Comment le résoudre
- Trouvez le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs.
- Réécrivez chaque fraction avec ce dénominateur commun.
- Additionnez ou soustrayez les numérateurs et gardez le dénominateur commun.
- Simplifiez le résultat.
3/4 − 1/6 = 9/12 − 2/12 = 7/12
Résultat: 7/12
Erreur fréquente:Faux: 5/6 − 1/3 = 4/3.Juste: 5/6 − 1/3 = 1/2.Soustraire séparément numérateurs et dénominateurs mélange des parts de tailles différentes et donne un résultat supérieur à 5/6, ce qui est impossible dans une soustraction. Les parts doivent avoir la même taille avant de soustraire.
Commencez par regarder les dénominateurs. S’ils sont égaux, on soustrait les numérateurs. S’ils sont différents, on réécrit chaque fraction avec un dénominateur commun, puis on soustrait. Voici la méthode avec un exemple complet, les cas qui changent la marche à suivre et l’erreur la plus fréquente. La façon d’égaliser les dénominateurs est la même que pour l’addition de fractions ; cette page traite de ce qui n’arrive qu’en soustrayant : l’ordre, les résultats négatifs et ce qui reste.
Exemple résolu : 5/6 − 1/4
Une bouteille contient 5/6 de litre d'eau et vous en versez 1/4 de litre. Combien d'eau reste-t-il ?
- Cherchez le dénominateur commun. Le PPCM de 6 et 4 est 12.
- Convertissez chaque fraction. La première se multiplie par 2 en haut et en bas, la seconde par 3 : on obtient 10/12 et 3/12.
- Soustrayez les numérateurs. 10/12 − 3/12 = 7/12, et 7 et 12 n’ont aucun diviseur commun autre que 1.
Résultat : il reste 7/12 de litre.
Vérification : si vous ajoutez ce qui reste à ce que vous avez versé, vous devez retrouver le total. 7/12 + 3/12 = 10/12, soit 5/6.
Ce qui change selon le cas
Avec le même dénominateur, on soustrait directement. Le tableau réunit les cas qui changent quelque chose et le calcul de chacun.
| Cas | Ce que vous faites | Calcul |
|---|---|---|
| Un dénominateur divise l'autre | Vous prenez le plus grand comme dénominateur commun | 7/9 − 2/3 = 7/9 − 6/9 = 1/9 |
| Dénominateurs premiers entre eux | Vous prenez leur produit | 3/5 − 2/7 = 21/35 − 10/35 = 11/35 |
| La première est plus petite | Vous soustrayez comme d'habitude et gardez le signe moins | 2/5 − 3/4 = 8/20 − 15/20 = −7/20 |
| Nombres mixtes | Vous passez aux fractions supérieures à 1 | 3 1/5 − 1 3/5 = 16/5 − 8/5 = 8/5 = 1 3/5 |
| Entier moins fraction | Vous écrivez l'entier avec le dénominateur 1 | 2 − 3/8 = 16/8 − 3/8 = 13/8 |
Avec les nombres mixtes, inutile de faire une retenue si vous passez par les fractions supérieures à 1 : le calcul est direct et le résultat se réécrit en nombre mixte à la fin. Pour de l’aide sur le dénominateur commun, voyez le plus petit dénominateur commun. Si le résultat a des facteurs communs, la calculatrice le simplifie, et vous pouvez le refaire à la main avec simplifier des fractions.
Soustraire plusieurs fractions à la suite
Une soustraction à trois valeurs se fait de gauche à droite : on calcule d’abord les deux premières, puis on retire la troisième au résultat. C’est la façon naturelle de trouver « ce qui reste » après avoir retiré plusieurs parts d’un entier. Pour 1 − 1/3 − 1/5, écrivez 1 sous la forme 15/15 : 15/15 − 5/15 − 3/15 = 7/15. L’ordre des fractions que l’on retire peut changer, car retirer 1/3 puis 1/5 laisse la même chose que l’inverse. En revanche, on ne peut pas changer laquelle est la première.
Si le calcul mêle soustractions, produits ou parenthèses, la calculatrice de priorités opératoires avec des fractions respecte l’ordre des opérations.
Quand utiliser une autre page
Quand le problème demande ce qui reste d’une fraction d’une quantité, le guide sur les problèmes de fraction du reste accompagne la mise en équation. Pour s’entraîner à la main, le générateur d’exercices de fractions propose des séries à corriger. Wikipédia, article Fraction (mathématiques) : pour additionner des fractions de dénominateurs différents, on transforme chacune en fraction équivalente de dénominateur commun, démarche identique pour soustraire (consulté le 17 octobre 2026). En anglais, OpenStax détaille la soustraction avec des dénominateurs différents (consulté le 16 octobre 2026). La calculatrice accepte jusqu’à 100 chiffres par nombre et refuse tout dénominateur égal à zéro.
Questions fréquentes
Peut-on soustraire une fraction et un nombre décimal ?
Oui, dans le mode « Nombres mixtes et décimaux ». Le nombre décimal est converti en fraction avant la soustraction : 0,6 − 1/4 revient à 3/5 − 1/4 = 12/20 − 5/20 = 7/20. Le résultat est une fraction exacte, sans arrondi.
Que se passe-t-il si le résultat est zéro ?
Les deux fractions ont la même valeur, même si elles sont écrites différemment. Par exemple, 4/10 − 2/5 donne 0, car 4/10 se simplifie en 2/5. La calculatrice affiche 0 et ne laisse aucune fraction à simplifier.
Comment soustraire un nombre négatif ?
Soustraire un négatif revient à ajouter son opposé. Dans 4/5 − (−1/10), le calcul devient 4/5 + 1/10 = 8/10 + 1/10 = 9/10. Le résultat est plus grand que la première fraction, ce qui n'arrive pas quand on soustrait une valeur positive. Pour les signes en général, consultez le guide sur les fractions négatives.