Pour calculer deux résistances en parallèle, additionnez les inverses de leurs valeurs, puis inversez le résultat. Avec 12 Ω et 4 Ω, 1/12 + 1/4 = 1/3, donc le total est de 3 Ω. Il reste inférieur aux deux valeurs de départ, et c’est le signe que le calcul est bon.
La formule générale est 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ. Elle s’applique à des résistances reliées entre les deux mêmes points, de sorte que toutes subissent la même tension. C’est une addition de fractions : vous pouvez la résoudre avec l’outil addition de fractions et vérifier chaque étape.
Un exemple complet : 6 Ω et 3 Ω
Exemple résolu : 6 Ω en parallèle avec 3 Ω
Deux résistances de 6 Ω et 3 Ω sont reliées entre les deux mêmes points. Quelle est la résistance totale ?
- Écrivez l’inverse de chacune. Ce sont 1/6 et 1/3.
- Cherchez un dénominateur commun. Le PPCM de 6 et 3 est 6, donc 1/3 = 2/6.
- Additionnez. 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2.
- Inversez le résultat. Si 1/R = 1/2, alors R = 2 Ω.
Résultat : 2 Ω.
Vérification : 2 × (1/6 + 1/3) = 2 × 1/2 = 1, et 2 Ω est inférieur à 3 Ω.
Pourquoi le total baisse au lieu de monter
Chaque nouvelle résistance ouvre un autre chemin au courant. Cela facilite le passage au lieu de le gêner. L’inverse 1/R mesure cette facilité, et les facilités des différentes branches s’additionnent. Voilà pourquoi on additionne les inverses et non les valeurs.
Il en découle un fait qui surprend au début : avec des résistances positives, le total en parallèle n’atteint jamais la plus petite valeur du groupe. L’inverse de cette valeur est le plus grand de tous, et la somme le dépasse, de sorte que son inverse passe sous la plus petite valeur. Avec 6 Ω et 3 Ω, le total est de 2 Ω, sous les 3 Ω. Si votre résultat dépasse la plus petite branche, il y a une erreur à une étape.
Deux raccourcis qui évitent des fractions
Avec exactement deux résistances, la somme des inverses se ramène à un produit sur une somme : R = (R₁ × R₂)/(R₁ + R₂). Ce résultat vient de l’addition 1/R₁ + 1/R₂ sur le dénominateur commun R₁ × R₂, suivie d’une inversion. Avec 10 Ω et 15 Ω : 150/25 = 6 Ω, comme 1/10 + 1/15 = 1/6.
Avec n résistances égales de valeur R, le total est R/n. Cinq résistances de 10 Ω donnent 2 Ω, et six résistances de 3 Ω donnent 1/2 Ω. Le raccourci du produit sur la somme ne convient pas à trois valeurs ou plus d’un seul coup. Appliquez-le par paires, ou revenez à la somme des inverses.
Trois branches : 10 Ω, 15 Ω et 30 Ω
Avec trois résistances, on additionne trois inverses. Le PPCM de 10, 15 et 30 est 30 :
1/10 + 1/15 + 1/30 = 3/30 + 2/30 + 1/30 = 6/30 = 1/5
Le total est de 5 Ω, sous les 10 Ω. Si vous appliquez le raccourci par paires, 10 et 15 donnent 6 Ω, puis 6 Ω avec 30 Ω donnent 180/36 = 5 Ω. Les deux voies coïncident.
Série et parallèle avec la même paire
| Montage | Règle | Total |
|---|---|---|
| Série | R = R₁ + R₂ | 9 Ω, plus grand que les deux |
| Parallèle | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ | 2 Ω, plus petit que les deux |
La même paire donne des résultats opposés : avant de calculer, regardez donc comment les résistances sont reliées. Si deux résistances de 2 Ω donnaient 4 Ω en parallèle, vous auriez additionné en série ; en parallèle, elles donnent 1 Ω. La somme des inverses et la somme directe sont deux calculs différents, et le schéma du circuit indique lequel utiliser.
La même structure dans d’autres problèmes
Additionner des inverses puis inverser se retrouve dans les problèmes de robinets. Un robinet qui remplit un réservoir en 3 h remplit 1/3 du réservoir par heure, et un autre qui le remplit en 6 h en remplit 1/6. Ensemble, ils remplissent 1/2 du réservoir par heure, et le réservoir se remplit en 2 h. C’est la même arithmétique, avec des durées à la place des ohms.
Comment vérifier le résultat
Multipliez le total par la somme des inverses : vous devez obtenir 1. Pour la dernière étape, l’inverse de 1/2 est 2. Pour revoir pourquoi inverser revient à diviser, consultez l’inverse d’une fraction et l’outil de division de fractions. Pour trouver le dénominateur commun quand les valeurs sont moins rondes, utilisez le plus petit dénominateur commun. Travaillez avec des fractions exactes et n’arrondissez qu’à la fin, car arrondir les inverses plus tôt accumule l’erreur.
La formule suppose des résistances reliées entre les deux mêmes points, condition que reprend la source ci-dessous. De plus, les exemples de cette page utilisent des résistances idéales, de valeur positive. Le guide pour vérifier un résultat de fraction explique comment contrôler un calcul par une seconde voie.
Sources
- Wikipédia en français, article Résistance électrique : donne la formule des résistances en parallèle (consulté le 17 octobre 2026).