Rumus resistor paralel menyatakan bahwa kebalikan dari hambatan total sama dengan jumlah kebalikan dari setiap resistor: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … Dengan 6 Ω dan 3 Ω, 1/6 + 1/3 = 1/2, sehingga totalnya 2 Ω. Jumlah kebalikan ini adalah penjumlahan pecahan; alat penjumlahan pecahan menghitungnya dengan hasil eksak.
Pokoknya
- Pada rangkaian paralel, kebalikan hambatan total adalah jumlah kebalikan dari setiap resistor: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
- Dengan 6 Ω dan 3 Ω: 1/6 + 1/3 = 1/2, dan 1 dibagi 1/2 menghasilkan 2 Ω.
- Untuk dua resistor ada jalan pintas: R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂), hasil kali dibagi jumlah. Dengan 6 dan 3: 6 · 3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω.
- Dengan tiga resistor, 4 Ω, 6 Ω dan 12 Ω: 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1/2, dan totalnya kembali 2 Ω.
- Dengan n resistor sama bernilai R, hasilnya R/n.
- Dengan dua resistor positif atau lebih secara paralel, hasilnya lebih kecil dari resistor terkecil dalam kelompok itu.
Apa rumus resistor paralel?
Rumus resistor paralel adalah 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ. Simbol R adalah hambatan total dan setiap Rᵢ adalah salah satu resistor yang terhubung pada dua titik yang sama. Persamaan itu dibaca begini: kebalikan dari total sama dengan jumlah kebalikan dari masing-masing resistor.
Kebalikan, atau invers perkalian, dari bilangan bukan nol adalah 1 dibagi bilangan itu. Kebalikan dari 6 adalah 1/6 dan kebalikan dari 3 adalah 1/3. Dua bilangan disebut berkebalikan jika hasil kali keduanya bernilai 1: 6 · 1/6 = 1 dan 3 · 1/3 = 1. Itulah sebabnya muncul pecahan satuan, dengan pembilang 1, ketika rumus ditulis.
Rumus ini tidak berlaku untuk semua pengelompokan: rumus ini menjelaskan resistor yang disusun sehingga semuanya berbagi kedua ujungnya. Yang dijumlahkan adalah kebalikan dari setiap nilai, bukan nilainya. Menjumlahkan langsung 6 + 3 akan memberi 9, yaitu hasil rangkaian seri, bukan paralel.
Contoh langkah demi langkah: 6 Ω dan 3 Ω paralel
Prosedurnya punya tiga langkah:
- Tulis kebalikan dari setiap resistor: 1/6 dan 1/3.
- Jumlahkan pecahan dengan penyebut persekutuan: 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
- Ambil kebalikan hasilnya untuk memperoleh hambatan total: 1 dibagi 1/2 menghasilkan 2 Ω.
Untuk menghitung 6 Ω paralel dengan 3 Ω, tulis 1/R = 1/6 + 1/3 lalu jumlahkan kedua pecahan. Penyebut persekutuan terkecil dari 6 dan 3 adalah 6, sehingga 1/3 menjadi 2/6:
1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2
Jadi 1/R = 1/2. Untuk memperoleh R, ambil kebalikan dari 1/2, yaitu 2. Hasil eksaknya adalah R = 2 Ω.
Ada baiknya memeriksa hasilnya dengan hasil kali: 2 · (1/6 + 1/3) = 2 · 1/2 = 1. Persamaan itu menegaskan bahwa 2 adalah kebalikan yang benar dari jumlah tersebut. Alat penyebut persekutuan terkecil membantu menemukan 6 sebagai penyebut persekutuan ketika nilainya tidak sesederhana itu.
Coba sendiri. Hitung hambatan 12 Ω paralel dengan 4 Ω. Jawaban: 1/12 + 1/4 = 1/12 + 3/12 = 4/12 = 1/3, dan kebalikan dari 1/3 adalah 3 Ω. Perhatikan bahwa 3 Ω lebih kecil dari 4 Ω, yang terkecil di antara keduanya.
Rumus hasil kali dibagi jumlah
Untuk dua resistor, R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂). Ungkapan ini, yang disebut hasil kali dibagi jumlah, menghindari penulisan kebalikan dan memberi nilai yang sama. Dengan 6 Ω dan 3 Ω: 6 · 3/(6 + 3) = 18/9 = 2 Ω.
Jalan pintas itu berasal dari rumus umum. Mulai dari 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, jumlahkan pecahan dengan penyebut persekutuan R₁ · R₂:
1/R = (R₂ + R₁)/(R₁ · R₂)
Dengan mengambil kebalikan kedua ruas, R = (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂). Itulah sebabnya pembilangnya adalah hasil kali kedua nilai dan penyebutnya adalah jumlah keduanya.
Jalan pintas ini berlaku untuk dua resistor. Dengan tiga atau lebih, jalan pintas dapat diterapkan secara berpasangan: dahulu dua nilai, lalu hasilnya dengan nilai berikutnya. Bisa juga kembali ke jumlah kebalikan. Kesalahan penerapan yang sering terjadi adalah memasukkan ketiga nilai sekaligus ke dalam ungkapan untuk dua nilai dan mengabaikan nilai ketiga.
Coba sendiri. Dengan 10 Ω dan 15 Ω, apakah hasil kali dibagi jumlah sama dengan jumlah kebalikan? Jawaban: 10 · 15/(10 + 15) = 150/25 = 6 Ω, dan 1/10 + 1/15 = 3/30 + 2/30 = 5/30 = 1/6, yang kebalikannya 6 Ω. Keduanya sama.
Mengapa hasilnya lebih kecil dari yang terkecil?
Dengan dua resistor positif atau lebih pada rangkaian paralel, hambatan total lebih kecil dari resistor terkecil dalam kelompok itu. Dengan 6 Ω dan 3 Ω hasilnya 2 Ω, lebih kecil dari 3 Ω. Alasannya, kebalikan dari resistor terkecil adalah yang terbesar di antara semua kebalikan: jumlah kebalikan melampaui masing-masing, sehingga kebalikannya jatuh di bawah nilai terkecil semula.
Satu cara melihatnya tanpa simbol: menambah satu jalur lagi untuk arus tidak dapat menambah hambatan total. Setiap resistor baru menambah suku positif pada jumlah kebalikan, sehingga jumlahnya bertambah dan kebalikannya menyusut. Makin banyak nilai ditambahkan, makin kecil totalnya, tetapi tidak pernah mencapai nol selama setiap resistor adalah bilangan positif dan berhingga.
Akibat praktisnya adalah pemeriksaan langsung: jika perhitungan paralel memberi hasil lebih besar dari resistor terkecil, ada kesalahan. Dengan 4 Ω dan 12 Ω, totalnya harus lebih kecil dari 4 Ω; nilai 3 Ω memenuhinya.
Tiga resistor: 4 Ω, 6 Ω dan 12 Ω
Untuk tiga resistor, jumlahkan tiga kebalikan. Dengan 4 Ω, 6 Ω dan 12 Ω, penyebut persekutuan terkecilnya adalah 12:
1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2
Jadi 1/R = 1/2 dan R = 2 Ω. Hasilnya sama dengan contoh dua resistor, karena pada kedua kasus jumlah kebalikannya 1/2. Rincian ini menunjukkan bahwa nilai akhir bergantung pada jumlahnya, bukan pada banyaknya resistor.
1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12 = 1/2 → R = 2 Ω
Dengan tiga nilai, jalan pintas hasil kali dibagi jumlah tidak dapat dipakai sekaligus, karena hanya menggabungkan dua resistor. Jika diterapkan pada 4 dan 6, hasilnya 24/10 = 2,4 Ω, yaitu hasil yang benar untuk pasangan itu; untuk totalnya, gabungkan 2,4 Ω itu dengan nilai ketiga. Dengan simbol “∥”, dibaca “paralel dengan”, ditulis (4 ∥ 6) = 2,4 Ω dan (2,4 ∥ 12) = 2 Ω. Yang gagal adalah mengabaikan resistor ketiga, bukan jalan pintasnya.
Coba sendiri. Hitung tiga resistor sama sebesar 10 Ω. Jawaban: 1/10 + 1/10 + 1/10 = 3/10, dan kebalikan dari 3/10 adalah 10/3 Ω, sekitar 3,33 Ω, lebih kecil dari 10 Ω.
n resistor sama: bagi dengan n
Dengan n resistor sama bernilai R, hambatan totalnya R/n. Jika ada n suku identik bernilai 1/R, jumlahnya n · (1/R) = n/R, dan kebalikannya R/n. Dengan dua resistor 6 Ω: 6/2 = 3 Ω. Dengan lima resistor 10 Ω: 10/5 = 2 Ω. Dengan tiga resistor 6 Ω: 6/3 = 2 Ω.
Aturan ini adalah kasus tercepat dari rumus umum dan sekaligus yang paling mudah diingat: n resistor sama pada rangkaian paralel membagi nilainya dengan n. Aturan ini juga menjelaskan mengapa totalnya turun ketika cabang yang sama ditambahkan: setiap cabang tambahan menaikkan n dan menurunkan hasil bagi.
| Banyaknya resistor sama | Nilai masing-masing | Operasi | Total eksak |
|---|---|---|---|
| 2 | 6 Ω | 6/2 | 3 Ω |
| 3 | 6 Ω | 6/3 | 2 Ω |
| 4 | 12 Ω | 12/4 | 3 Ω |
| 5 | 10 Ω | 10/5 | 2 Ω |
| 6 | 3 Ω | 3/6 | 1/2 Ω |
Tabel itu juga berguna untuk memeriksa makna rumus: pada setiap baris totalnya lebih kecil dari nilai satu resistor, dan dua resistor yang sama memberi tepat setengah nilai satu resistor, seperti dua resistor 6 Ω yang memberi 3 Ω.
Mengapa resistor paralel tidak dijumlahkan?
Pada rangkaian paralel, resistor tidak dijumlahkan karena setiap nilai baru menambah jalur, bukan menambah hambatan. Menjumlahkan 6 + 3 akan memberi 9, nilai rangkaian seri. Sebaliknya, pada paralel totalnya 2. Rumus membagi nilai di antara jalur melalui kebalikan, sehingga makin banyak jalur berarti makin kecil hambatannya.
Ada bacaan dengan pecahan yang memperjelas pembagian itu. Kebalikan 1/R mengukur seberapa besar konduktansi yang disumbang setiap resistor, yaitu seberapa besar kemudahan aliran yang ditambahkannya. Menjumlahkan konduktansi sama dengan menjumlahkan pecahan satuan. Kebalikan dari jumlah itu mengembalikan hambatan total. Itulah sebabnya hasil eksak diperoleh lebih dulu sebagai pecahan dan baru di akhir diubah menjadi ohm.
Alat pembagian pecahan berguna pada langkah terakhir, ketika kebalikan dari jumlah seperti 3/10 harus dihitung: membagi 1 dengan 3/10 sama dengan mengalikan dengan 10/3.
Seri atau paralel: tabel perbandingan
Seri dan paralel mengikuti aturan yang berlawanan. Pada seri, resistor dijumlahkan; pada paralel, kebalikannya yang dijumlahkan. Tabel ini menyatukan pasangan yang sama, 6 Ω dan 3 Ω, untuk setiap rangkaian.
| Rangkaian | Aturan | Dengan 6 Ω dan 3 Ω | Hasil | Perbandingan dengan nilai asal |
|---|---|---|---|---|
| Seri | R = R₁ + R₂ | 6 + 3 | 9 Ω | Lebih besar dari keduanya |
| Paralel | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | 1/6 + 1/3 = 1/2 | 2 Ω | Lebih kecil dari resistor terkecil |
Seri: 6 + 3 = 9 Ω; paralel: 1/6 + 1/3 = 1/2 → 2 Ω
Tabel itu membantu memilih operasi sebelum menghitung: jika soal meminta pengelompokan seri, nilainya dijumlahkan; jika meminta pengelompokan paralel, kebalikannya dijumlahkan. Tertukar antara kedua aturan menghasilkan, dengan 6 dan 3, nilai 9 Ω di tempat yang seharusnya 2 Ω.
Coba sendiri. Jika hasil pengelompokan 2 Ω dan 2 Ω adalah 4 Ω, apakah seri atau paralel? Jawaban: seri, karena 2 + 2 = 4. Pada paralel, pasangan yang sama akan memberi 1 Ω, sebab 1/2 + 1/2 = 1 dan kebalikannya 1.
Jumlah kebalikan yang sama pada konteks lain
Jumlah kebalikan tidak hanya ada pada resistor. Pada soal debit dan kerja bersama, setiap kran dijelaskan oleh lajunya, yaitu kebalikan dari waktu: kran yang mengisi dalam 3 jam menyumbang 1/3 per jam dan yang mengisi dalam 6 jam menyumbang 1/6 per jam. Laju gabungannya 1/3 + 1/6 = 1/2 per jam, dan waktunya adalah kebalikannya, 2 jam. Strukturnya sama: kebalikan dijumlahkan lalu totalnya dibalik.
Pada optika, kekuatan sebuah lensa tipis adalah kebalikan dari jarak fokusnya. Ketika dua lensa tipis bersentuhan, kekuatan keduanya dijumlahkan: 1/f = 1/f₁ + 1/f₂. Bentuknya sama dengan rumus resistor paralel, dengan jarak fokus menggantikan hambatan.
Pola yang sama pada ketiga kasus adalah total yang diperoleh dengan menjumlahkan kebalikan lalu mengambil kebalikannya. Mengenali pola itu membuat prosedurnya dapat dipakai ulang: temukan penyebut persekutuan, jumlahkan pecahan, lalu balikkan hasilnya.
Cara memeriksa apakah hasilnya benar
Hasil perhitungan paralel diperiksa dengan mengalikan hambatan total dengan jumlah kebalikan: hasil kalinya harus 1. Dengan 6 Ω dan 3 Ω, 2 · (1/6 + 1/3) = 2 · 1/2 = 1, benar. Dengan 4, 6 dan 12 Ω, 2 · (1/4 + 1/6 + 1/12) = 2 · 1/2 = 1, juga benar.
Pemeriksaan kedua menyangkut urutan besar: totalnya harus lebih kecil dari resistor terkecil. Jika perhitungan 12 Ω dengan 4 Ω memberi nilai lebih besar dari 4 Ω, ada kesalahan. Pemeriksaan dengan pecahan eksak menghindari pembulatan, sumber kesalahan lain ketika nilainya bukan bilangan bulat.
Untuk meninjau perhitungan, ada baiknya mengulang jumlah kebalikannya secara terpisah. Panduan cara memeriksa jawaban pecahan mengusulkan membandingkan lewat jalur lain: di sini, memakai hasil kali dibagi jumlah dan menyandingkannya dengan jumlah kebalikan.
Batas rumus
Rumus 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … menjelaskan resistor yang dikelompokkan pada dua titik yang sama. Rumus ini tidak mencakup pengelompokan lain, nilai negatif, maupun resistor yang berubah terhadap waktu.
Jalan pintas hasil kali dibagi jumlah berlaku untuk dua resistor dan dapat diterapkan secara berpasangan bila ada tiga atau lebih. Simpan hasil eksak setiap langkah. Akhirnya, nilai bukan bilangan bulat menuntut bekerja dengan pecahan eksak sebelum membulatkan: simpan hasil eksak dan dekati hanya pada langkah terakhir.
Pertanyaan yang sering diajukan
Berapa hambatan paralel dari dua resistor yang sama?
Dua resistor sama bernilai R pada rangkaian paralel memberi R/2, setengah nilainya. Dengan dua resistor 6 Ω totalnya 3 Ω, karena 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3 dan kebalikannya 3. Ini kasus paling sederhana dari aturan umum R/n untuk n resistor sama.
Bisakah hasil kali dibagi jumlah dipakai dengan tiga resistor?
Dapat dipakai secara berpasangan, bukan sekaligus dengan ketiga nilai. Hasil kali dibagi jumlah, (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂), menggabungkan dua resistor; dengan tiga, terapkan bertahap, misalnya (4 ∥ 6) = 2,4 Ω lalu (2,4 ∥ 12) = 2 Ω, atau jumlahkan ketiga kebalikan lalu ambil kebalikannya. Memasukkan ketiga nilai sekaligus ke dalam ungkapan untuk dua nilai, sambil mengabaikan 12 Ω, akan memberi 2,4 Ω alih-alih nilai yang benar, 2 Ω.
Mengapa hasil paralel lebih kecil dari resistor terkecil?
Karena, dengan dua resistor positif atau lebih, kebalikan dari resistor terkecil adalah yang terbesar di antara kebalikan. Jika ditambahkan ke yang lain, jumlah kebalikannya melampaui masing-masing, dan kebalikan dari jumlah itu jatuh di bawah nilai terkecil semula. Setiap cabang baru hanya menambah kemudahan aliran.
Apa yang terjadi jika hanya ada satu resistor dalam kelompok?
Dengan satu resistor, jumlah kebalikannya hanya punya satu suku, 1/R₁, dan kebalikannya mengembalikan R₁. Rumus tidak mengubah nilai ketika tidak ada yang dijumlahkan secara paralel. Rumus ini menjadi berguna mulai dari dua resistor.
Bagaimana kebalikan dari jumlah kebalikan dihitung?
Pertama jumlahkan pecahannya sampai menjadi satu hasil, misalnya 1/2 atau 3/10. Lalu ambil kebalikannya, yaitu 2 pada kasus pertama dan 10/3 pada kasus kedua. Membagi 1 dengan pecahan sama dengan mengalikannya dengan invers, seperti dijelaskan panduan tentang kebalikan pecahan.
Ringkasan
Rumus resistor paralel adalah 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …, sebuah jumlah kebalikan yang diselesaikan seperti penjumlahan pecahan biasa. Dengan 6 Ω dan 3 Ω, 1/6 + 1/3 = 1/2 dan totalnya 2 Ω; jalan pintas (R₁ · R₂)/(R₁ + R₂) memberi nilai yang sama untuk dua resistor, dan dengan n resistor sama hasilnya R/n. Dengan dua resistor positif atau lebih secara paralel, totalnya selalu lebih kecil dari resistor terkecil, dan struktur yang sama muncul pada soal kran dan pada lensa tipis yang bersentuhan. Untuk berlatih jumlah kebalikan dengan nilai eksak, kalkulator pecahan dan kumpulan penerapan pecahan menghimpun alat dan contoh terkait.