Deux robinets qui remplissent un réservoir en 3 h et en 6 h mettent 2 h ensemble, et non 4,5 h. On additionne ce que chaque robinet remplit en une heure, puis on inverse le total. Vous verrez trois cas résolus, avec deux robinets, avec une vidange et avec le temps manquant, et la façon de vérifier chaque réponse.
| Situation | Ce que vous faites avec les débits | Exemple |
|---|---|---|
| Deux robinets ou plus ouverts en même temps | Les additionner, puis inverser le total | 3 h et 6 h → 2 h |
| Un robinet et une vidange | Soustraire celui de la vidange | 4 h et 12 h → 6 h |
| Vous connaissez le total et une partie | Soustraire la partie connue du total | Ensemble 4 h, l’un seul 6 h → l’autre 12 h |
L’essentiel
- Le débit d’un robinet est l’inverse de son temps : s’il remplit le réservoir en 5 h, il apporte 1/5 par heure.
- Les débits s’additionnent parce qu’ils mesurent la même chose, des réservoirs par heure. Les temps ne s’additionnent pas.
- On vérifie le résultat en multipliant le débit total par le temps, qui doit donner 1 réservoir.
Exemple résolu : robinets de 3 h et de 6 h
Un robinet remplit un réservoir en 3 heures et un autre le remplit en 6 heures. Combien de temps mettent-ils s’ils sont ouverts en même temps ?
- Transformez chaque temps en débit. Le premier apporte 1/3 de réservoir par heure et le second, 1/6.
- Cherchez le dénominateur commun. Le plus petit commun multiple (PPCM) de 3 et 6 est 6, donc 1/3 = 2/6.
- Additionnez les débits. 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 de réservoir par heure.
- Inversez le total. 1 ÷ 1/2 = 2 heures.
Ils mettent 2 heures.
Vérification. En 2 heures, le premier remplit les 2/3 du réservoir et le second 1/3, ce qui fait un réservoir complet.
Pourquoi on additionne les débits et non les temps
Un débit dit quel travail est fait en une heure, et le travail de deux robinets ouverts en même temps s’accumule heure après heure. Un temps, lui, dit combien dure une tâche complète, et deux temps de tâches simultanées ne s’accumulent pas. Additionner 3 + 6 = 9 h décrirait le temps de faire une tâche puis l’autre, pas celui de travailler ensemble.
Faire la moyenne ne convient pas non plus. La moyenne de 3 h et 6 h est 4,5 h, mais le robinet de 3 h apporte le double de celui de 6 h, et ensemble ils mettent moins de temps que chacun des deux seuls. C’est pourquoi une réponse supérieure au plus petit des temps trahit une erreur.
La dernière étape utilise l’inverse. L’article « Fraction (mathématiques) » de Wikipédia en français, à la rubrique « Division », explique qu’on divise par une fraction en remplaçant la division par une multiplication, tout en inversant la fraction qui suit (consulté le 17 octobre 2026) ; l’inverse de a/b est b/a. Pour revoir comment on l’obtient, voyez le guide sur l’inverse d’une fraction. Pour la somme avec des dénominateurs différents, utilisez le calculateur d’addition de fractions ; le guide sur pourquoi on n’additionne pas les dénominateurs explique l’étape 2 de l’exemple.
Un robinet avec vidange
Une vidange travaille à contre-sens. Si un robinet remplit le réservoir en 4 heures et qu’une vidange le vide en 12 heures, le débit net est 1/4 − 1/12 = 3/12 − 1/12 = 1/6 de réservoir par heure. Le temps est de 6 heures.
Avec la vidange ouverte, le réservoir met plus de temps à se remplir qu’avec le robinet seul : 6 h, c’est plus que 4 h. Si vous trouvez un temps plus court, vous avez additionné le débit de la vidange. Le calculateur de soustraction de fractions résout cette soustraction.
Quand il manque le temps d’un des participants
Parfois on connaît le temps commun et celui d’un seul. Deux ouvriers terminent ensemble un chantier en 4 heures, et le second, travaillant seul, mettrait 6 heures. Le débit commun est 1/4 et celui du second est 1/6, donc celui du premier est la différence, 3/12 − 2/12 = 1/12 de chantier par heure. Le premier met 12 heures.
Ici l’opération est une soustraction, car vous connaissez le total et une partie. Le temps manquant doit être supérieur au temps commun, et 12 h l’est. Si vous préférez poser une équation, l’outil d’équations avec des fractions résout une égalité avec une inconnue.
Comment vérifier n’importe quel résultat
Multipliez le débit total par le temps et vérifiez que le produit vaut exactement 1. Pour la vidange, le débit net multiplié par 6 heures donne 1 ; pour l’ouvrier, son débit multiplié par 12 heures aussi. Si le produit ne vaut pas 1, un débit a été mal calculé ou une addition devait être une soustraction. Le guide pour vérifier le résultat d’une fraction réunit d’autres vérifications.
La seconde vérification porte sur l’ordre de grandeur. Avec plusieurs robinets, le temps commun est plus court que le plus court des temps individuels ; avec une vidange, il est plus long que celui du robinet seul. Et si les temps sont donnés dans des unités différentes, convertissez-les dans une seule avant de chercher les débits.
Limites de la méthode
La méthode suppose que chaque robinet, ouvrier ou imprimante garde son rythme du début à la fin. Si le débit change, par exemple parce que la pression baisse, les débits ne sont plus constants et il faut une autre mise en équation. Les problèmes de distance, de vitesse et de temps suivent une autre relation, traitée dans le guide sur la vitesse avec des fractions.
La même arithmétique apparaît en physique : les résistances branchées en parallèle se combinent en additionnant les inverses, comme le montre l’article sur les résistances en parallèle. Pour d’autres énoncés avec des situations de la vie courante, consultez les problèmes de fractions corrigés.
Exercez-vous
- Un robinet remplit un réservoir en 5 h et un autre en 20 h. Combien de temps mettent-ils ensemble ?
- Deux robinets remplissent en 4 h et 6 h, et une vidange vide en 12 h. Combien de temps faut-il pour remplir le réservoir ?
- Un robinet qui remplit en 2 h coule seul pendant 1 h, puis on ouvre un autre robinet de 6 h. Combien de temps faut-il en tout, en heures et minutes ?
Voir les réponses
- 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20 = 1/4, donc ils mettent 4 h.
- Les débits sont 3/12 + 2/12 − 1/12 = 4/12, soit 1/3 par heure : il faut 3 h.
- Pendant la première heure, il remplit la moitié et il reste la moitié. Ensemble, ils remplissent 1/2 + 1/6 = 2/3 par heure, donc la seconde phase dure 1/2 ÷ 2/3 = 3/4 h = 45 min, et le total est de 1 h 45 min.
Source : Wikipédia en français, article Fraction (mathématiques), rubrique « Division » (consulté le 17 octobre 2026).