Hitung”. Baris pertama hasil berisi penyebut bersama, dan di bawahnya muncul setiap pecahan yang sudah ditulis ulang, siap dijumlahkan, dikurangkan, atau dibandingkan. Penyebut persekutuan terkecil dari beberapa pecahan adalah kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebutnya. Untuk KPK bilangan bulat, pakai kalkulator KPK.
Contoh soal: 5/6 dan 7/15
Kamu ingin menjumlahkan 5/6 dan 7/15. Penyebut bersama apa yang dipakai, dan berapa jumlahnya?
- Uraikan penyebutnya. 6 = 2 × 3 dan 15 = 3 × 5.
- Ambil setiap faktor prima dengan pangkat terbesar. KPK dari 6 dan 15 adalah 2 × 3 × 5 = 30.
- Hitung faktor pengali tiap pecahan. 30 ÷ 6 = 5 dan 30 ÷ 15 = 2, jadi 5/6 = 25/30 dan 7/15 = 14/30.
- Jumlahkan dan sederhanakan. 25/30 + 14/30 = 39/30, lalu dibagi 3 menjadi 13/10.
Hasil: penyebut 30 dan jumlah 13/10, yaitu 1 3/10.
Pemeriksaan: 13/10 − 7/15 = 39/30 − 14/30 = 25/30 = 5/6, jadi jumlahnya mengembalikan pecahan awal.
Cara mendapatkan penyebut bersama
Ada dua cara. Cara pertama mendaftar kelipatan dari penyebut terbesar sampai ketemu yang habis dibagi penyebut lainnya: untuk 6 dan 15, kelipatan 15 adalah 15 dan 30, dan 30 sudah habis dibagi 6. Cara kedua memakai faktorisasi prima seperti pada contoh di atas, yang lebih cepat saat angkanya membesar. Keduanya menghasilkan bilangan yang sama.
Untuk melihat KPK lewat daftar kelipatan dan faktorisasi langkah demi langkah, kalkulator KPK bekerja dengan bilangan bulat, bukan pecahan.
Empat kasus menurut penyebutnya
Sebelum menghitung, lihat dulu penyebutnya, karena kadang hasilnya sudah terlihat sekilas. Tabel ini memuat empat kasus yang mewakili dan memperlihatkan bentuk tiap pasangan atau kelompok setelah ditulis ulang.
| Kasus | Pecahan | Penyebut | Setelah ditulis ulang |
|---|---|---|---|
| Yang satu membagi yang lain | 1/3 dan 5/12 | 12 | 4/12 dan 5/12 |
| Tanpa faktor persekutuan | 3/4 dan 2/5 | 20 | 15/20 dan 8/20 |
| Ada faktor persekutuan dan tiga pecahan | 1/4, 5/6, dan 7/10 | 60 | 15/60, 50/60, dan 42/60 |
| Pecahan belum sederhana | 2/4 dan 1/3 | 6 | 3/6 dan 2/6 |
Jika satu penyebut merupakan kelipatan dari semua penyebut lain, penyebut itu sendiri yang terkecil; jika tidak ada faktor yang sama, yang terkecil adalah hasil kalinya. Pada kasus lain, seperti yang ketiga, kamu perlu melihat faktor primanya.
Mengapa memakai KPK dan bukan FPB
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dan KPK mudah tertukar karena keduanya berasal dari bilangan yang sama. FPB adalah bilangan terbesar yang membagi semuanya dan berguna untuk menyederhanakan pecahan. KPK adalah bilangan terkecil yang habis dibagi semuanya, dan itulah yang dibutuhkan penyebut bersama: setiap penyebut harus bisa membagi habis penyebut bersama.
Panduan perbedaan FPB dan KPK membandingkan keduanya dengan lebih banyak contoh, dan kalkulator FPB berguna untuk menyederhanakan.
Setelah pecahan ditulis ulang
Pecahan yang penyebutnya sama disebut pecahan senama, dan yang penyebutnya berbeda disebut pecahan tidak senama. Kalkulator ini mengubah yang kedua menjadi yang pertama. Dengan begitu, penjumlahan pecahan dan pengurangan pecahan tinggal mengoperasikan pembilangnya, dan mengurutkan pecahan tinggal mengurutkan pembilang dari yang terkecil.
Untuk membandingkan hanya dua pecahan ada cara lain, yaitu perkalian silang, yang dijelaskan di halaman membandingkan pecahan. Untuk melihat bahwa setiap pecahan hasil tulis ulang bernilai sama dengan aslinya, halaman pecahan senilai menunjukkan mengapa mengalikan pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama tidak mengubah nilainya. Langkah itu menghasilkan pecahan senilai; kebalikannya, membagi dengan faktor persekutuan, adalah menyederhanakan.
Batas penggunaan
Pecahan hasil tulis ulang tidak disederhanakan, sebab semuanya harus memakai penyebut yang sama. Penyebut 0 tidak diterima, dan setiap bilangan boleh sampai 100 digit.
Pertanyaan umum
Bagaimana mencarinya untuk tiga pecahan atau lebih?
Kerjakan berpasangan. Cari KPK dari dua penyebut pertama, lalu KPK hasilnya dengan penyebut berikutnya. Untuk 1/3, 1/5, dan 1/8, KPK dari 3 dan 5 adalah 15, lalu KPK dari 15 dan 8 adalah 120. Kalkulator melakukan hal yang sama sampai 20 pecahan dan menulis ulang semuanya dengan penyebut itu.
Apakah harus memakai yang terkecil?
Tidak. Kelipatan persekutuan mana pun dari penyebutnya bisa dipakai dan hasil akhirnya sama; yang terkecil hanya menjaga angkanya tetap kecil. Untuk 1/9 + 1/6, dengan 54 diperoleh 6/54 + 9/54 = 15/54, yang masih harus disederhanakan. Dengan 18, yang terkecil, langsung 2/18 + 3/18 = 5/18.
Apa bedanya dengan KPK?
Dalam hitungannya tidak ada beda, sebab penyebut persekutuan terkecil adalah KPK dari penyebut-penyebutnya. Yang berbeda adalah pemakaiannya. KPK dicari untuk bilangan bulat saja, sedangkan penyebut persekutuan terkecil untuk pecahan yang juga perlu ditulis ulang. Untuk 2/9 dan 7/12, KPK dari 9 dan 12 adalah 36, dan pecahannya menjadi 8/36 dan 21/36.